四边形的内角和.docx
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四边形的内角和
四边形的内角和
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（1）课件出示一个长方形
师：
你知道这个长方形四个内角分别是多少度吗？
那它的内角和是多少？
师生交流后明确：
长方形的内角和是360度。
（2）课件出示一个正方形
师：
长方形的内角和是360度，那正方形呢？
师生交流后小结：
长方形、正方形的内角和是360度，长方形、正方形是特殊的四边形。
【设计意图】从特殊到一般，引出矛盾。
学生会认为长方形、正方形和其他的不规则四边形形状是不同的，内角和应该也有所不同，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。
3、研究一般四边形的内角和。
（“最强大脑”第二关）
（1）猜一猜：
猜一猜其它四边形的内角和是多少度？
同桌互相说说自己的看法。
（2）操作、验证一般四边形内角和是360度。
（每个学生拿出老师发的四边形）
A、先独立思考，你想怎样验证？
【设计意图】把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。
B、再小组合作探究，运用多种方法验证。
【设计意图】小组交流，可以博众家之长，使孩子们认识到能通过多种途径来验证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。
学生在体验中感悟，在感悟中提高。
C、最后汇报，展示你的验证方法。
（3）汇报交流
师：
谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？
【设计意图】让学生的所想、所悟用文字表达出来，提高他们的归纳概括和语言表达能力。
汇报预测：
A、量角求和
我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。
师：
你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个的度数分别是多少？
内角和是360度吗？
同学们觉得这个小组的方法怎样？
师生交流后明确，用量角求和的方法可能会出现误差。
师：
能不能因此否定我们刚才的猜想呢？
还有不同的方法吗？
B、拼角求和
由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到：
我们小组想到把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。
为了让全班学生能够真切、清晰地看到剪接的过程，我利用多媒体课件进行了演示。
C、分角求和
我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。
可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形内角和是360度。
课件演示：
180°+180°=360°
4、回顾与反思：
通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方法，得到同一个结论，四边形内角和是360度。
你认为哪种方法最简便、最直接。
生：
第三种
师：
对。
转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。
下面我们就用转化的方法来解决这个问题。
【设计意图】利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。
在探究过程中，引导学生将四边形内角和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。
三、巩固拓展：
（10分钟）
1、应用知识：
课本68页的“做一做”（“最强大脑”第三关）
你能想办法求出右边这个图形的内角和吗？
学生完成后汇报他们的不同做法老师给予肯定。
【设计意图】学以致用，巩固提升。
用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决六边形这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到解决问题的方法。
2、拓展提升（“最强大脑”第四关）
师：
你们的脑细胞最激活60%了，如果下面这道你们还能顺利解决的话那你们就是当之无愧的“最强大脑”。
画一画，算一算，你发现了什么？
【设计意图】在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。
在探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：
每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。
四、课堂小结：
（3分钟）
师：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业（2分钟）
用你学到的知识研究五边形、六边形…的内角和
板书设计：
四边形内角和
转化
内角和是180°内角和是360°
转化转化
180°×（n-2）
教学反思：
本节课是在学习三角形内角和基础上展开的，由于学生有了学习的基础，且验证的过程与三角形的基本相似，所以本节课的教学主要是放手让学生通过小组合作，动手验证。
整堂课为学生创造了大量的动手操作的机会，学生在动手实践的过程中拼拼摆摆，充分发挥了创造的才能，体会成功的喜悦。
学生始终在轻松愉快地氛围下探索活动，真正成为课堂的主人。
反思本节课的教学，我给了学生很大的思考活动的空间，比如在小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证一般的四边形内角和，可以运用量一量、剪一剪、分一分等方法进行了验证。
在这个过程中我比较注重学生的体验活动，学生在操作方面花了大量的时间，但是给学生独立思考、感悟的时间还是太少，在以后的教学中需注意数学实践活动的目的不是为了实践而实践，更不是为了场面的热闹，关键是要让学生通过实践活动有所体验，有所感悟。
在数学实践活动中教师不但要注意学生解决了哪些问题，得到了什么结果，还必须要关注学生在其中的体验和感悟、发展和提升。
补充练习：
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80°B．90°C．170°D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9B．8C．7D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？
可以都是钝角吗？
可以都是直角吗？
为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？
为什么？
10．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
五边形的内角和等于_______度．
11．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
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