小升初总复习数学归类讲解及训练中含答案0001Word格式文档下载.docx
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7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
参考答案：
一、圆柱体积
（1）底面积0.6平方米，高0.5米0.6X0.5=0.3（立方米）
（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
3.14X32X5=141.3（立方厘米）
（3）底面直径是8米，高是10米。
3.14X（8-2）2X10=502.4（立方米）
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
3.14X（25.12-3.14-2）2X2=100.48（立方分米）
底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。
24+4/7-24=18（立方厘米）
答：
第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。
3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
3.14X（0.8+2）2X2X60=60.288（立方米）
那么1分钟流过的水有60.288立方米。
4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该
品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的
牙膏。
牙膏体积：
1厘米=10毫米
3.14X（5+2）2X10X36=7065（立方毫米）
7065+[3.14X（6+2）2X10]=25（次）
这样，这一支牙膏只能用25次。
5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
克，截下的这段钢材重多少千克？
（得数保留整千克数。
）
1.5米=150厘米
3.14X（4+2）2X150X7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）~15（千克）
截下的这段钢材重15千克。
94.2平方厘米。
厘米
（立方厘米）
这个圆柱的体积是169.56立方分米。
7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少
底面周长：
94.2+3=31.4
3.14X（31.4+3.14+2）2X3=235.5
这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（②）
①-a立方米②3a立方米③9立方米
（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（③）
立方米
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍（x）
1（V）
（X）
（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（6）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。
圆柱的体积是（108）立
方厘米，圆锥的体积是（36）立方厘米。
—X3.14X42X6=100.48（立方厘米）
一1一
（2）底面直径6分米，高8厘米。
—X3.14X（60-2）2X8=7536（立方厘米）
（3）底面周长31.4厘米，高12厘米。
-X3.14X（31.4-3.14-2）2X12=314（立方厘米）
5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
-X3.14X22X1.5X1.8=11.304（吨）
这堆沙约重11.304吨。
6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这
X3.14X（12.56-3.14-2）2X1.2X750=3768（千克）
这堆小麦重3768千克。
7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。
5X4X3=60（立方厘米）
60X3-6=30（平方厘米）
这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米
小学数学总复习专题讲解及训练（六）
主要内容
比例的意义和基本性质
学习目标
1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。
考点分析
1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例的未知项，叫做解比例。
典型例题
例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）
AB
C
（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；
长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系？
宽呢？
（2）如果要把长方形A按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？
各是多少？
分析与解：
（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1，宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形
的比是2:
1，就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
（2）把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的丄，图C的长
2
是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。
由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。
例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
（1）图B的长、宽各是几格？
（2）图C呢？
（3）观察这三幅图形，你有什么发现？
（1）按3:
2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图
B的长为6X1.5=9格，宽为4X1.5=6格。
（2）按1:
2的比将长方形A缩小，即
将长方形A的长与宽分别缩小到原来的丄，那么图C的长为6十2=3格，宽为4十
2=2格。
（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评：
按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条
边的长度，画出图形就行了。
例3、（将两个相等比写成一个等式）
图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？
比较写出的两个比，你有什么发现？
3厘米
6厘米
4厘米
8厘米
（1）图A中长与宽的比是4:
3;
图B中长与宽的原始比是8:
6，而8:
6化简后就是
4:
3。
（2）这两个比化简后都是4:
3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。
即
3=8:
6或4=8，都读作：
4比3等于8比6。
36
例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。
（1）5:
6和15:
18
（2）0.2:
0.1和3:
1
1131
（3）:
丄和1.2:
0.8（4）6:
2和
2388
分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。
（1）
因为5:
6=—
6
15
:
18=，所以5:
=15
18。
（2）
因为
0.2
0.1
=2,
3:
1=3,
所以
和3:
1不能组成比例。
（3）
1.2:
0.8
_3
，所以
1:
=1.2:
0.8。
（4）
6:
2:
=3,3
3，所以6
=3
—。
8
判断两个比能不能组成比例，
可以像题目中的方法一
样，
求出两个比的比值，比值相等
就能组成比例，否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）
一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗?
（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
3.6:
3=
1-内项一1
3=4.8:
4
4.8=3:
3.6=4:
4.8
4.8:
外项
观察题中的三个比例，你有什么发现?
3.6
3=4.8:
43.6:
43:
交叉相乘，结果也相等。
（4）如果用字母表示比例的四个项，即a:
b=c:
d,那么这个规律可表示成ad=be或be=ad。
（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例6、（比例基本性质的应用）根据2X7=1.4X10这个等式写出几个比例。
根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项,
要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
像这样的比例一共可以写
8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外
项，而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
12.5厘米，你有什么发现?
例7、（按比例放大的含义）
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是
5厘米
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5=宽：
4或12.5:
宽=5:
例&
（解比例）上图中宽是多少厘米?
在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。
解：
设宽是x厘米。
5=x:
5x=50
x=10
放大后图片的宽是10厘米。
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
1255
同学们，你会解答125=5这个比例吗？
试试看吧!
4
1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1:
3的比缩小后，新图片的长是（）厘
米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6:
10和9:
1520:
5和4：
15:
1和6:
2
5、在2:
5、12:
0.2、310:
15三个比中，与5.6:
14能组成比例的一个比是（）。
6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。
7、如果AX3=BX5，那么A:
B=（）:
（）。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
（）:
（）=（）:
9、根据3X8=4X6写成的比例是（）、（）或（）。
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）：
把左边的平行四边形按比例缩小启得到右边的平行四边形，求未知数瓦（单位「里米）
辽.葩左边的琼形按比傲犷大后得到右边的平行梯形，求未嶄数工和真
（单任厘米）
13、解比例
4.5
08
3的比缩小后，新图片的长是（4）厘米，宽是（3）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。
2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3:
1）的比放大后，边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
=—,
9:
15=，所以6
5
20:
5
=4,4
1=4，所以20:
5:
=5,6
2=3，所以5:
、在
5、
12:
0.2、
31:
15
三个比中，与5.6:
14
、在比例里，
两个（
）的积和两个（内项
10=9:
15。
5=4:
1。
和6:
2不能组成比例。
那么A:
B=（5）:
能组成比例的一个比是）积相等。
（3）。
（2：
5）。
8、
如果AX3=BX5,
从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：
（6）:
（24）=（5）:
（20）。
6X20=24X5可组成8个比例
根据3X8=4X6写成的比例是（3:
4=6:
8）、（3:
6=4
3=8:
6）。
可组成8个比例
10、甲数的25%等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3）：
（1）。
把左边的平行四边形按比例缩小启得到右边的平行四边形，求来知数艮（单位：
亶米）
36屋耒
设平行四边形的高是X厘米。
36:
24=24:
36x=24X24
根据比例的基本性质
36x=576
x=16
平行四边形的高是16厘米。
辽.花左边的琼形按比锲扩大后得到右边的平带梯形，求未知数工和化
设梯形的上底是X厘米，高是
Y厘米。
18:
27=10:
X
27=12:
Y
18x=27
X10
18Y=27
18x=270
18Y=324
x=15
Y=18
梯形的上底是15厘米，
高是
18厘米。
X12
7
9
3=
—
—:
—=
x
0.8
21
X=-
=1.6
X=
1.2
1.3
x=3:
12
x=5%：
0.6
=
18
X=3
x=4.5
X二
=0.26
14、在一个比例里，两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是（3）。
小学数学总复习专题讲解及训练（七）
比例尺、面积变化、确定位置
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能按给
定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想-验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。
发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离
2、比例尺=，比例尺有两种形式：
数值比例尺和线段比例尺。
实际距离
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（-）后，放大（或缩
n
小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:
1（或1:
n2）。
4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按
方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面
图上长4厘米，宽3厘米。
你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
分析与解：
图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
40米=4000厘米3厘米=0.03米
4=10.03=3=1
400010003030001000
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或=比例尺
一1
图上距离和实际距离的比是1:
1000，这幅图的比例尺是1:
1000，也可写成一—，仍读作1比
1000
1000。
求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。
做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：
一是米、千米化成厘
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