什么是非牛顿流体.docx

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什么是非牛顿流体

什么是非牛顿流体

1非牛顿流体的定义

自然界最常见的流体以空气和水为代表，通常被认为是牛顿流体，熊老师在上课时讲过，它们的主要特征是切应力和切应变率之间的关系服从牛顿内摩擦定律或胡克定律，在流体力学的发展史上，经典流体力学的研究对象主要局限在牛顿流体的范畴，迄今为止已经形成了比较完整的理论体系。

但是，还有不少材料既不是虎克固体，也不是牛顿流体。

这些材料同时具有固体和流体的性质，哪种性质为主决定于进行观察时间的长短以及材料变形的大小。

有许多真实的材料样子像流体，即它们在受到应力时连续地改变它们的形状，但它们不能用牛顿关于常粘度的定律来描述，这类流体叫做非牛顿流体。

现在去医院作血液测试的项目之一，己不再是“血粘度检查”，而是“血液流变学捡查”（简称血流变），产生这样的变化就是因为血液不是牛顿流体，恒定不变的“粘度”不是它的一种属性。

牛顿于1687年发表了以水为工作介质的一维剪切流动的实验结果。

实验是在两平行平板间充满水时进行的，下平板固定不动，上平板在其自身平面内以等速U向右运动。

此时，附着于上、下平板的流体质点的速度，分别是U和0，两平板间的速度呈线性分布，斜率是粘度系数。

由此得到了著名的牛顿粘性定律。

斯托克斯1845年在牛顿这一实验定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、流体各向同性及流体静止时应变率为零的三项假设，从而导出了广泛应用于流体力学研究的线性本构方程，以及被广泛应用的N·S方程。

后来人们在进一步的研究中知道，牛顿粘性实验定律，对于描述像水和空气这样低分子量的简单流体是适合的，而对描述具有高分子量的流体就不合适了，那时剪应力与剪切应变率之间己不再满足线性关系。

为区别起见，人们将剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。

2常见的非牛顿流体

早在人类出现之前，非牛顿流体就己存在，因为绝大多数生物流体都属于现在所定义的非牛顿流体。

人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液，以及像细胞质那样的“半流体”，都属于非牛顿流体。

近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一，是聚合物工业的发展。

聚乙烯、聚丙烯酰胺、聚氯乙烯、尼龙6、PVS、赛璐珞、涤纶、橡胶溶液、各种工程塑料、化纤的熔体、溶液等，都是非牛顿流体。

石油、泥浆、水煤浆、陶瓷浆、纸浆、油漆、油墨、牙膏、家蚕丝再生溶液、钻井用的洗井液和完井液、磁浆、某些感光材料的涂液、泡沫、液晶、高含沙水流、泥石流、地幔等也都是非牛顿流体。

非牛顿流体在食品工业中也很普遍，如番茄汁、淀粉液、蛋清、苹果浆、菜汤、浓糖水、酱油、果酱、炼乳、琼脂、土豆浆、熔化巧克力、面团、米粉团、以及鱼糜、肉糜等各种糜状食品物料。

在日常生活和工业生产中，常遇到的各种高分子溶液、熔体、膏体、凝胶、交联体系、悬浮体系等复杂性质的流体，差不多都是非牛顿流体。

有时为了工业生产的目的，在某种牛顿流体中，加入一些聚合物，在改进其性能的同时，也将其变成为非牛顿流体，如为提高石油产量使用的压裂液、新型润滑剂等。

现在也有人将血液、果浆、蛋清、奶油等这些非常粘稠的液体，牙膏、石油、泥浆、油漆、各种聚合物（聚乙烯、尼龙、涤纶、橡胶等）溶液等非牛顿流体，称为软物质。

3非牛顿流体的分类

非牛顿流体可分成四类：

（1）无弹性流体，其粘度不是常量的流休；

（2）具有屈服应力的流体；（3）具有各种弹性特性的流体；（4）触变流体。

对于不可压、各同同性的流体，应力张量可以写成：

式中p为标量，I是单位张量，T是偏应力张量。

老师在课堂上讲到，牛顿流体的本构方程可以写为

式中为

是应变率张量，

是速度梯度，

为粘度，一般为常数。

上述方程可以很好地描述绝大多数具有低分子量流体的性质，但许多具有高分子量的流体不满足，我们称这类流体为非牛顿流体。

为了说明牛顿流体与非牛顿流体之间的差别，考虑它们在简单剪切流动里的特性。

流体被装在两块无限大的平行平板之间，下面的平板固定，让上板以常速度

沿x方向运动，得到速度分布

式中

是剪切率。

从而得到应力分布

其余应力分量为零。

对于牛顿流体，

是一个常数，但对于许多非牛顿流体，它不是一个常量。

3.1非弹性流体

在上述简单剪切实验中，对于许多非牛顿流体，比值

是

的函数，所以

和

之间的关系式可写成

式中

称为表观粘度。

对于聚合物熔体和聚合物溶液，

是

的递减函数，这

样的流体被称之为剪切变稀（假塑性）流体。

对于浓缩的固体悬胶液，

是

的递增函数，称这类流体为剪切增稠（胀塑性）流体。

下图就是两种不同的非牛顿流体：

剪切变稀和剪切变稠型。

他们本来都是粘稠液体，但是遇到固体表面摩擦，性质迥然。

在美剧《生活大爆炸》第二季第三集中出现过一个在音响上“跳舞的小人”，Leonard关掉音响时，小人瞬间变成一滩冒泡的液体（如下图）。

我当然不知道电视剧中的液体是什么成分，但是在“果壳网”上找到了类似的试验。

把玉米淀粉和水以3：

1的比例在碗里混合均匀就可以制成和电视剧中性质相同的液体。

在混合的时候如果用各种不同的速度搅动筷子，可以感受到这种胀塑性混合物的特性，试验发现这种流体有吃软不吃硬的性质，如果用力过大，就会被拦住，而轻柔的动作却可以搅动这些流体。

玉米淀粉浓浆对剪切速率有很强烈的反应，因为恰当配制的玉米淀粉浆是一种胀塑性流体，其粘度随着剪切速率的增加而增加。

当流体被猛烈搅动时（剪切速率高），液体来不及填满微粒之间的缝隙，微粒之间的摩擦力急剧增加，继而粘性也急剧增加。

3.2具有屈服应力流体

已经知道许多物质，比如泥浆、牙膏，具有屈服应力。

所以在简单剪切实验中，只要

小于某个有限的

值，则流体不运动，当

超过

。

时，流体才流动。

下图画出了

对于

的曲线，通常将具有屈服应力的物质称之为Bingham物质。

3.3弹性液体

上面给出的液体的本构方程都不具有弹性特性。

粘弹性流体既具有弹性特性也具有粘性特性，并且表现出象弹性反跳等现象。

也说这类流体具有记忆特性，现在的应力状态依赖于这流体过去形变的历史。

因此本构方程是很复杂的，但在某些流动条件下，可将其化简。

包括小振幅震动流动，在这种流动里，应力、应变和应变率都很小，所以线性粘弹性流体的方程可能就足够了；低速流动，如果流动是很慢的，并且流动的变化也很慢。

比如绕经光滑物体（例如球体）的蠕变流动，我们可以选取微分型的本构方程来描述这类流体。

我们指出，将蠕变流动看作线性粘弹性流体可能是不满足要求的；复杂流动，如果流动是急剧变化的，比如包含几何形状突然变化的流动，我们通常选取隐含型本构方程，或者选取积分型本构方程。

爬杆效应

1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院，公开表演了一个有趣的实验：

在一只有粘弹性流体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实验杆。

对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面将呈凹形；而对于粘弹性流体，却向杯中心流动，并沿杆向上爬，液面变成凸形，甚至在实验杆旋转速度很低时，也可以观察到这一现象。

爬杆效应实验：

左为牛顿流体，右为粘弹性流体

3.4依赖于时间的流体

对于许多物质，比如凝胶漆，当施加

时，剪切应力达到

，并且当价。

保持

时，剪切应力可能下降，经过足够长的时间之后，剪切应力趋于一个平衡值

。

如果让流体静止，然后再施加

，剪切应力将趋于

与

之间的某个值，这个值依赖于静止的持续时间，最终剪切应力将再次趋于值

。

故知表观粘度依赖于施加剪切率的持续时间，在上述例子里，它是随时间而减小的，这样的流体被称之为触变流体。

某些流体显示出相反的效应，即表现粘度随时间增大，这样的流体被称之为负（反）触变流体。

4非牛顿流体的稳定性

牛顿液体的稳定性问题，已经有了较好的解决方法；一般采用雷诺数（Re）的方法，

，液体流动为层流；

，液体流动为紊流，

在2100-3000这个范围属于液体流动的不稳定状态，一般被确定为紊流状态。

牛顿液体的稳定性判别，其最大特点是

的临界值

与液体性质无关。

非牛顿流体稳定性的判别，

却与流体性质有关，不同流变性能的流体，其

是不一样的。

目前，采用实验和统计的方法，确定出不同流变参数与

的关系，再根据相关公式，对非牛顿流体进行流态判别。

这种方法虽与实际相符，但具体使用却不太方便。

能否找出一种非牛顿流体的判别方法，其流态判别的临界准数，不受其流变参数的影响而为某一固定数值。

刘乃震、王延瑞等的《非牛顿流体的稳定性及其流态判别》一文中提到了局部稳定性理论和整体稳定性理论，分析了稳定性参数Z、X、Y，并将其计算的临界雷诺数和Dodge-Metzner的管内实验数据和《美国石油学会公告油井井液的流变性》提供的幂律流体管内实验曲线以及宾厄姆流体管内实验曲线做了详细的比较，得出了以下结论：

1、随着流体的非牛顿性增强，临界雷诺数愈大，流体不易形成紊流（这一点在非牛顿流体的应用中有重要意义我在后面还会提到）；2、Z值法不能完全反映非牛顿流体的流动特性，其临界雷诺数并不随流体的非牛顿性增强而增大，出现了极大值情况，与事实情况不符；3、X和Y值较好地反映了非牛顿流体的流态变化情况，所计算的临界雷诺数随非牛顿性增强而单调增加。

5非牛顿流体粘度的测量方法

粘度是流体的重要物理性质之一，是区分牛顿流体和非牛顿流体的一个重要参数。

在实际应用中，非牛顿流体粘度的测量有其广泛的用途。

对于给定流体，以剪应力对速度梯度作图，可得到通过原点的直线，其斜率就是给定温度下该流体的粘度。

实验表明，气体及大多数低摩尔质量液体属于牛顿型流体。

非牛顿型流体不遵循这一规律，因此其用表观粘度描述，表观粘度不再是纯粹的物性。

研究和确定非牛顿流体的材料函数和流动特性，常用的主要测试手段有：

同心圆筒式和锥板式旋转粘度计：

它们使试样产生均匀的剪切变形速率，通过测量相应的剪切力，直接确定剪应力和剪切变形速率之间的关系。

从而算出非牛顿流体的粘度。

锥板式粘度计还可测量流体作用在静止板上的总力，以确定法向应力差。

导管粘度计：

通过测量压力梯度和体积流量，导出剪应力和剪切变形速率之间的关系，它的数据处理比旋转粘度计复杂，适应性小。

但结构简单并可用作高剪切速率粘度计。

此外还有测伸长粘度的伸长流变仪等。

常用的测试方法有：

动态试验：

使材料作正弦变化的剪切运动，跟踪观测产生应力的振幅和相位移并作频率响应分析，可得流体的动态性能。

应力松弛试验：

以常速率剪切流体足够长时间后流体的流动达定常状态再突然停止运动画出应力和时间的曲线可确定松弛时间。

常见的测量仪器与方法：

毛细管粘度测量法，1839年Hagen建立了第一套毛细管粘度计，从此成为应用最广泛的方法，随后根据需要的不同毛细管粘度计又有许多改良的类型。

落球法，落球法的基本原理是球体或柱体在被测液体中下落，通过测量落体通过两定点所用的时间来测定粘度，也可以让球体滚动通过倾斜的平面。

旋转法，基本原理是，当流体与浸于其中的物体二者之一或者二者都作旋转运动时，物体将受到流体粘性力矩的作用而改变原来的转速或转矩，通过测量流体作用于物体的粘性力矩或物体的转速来确定流体的粘度。

振动测量法，振动法测量方式较多，有扭转振动式、振动片式等。

常用的为扭转振动式测量，包括衰减振动式和强制振动式。

衰减振动式基于浸于液体中作扭转振动的物体由于受到液体施于的粘性力，其扭转振幅会衰减，测量出振幅衰减情况和衰减周期，即可通过相应公式计算出液体粘度。

强制振动式原理是由外界补充振动物体由于粘性所损耗的能量，使振动物体维持恒定振动频率和振幅由所补充的能量和液体粘度之间的关系计算粘度值。

6非牛顿流体的应用

无管虹吸

对于牛顿流体来说，在虹吸实验时，如果将虹吸管提离液面，虹吸马上就会停止。

但对高分子液体，如聚异丁烯的汽油溶液和百分之一的POX水溶液，或聚醣在水中的轻微凝肢体系等，都很容易表演无管虹吸实验。

将管子慢慢地从容器拨起时，可以看到虽然管子己不再插在液体里，液体仍源源不断地从杯中抽出，继续流进管里。

甚至更简单些，连虹吸管都不要，将装满该液体的烧杯微倾，使液体流下，该过程一旦开始，就不会中止，直到杯中液体都流光。

这种无管虹吸的特性，是合成纤维具备可纺性的基础。

湍流减阻

非牛顿流体显示出的另一奇妙性质，是湍流减阻。

人们观察到，如果在牛顿流体中加入少量聚合物，则在给定的速率下，可以看到显著的压差降。

湍流一直是困扰理论物理和流体力学界未解决的难题。

然而在牛顿流体中加入少量高聚物添加剂，却出现了减阻效应。

有报告称，在加入高聚物添加剂后，测得猝发周期加大了，认为是高分子链的作用。

减阻效应也称为Toms效应，虽然其道理尚未弄得很清楚，却己有不错的应用。

在消防水中添加少量聚乙烯氧化物，可使消防车龙头喷出的水的扬程提高一倍以上。

应用高聚物添加剂，还能改善气蚀发生过程及其破坏作用。

在同样动力下两幅消防水龙头喷水

上图为未添加聚乙烯氧化物的情形，下图添加

磁控胶粘剂

磁流变液在没有磁场存在时是液态，但在磁场存在下会根据磁场分布形成一定形状的固体。

所以磁流变液是一种粘度能随磁场变化量极大的特殊流体。

利用这一性质，可以开发磁控的胶粘剂。

东西用磁流变液来粘在墙上，只有给磁场才能粘住，磁场关掉，就立马掉下来。

蜗牛仿生机器人

蜗牛能够带着自身的重量在竖直的墙上攀爬。

这需要两个条件，一是不掉下来，二是能往上爬。

蜗牛的伪足与墙壁之间有一层它分泌的粘液。

如果蜗牛不掉下来是靠这层粘液的粘附力，那蜗牛要向上移移动反而就要克服这一粘力，花费比自身重量更多的力气；如果蜗牛能向上爬，靠的是这层粘液的润滑作用，那这种润滑作用首先就会使蜗牛往下滑，无法固定在竖直的墙壁上。

这是两个无法调和的矛盾，或者说最适合的妥协就是既不往下掉也爬不上去，有等于无。

但事实上这个粘液并不是像阑尾那样的自然选择选漏了的多余物，而是既有粘附作用又有润滑作用。

假如我们希望对蜗牛进行仿生，除了要搞清楚蜗牛伪足的蠕动方式之外，还要知道蜗牛粘液的流变性质，对粘液也进行仿生。

养很多大蜗牛，把粘液收集下来做流变测试，发现蜗牛的粘液有很多特殊的性质。

人工的液体要集这么多性质于一身还不容易。

第一，它是屈服应力流体，第二，它有适中的触变性（thixotropy）。

经典牛顿流体的粘度是一个常数，不会随外力或时间而变化。

但蜗牛的粘液不一样，当施加的外力较小时，它的黏度很大，表现为很黏稠的东西。

但是当施加的外力大于一定值（屈服值）后，它的黏度就会突然下降，变成很稀的东西。

撒去外力之后，粘液的粘度能恢复到原来的高水平。

上述的这种屈服和恢复过程，都不是立刻发生的，而是随时间有个响应过程，太快或太慢响应都不行。

蜗牛爬行时，是通过伪足的蠕动，对粘液层的局部进行剪切，这一小部分的粘液的粘度就会降低，方便伪足移位，但剩余的部分的粘度仍然很高，起固定作用，使蜗牛不至于下滑。

如果观察蜗牛在行进中伪足的蠕动，可发现是从前到后呈波浪式变化，这就是受剪切的局部不断往后推，身子不断往前移的过程。

这除了要求粘液在屈服前后的粘度差要非常大之外，还需要粘液粘度的恢复时机要刚刚好。

屈服后能保持一段时间的低粘度，但又要及时恢复到高粘度。

具体调节，要看蜗牛伪足蠕动的节律。

因此，对于一只蜗牛来说，它的肌肉控制能力，跟它所分泌的粘液的触变性，在时间尺度上一定是恰好匹配了的。

拿一种蜗牛的粘液给另一种蜗牛来用，很可能就会失效。

蜗牛的粘液在大形变区域还有应力硬化行为，也就是说能承受一定的张力。

粘液的这种性质可能对蜗牛的其他生理活动有帮助。

为了寻找能比较全面地模念蜗牛粘液的人工替代液体，研究人员试用了几种屈服应力流体，调整配方。

相关研究的论文有SoftMatter和Phys。

Fluids。

2015.1.2