四年级奥数数学教案.docx

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四年级奥数数学教案

《相遇问题》

【教学内容】：

相遇问题

相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：

两个运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，他们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。

解答相遇问题的主要关系式是：

速度和×相遇时间=总路程

总路程÷相遇时间=速度和

总路程÷速度和=相遇时间

【教学目标】：

教学目的:

1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及

“相向而行”、“相遇”等术语的含义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

【教学重点】：

相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

【新知探究】：

1、例1

甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？

思路点拨：

依据题意，画出线段图

从图中可以看出：

总路程为700千米，两车同时相对开出，那么一小时，两车行的路程应该是85+90=175（千米），即两车的速度和。

利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。

700÷（85+90）=4（时）

答：

4小时候两列火车相遇。

2、例2

A、B两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，四小时后两车相遇。

甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列火车的速度。

思路点拨1：

根据题意，由4小时两车行640千米，可以求出两车的速度和。

根据甲车每小时比乙车多行10千米，可求得两车的速度。

两车的速度和：

640÷4=160（千米/时）

乙车速度：

（160-10）÷2=75（千米/时）

甲车速度：

75+10=85（千米/时）或（160+10）÷2=85（千米/时）

思路点拨2：

依据题意，画出线段图

由四小时后两车相遇，和甲车每小时比乙车多行十千米，可算出甲车比乙车多行的路程。

从总部城640千米里减去甲车多行的路程，再除以2得到乙车行的路程，进而求得乙车的速度，也可求出甲车的速度。

剩下的路程为：

640-4×10=600（千米）

乙车的速度：

600÷2÷4=75（千米/时）甲车的速度：

75+10=85（千米/时）

3、例3

两辆汽车从A，B两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过两小时后，两车还相距50千米。

A，B两地的距离是多少千米？

思路点拨：

两小时后还相距50千米，说明两车还没相遇，A，B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米，即（55+45）×2+50=250（千米）。

答：

A，B两地的距离是250千米。

4、例4

A，B两地相距900米，甲乙两人同时从A地出发向B地行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当以走到B地后，立即返回，途中与甲相遇，两人从出发到相遇，一共经过了多长时间？

思路点拨：

根据题意画出线段图

从图中可以看出，两人从出发到相遇所走的路程和，正好是A，B两地路程的2倍，这两个全程，这样可以将此题转化为两人从相距900×2=1800米的两地同时出发，相向而行，求相遇时间的相遇问题。

900×2÷（100+80）=10（分）

答：

两人从出发到相遇一共经过10分钟。

5、例5

甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回，途中在距A地40千米处第二次相遇。

A，B两地相距多少千米？

思路点拨：

甲、乙两车共行一个全程中，甲车行了60千米，照这样两次相遇共行完了3个全程，甲车一行了，60×3=180（千米），这时离A地还有40千米，一个全程就是（180+40）÷2=110（千米）。

（60×3+40）÷2=110（千米）

【当堂练习】：

1、快车每小时行52千米，慢车每小时行38千米，两车同时从相距630千米的两地相向而行，几小时后两车相遇？

2、A，B两人同时从两地相向而行，A骑自行车每小时行14千米，比起摩托车每小时行50千米，，在离出发点56千米处与B相遇。

两地相距多少千米？

3、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟走68米，乙每分钟走62米，15分钟后，两人相遇后又相距150米。

两地相距多少米？

4、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米。

如果两人同时从同地出发，甲行了30千米到达某地，马上又原路返回，途中与乙相遇。

两人从出发到相遇共经过多长时间？

5、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。

第一次相遇地距乙地80千米，第二次相遇地距地50千米，甲、乙两地相距多少千米？

《追及问题》

【教学内容】：

追及问题

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。

他的基本数量关系是：

追及路程÷追及时间=速度差

追及路程÷速度差=追及时间

解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。

抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的出发点、动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。

【教学目标】：

1、理解和掌握简单的追及问题；

2、提高学生对行程问题的认识；

3、提高学生对数学的学习兴趣。

【教学重点】：

追及问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

【新知探究】：

1、例1

小货车每小时行60千米，小轿车每小时行75千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，家小货车在前。

求几小时后小轿车追上小货车？

思路点拨：

依据题意，画出线段图

原来小轿车落后于小货车60千米，但由于小轿车的速度比小货车快，每小时比小货车多，行，75-60=15（千米），就是每小时小轿车能追小货车15千米。

60÷15=4（时），所以4小时后小轿车能追上小货车。

60÷（75-60）=40（时）

答：

4小时小轿车追上小货车。

2、例2

小虎和江伟从相距80米的两地同时同向行走，江伟在前面每分钟走50米，小虎在后面每分钟走70米。

2分钟后小虎和江伟还相距多少米？

思路点拨1：

依据题意，画出线段图

以小虎出发的地点为起点，那么2分钟后，江伟与起点的距离就是80米加上他2分钟行走的路程：

80+50×2=180（米）。

同理可以求出2分钟后，小虎与起点的距离，这样再来求他们俩之间的距离就不困难了。

（80+50×2）—70×2

=180-140

=40（米）

3、例3

甲、乙两人由A地到B地，速度是50米/分，速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地。

问：

A到B地的距离是多少千米？

思路点拨：

乙比甲早走4分钟，乙先走4钟的路程就是甲追上乙所追及的路程，据追及路程和速度差，你求出追及时间。

时间就是甲从a地到b地的时间。

知道甲的速度和时间，AB两地的距离就可以求出来了。

追及路程：

5×4=180（米）

速度差：

50-45=5（米/分）

追及时间：

180÷5=36（分）

AB两地的距离：

50×36=1800（米）

答：

A地到B地的距离是1800米。

4、例4

甲、乙两人环绕周长400米的跑道练习跑步，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟，相遇；如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙。

求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？

思路点拨：

据题意可知，甲、乙两人从同一地点背向而行，相遇时两人共行了400米，所用的时间是2分钟，可以求出速度和。

甲、乙两人从同一地点同向而行，当甲追上乙时，甲必须比乙多跑一圈，即多跑400米，这400米正好为追及路程，这样所用的时间为20分钟，可以求出甲、乙的速度差。

已知速度差与速度和，将此题转换为和差问题，可以分别求出甲、乙的速度。

甲、乙的速度和：

400÷2=200（米/分）

甲、乙的速度差：

400÷20=20（米/分）

甲的速度：

（200+20）÷2=110（米/分）

乙的速度：

（200-20）÷2=90（米/分）

答：

速度为每分钟110米，乙的速度为每分钟90米。

5、例5

甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑40，则甲跑20秒可以追上乙；若甲让乙先跑6秒，则甲跑9秒就能追上乙。

甲、乙两人的速度各是多少？

思路点拨：

根据题意可知，若甲让乙先跑40米，则这40米就是甲、乙两人的路程差，20秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为，40÷20=2（米/秒）；我甲让乙先跑6秒，则甲跑九秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为9秒，因此路程差就等于，9×2=18（米），即乙在6秒内跑了18尼，所以可求出乙的速度，也可求甲的速度。

甲、乙的速度差：

40÷20=2（米/秒）

甲9秒追上乙时，甲、乙的路程差是：

9×2=18（米）

乙的速度：

18÷6=3（米/秒）

甲的速度：

3+2=5（米/秒）

答：

甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒。

【当堂练习】：

1、甲乙两人相距150米，甲在前，乙在后。

甲每分钟走65米，乙每分钟走75米。

两人同时出发，几分钟后乙追上甲？

2、陈恒和张飞从甲地到乙地开会。

张飞骑自行车每小时行15千米，先出发2小时，陈恒才出发，陈恒用了3小时追上张飞。

求陈恒每小时行多少千米。

3、哥哥和弟弟在同一所学校读书。

哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。

有一天，弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当地地到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校。

问：

天家离学校有多远？

4、在400米的环形跑道上，小明和小华同时同地起跑。

若同向跑页3分钟20秒小明追上小华，若背向跑则25秒相遇。

求小明、小华两人的速度各是多少？

5、甲、乙两人练习跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙。

如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？