圆心角弧弦弦心距之间的关系.doc

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圆心弧弦弦心距之间的关系

［知识要点归纳］

1.圆不但是轴对称图形，而且也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

2.圆心角：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

3.定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

4.推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

注意：

要正确理解和使用圆心角定理及推论。

【典型例题】

例1.已知：

如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于P点，PO平分∠APC。

求证：

（1）AB＝CD；

（2）PA＝PC

例2.如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么（）

例3.

求证：

OE＝OF

例4.如图，⊙O中AB是直径，CO⊥AB，D是CD的中点，DE∥AB。

【模拟试题】

一.选择题。

1.在⊙O与⊙O'中，若中，则有（）

A. B.

C. D.的大小无法比较

2.半径为4cm，120°的圆心角所对的弦长为（）

A. B. C. D.

3.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA等于另一个圆心角∠COD的2倍，则下列式子中能成立的是（）

A. B.

C. D.

4.在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A. B. C.24 D.16

5.在⊙O中，两弦AB＜CD，OM、ON分别为这两条弦的弦心距，则OM、ON的关系是（）

A. B.

C. D.无法确定

6.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，，则∠DAC的度数是（）

A.70° B.45° C.35° D.30°

二.填空题。

1.一条弦把圆分成1：

3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为____________。

2.一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为____________。

3.在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于____________。

4.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于E，且∠AEC＝30°，AE＝1cm，BE＝5cm，那么弦CD的弦心距OF＝_______cm，弦CD的长为________cm。

5.已知⊙O的半径为5cm，过⊙O内一已知点P的最短的弦长为8cm，则OP＝_______。

6.已知A、B、C为⊙O上三点，若度数之比为1：

2：

3，则∠AOB＝_______，∠BOC＝________，∠COA＝________。

7.已知⊙O中，直径为10cm，是⊙O的，则弦AB＝_________，AB的弦心距＝_________。

三.解答题。

1.如图：

已知，OA为⊙O的半径，AC是弦，OB⊥OA并交AC延长线于B点，OA＝6，OB＝8，求AC的长。

2.如图，中，，⊙O在的三边上所截得的弦长都相等，求∠BOC的度数。

3.已知：

如图，在⊙O中，弦AB＝CD，且AB⊥CD于E，BE＝7，AE＝3，OG⊥AB于G，求：

OG的长？

4.已知：

如图，，求∠OFE的度数。

5.如图，C是⊙O的直径AB上一点，过点C作弦DE，使CD＝CO，使的度数为40°，求的度数。

6.如图：

已知，⊙O中，，OB、OC分别交AC、DB于M、N。

求证：

是等腰三角形。

7.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。

求证：

DE＝AE。