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T梁预应力张拉计算书

衡昆国道主干线GZ75衡阳～南宁～昆明公路

平远街～锁龙寺高速公路

6合同半坡段K95+300～K100+280.91

T梁预应力张拉计算书

中国云南公路桥梁工程总公司

第七项目经理部 二OO四年八月

20M梁板张拉计算算例 

K95+796（左）1-1# T梁 

一、已知条件 

该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：

L0=1996.5 （cm）。

该T梁设有3束钢束，其中：

①号钢束设有5根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：

L1＝L0+96cm；②号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：

L2＝L0+103cm； ③号钢束设有6根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度75cm）：

L3＝L0+108 cm。

该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：

θ竖=9°27′44″，②、③号钢束平弯角度均为：

θ平=6°50′34″。

预应力张拉千斤顶工作段长度：

L工＝55cm，压力表回归方程:

 3021号压力表（简称压力表1）为：

Y=0.0209X-0.1109、1482号压力表（简称压力表2）为：

Y=0.0214X-0.095。

预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：

Ap＝140 mm2,弹性模量为：

Ep＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：

σk＝1395 Mpa，采用两端同时对称张拉技术。

二、预应力钢绞线伸长值计算公式 

预应力钢绞线伸长值：

ΔL＝（Pp×L）/（Ap×Ep）, 其中：

ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm） 

L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度； Ap－预应力钢绞线的截面面积（mm2）； Ep－预应力钢绞线的弹性模量（N/ mm2）； 

Pp－预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规范》

附录G-8曲线筋公式计算，即Pp =P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）；其中：

P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）； 

k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。

 x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）； 

μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）； θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和（rad）。

 三、钢绞线伸长值计算

1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值 

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋96－2×75）/2＋55＝1026.3（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2） 

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/ mm2） 

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ） 其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N） θ＝θ竖＝9°27′44″＝0.165146932 （rad） 

kx+μθ＝0.0015×10.263＋0.2×0.165146932＝0.048423886 Pp＝195300×（1-e-0.048423886）/0.048423886＝190647（N） 

每根钢绞线一端伸长值：

ΔL1＝（Pp×L）/（Ap×Ep） ＝（190647×10263）/（ 140×1.95×105）                      ＝71.7（mm） 2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值 

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋103－2×75）/2＋55＝1029.8（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2） 

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/ mm2） 

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ） 其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N） 

θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937 （rad） kx+μθ＝0.0015×10.298＋0.2×0.404004937＝0.096247987 Pp＝195300×（1-e-0.096247987）/0.096247987＝186196（N） 

每根钢绞线一端伸长值：

ΔL2＝（Pp×L）/（Ap×Ep） ＝（186196×10298）/（ 140×1.95×105）                      ＝70.2（mm） 3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值 

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（1996.5＋108－2×75）/2＋55＝1032.3（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2） 

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/ mm2） 

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ） 其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N

θ＝θ竖+θ平＝9°27′44″＋2×6°50′34″＝23°08′52″＝0.404004937 （rad） kx+μθ＝0.0015×10.323＋0.2×0.404004937＝0.096285487 Pp＝195300×（1-e-0.096285487）/0.096285487＝186192（N） 

每根钢绞线一端伸长值：

ΔL3＝（Pp×L）/（Ap×Ep） ＝（186192×10323）/（ 140×1.95×105）                  ＝70.4（mm） 

四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数 1、①号预应力钢束 

①号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固） 

（1）、张拉到初应力 （15%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL15% ＝ΔL1×15%＝71.7×15%＝10.8（mm） 

钢束一端张拉力:

 P15%＝5×σk×Ap×15%＝5×1395×140×15% ＝146475（N） 

＝146.475（KN） 

压力表1读数:

Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×146.475-0.1109＝2.95（Mpa） 压力表2读数:

Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×146.475-0.095＝3.04（Mpa） 

（2）、张拉到30%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL30% ＝ΔL1×30%＝71.7×30%＝21.5（mm） 

钢束一端张拉力:

 P30%＝5×σk×Ap×30%＝5×1395×140×30% ＝292950（N） 

＝292.95（KN） 

压力表1读数:

Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×292.95-0.1109＝6.01（Mpa） 压力表2读数:

Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×292.95-0.095＝6.17（Mpa） （3）、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL100% ＝ΔL1＝71.7（mm） 

钢束一端张拉力:

 P100%＝5×σk×Ap＝5×1395×140 ＝976500（N）＝976.5（KN） 压力表1读数:

Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×976.5-0.1109＝20.30（Mpa） 压力表2读数:

Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×976.5-0.095＝20.80（Mpa） 2、②号预应力钢束 

②号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→60%σk→σk（持荷2min锚固） 

（1）、张拉到初应力 （15%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

 ΔL15% ＝ΔL2×15%＝70.2×15%＝10.5（mm） 

钢束一端张拉力:

 P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15% ＝175770（N） 

＝175.770（KN） 

压力表1读数:

Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56（Mpa） 压力表2读数:

Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67（Mpa） 

（2）、张拉到初应力 （30%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL30% ＝ΔL2×30%＝70.2×30%＝21.1（mm） 

钢束一端张拉力:

 P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30% ＝351540（N） 

＝351.540（KN） 

压力表1读数:

Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24（Mpa） 压力表2读数:

Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43（Mpa） （3）、张拉到60%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL60% ＝ΔL2×60%＝70.2×60%＝42.1（mm） 

钢束一端张拉力:

 P60%＝6×σk×Ap×60%＝6×1395×140×60% ＝703080（N） 

＝703.080（KN） 

压力表1读数:

Y60%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×703.080-0.1109＝14.58（Mpa） 压力表2读数:

Y60%＝0.0214X-0.095＝0.0214×703.080-0.095＝14.95（Mpa） （4）、张拉到σk时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL100% ＝ΔL2＝70.2（mm） 

钢束一端张拉力:

 P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140 ＝1171800（N）＝1171.800（KN） 压力表1读数:

Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38（Mpa） 压力表2读数:

Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98（Mpa） 3、③号预应力钢束 

③号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固） 

（1）、张拉到初应力 （15%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL15% ＝ΔL3×15%＝70.4×15%＝10.6（mm） 

钢束一端张拉力:

 P15%＝6×σk×Ap×15%＝6×1395×140×15% ＝175770（N） 

＝175.770（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×175.770-0.1109＝3.56（Mpa） 压力表2读数:

Y15%＝0.0214X-0.095＝0.0214×175.770-0.095＝3.67（Mpa） 

（2）、张拉到初应力 （30%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL30% ＝ΔL3×30%＝70.4×30%＝21.1（mm） 

钢束一端张拉力:

 P30%＝6×σk×Ap×30%＝6×1395×140×30% ＝351540（N） 

＝351.540（KN） 

压力表1读数:

Y30%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×351.540-0.1109＝7.24（Mpa） 压力表2读数:

Y30%＝0.0214X-0.095＝0.0214×351.540-0.095＝7.43（Mpa） （3）、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔLk ＝ΔL3＝70.4（mm） 

钢束一端张拉力:

 P100%＝6×σk×Ap＝6×1395×140 ＝1171800（N）＝1171.800（KN） 压力表1读数:

Y100%＝0.0209X-0.1109＝0.0209×1171.800-0.1109＝24.38（Mpa） 压力表2读数:

Y100%＝0.0214X-0.095＝0.0214×1171.800-0.095＝24.98（Mpa） 五、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数汇总表

30M梁板张拉计算算例 

K98+306（右）1-1#梁板 

一、已知条件 

该T梁是1片一端简支一端连续边梁，梁长：

L0=2997.7 （cm）。

该T梁设有3束钢束，①号钢束设有9根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度100cm）：

L1＝L0+124.8cm；②号钢束设有8根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度100cm）：

L2＝L0+131.7cm； ③号钢束设有8根φ15.24钢绞线，钢束长度（包括每端预留工作长度100cm）：

L3＝L0+136.4 cm。

该T梁①、②、③号钢束竖弯角度均为：

θ竖=7.765°，②、③号钢束平弯角度均为：

θ

平

=7.628°。

预应力张拉千斤顶工作段长度为：

L工＝55cm，压力表回归方程：

2164号压力表（简称压

力表1）为：

Y=0.0226X-0.1902；2169号压力表（简称压力表2）为:

 Y=0.0226X+0.1191。

预应力筋为低松弛钢绞线，其截面积为：

Ap＝140 mm2,弹性模量为：

Ep＝1.95×105Mpa,张拉控制应力：

σk＝1395 Mpa，采用两端同时对称张拉技术。

二、预应力钢绞线伸长值计算公式 

预应力钢绞线伸长值：

ΔL＝（Pp×L）/（Ap×Ep）, 其中：

ΔL－预应力钢绞线伸长值（mm） 

L－预应力钢绞线计算长度（mm），包括千斤顶工作段长度； Ap－预应力钢绞线的截面面积（mm2）； Ep－预应力钢绞线的弹性模量（N/ mm2）； 

Pp－预应力钢绞线的平均张拉力（N）；按JTJ041－2000《公路桥涵施工技术规范》

附录G-8曲线筋公式计算，即Pp =P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ）；其中：

P－预应力钢束张拉端的张拉力（N）； 

k－孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（波纹管计算取0.0015）。

 x－从张拉端至计算截面的孔道长度（m）； 

μ－预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数（波纹管计算取0.2）； θ－从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和（rad）。

 三、钢绞线伸长值计算

1、①号钢束预应力钢绞线一端伸长值 

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（2997.7＋124.8－2×100）/2＋55＝1516.3（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2） 

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/ mm2） 

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ） 其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N） θ＝θ竖＝7.765°＝0.135524816 （rad） 

kx+μθ＝0.0015×15.163＋0.2×0.135524816＝0.049849463 Pp＝195300×（1-e-0.049849463）/0.049849463＝190512（N） 

钢绞线一端伸长值：

ΔL1＝（Pp×L）/（Ap×Ep） ＝（190512×15163）/（ 140×1.95×105）                  ＝105.8（mm） 2、②号钢束预应力钢绞线一端伸长值 

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（2997.7＋131.7－2×100）/2＋55＝1519.7（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2） 

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/ mm2） 

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ） 其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N） 

θ＝θ竖+θ平＝7.765°＋2×7.628°＝23.021°＝0.401792247 （rad） kx+μθ＝0.0015×15.197＋0.2×0.401792247＝0.103153949 Pp＝195300×（1-e-0.103153949）/0.103153949＝185565（N） 

钢绞线一端伸长值：

ΔL2＝（Pp×L）/（Ap×Ep） ＝（185565×15197）/（ 140×1.95×105）                  ＝103.3（mm） 3、③号钢束预应力钢绞线一端伸长值 

预应力钢绞线计算长度L1/2＝（2997.7＋136.4－2×100）/2＋55＝1522.1（cm） 每根预应力钢绞线截面面积：

Ap＝140（mm2） 

预应力钢绞线弹性模量：

Ep＝1.95×105（N/ mm2） 

每根预应力钢绞线张拉端的平均张拉力：

Pp＝P×（1-e-（kx+μθ））/（kx+μθ） 其中：

P＝Ap×σk＝140×1395＝195300（N）

θ＝θ竖+θ平＝7.765°＋2×7.628°＝23.021°＝0.401792247 （rad） kx+μθ＝0.0015×15.221＋0.2×0.401792247＝0.103189949 Pp＝195300×（1-e-0.103189949）/0.103189949＝185561（N） 

钢绞线一端伸长值：

ΔL3＝（Pp×L）/（Ap×Ep） ＝（185561×15221）/（ 140×1.95×105）                  ＝103.5（mm） 

四、张拉各阶段钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数 1、①号预应力钢束 

①号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→σk（持荷2min锚固） 

（1）、张拉到初应力 （15%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL15% ＝ΔL1×15%＝105.8×15%＝15.9（mm） 

钢束一端张拉力:

 P15%＝9×σk×Ap×15%＝9×1395×140×15% ＝263655（N） 

＝263.655（KN） 

压力表1读数:

Y15%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×263.655-0.1902＝5.77（Mpa） 压力表2读数:

Y15%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×263.655+0.1191＝6.08（Mpa） 

（2）、张拉到30%σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL30% ＝ΔL1×15%＝105.8×30%＝31.7（mm） 

钢束一端张拉力:

 P30%＝9×σk×Ap×30%＝9×1395×140×30% ＝527310（N） 

＝527.310（KN） 

压力表1读数:

Y30%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×527.310-0.1902＝11.73（Mpa） 压力表2读数:

Y30%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×527.310+0.1191＝12.04（Mpa） （3）、张拉到σk 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL100% ＝ΔL1＝105.8（mm） 

钢束一端张拉力:

 P100%＝9×σk×Ap＝9×1395×140 ＝1757700（N）＝1757.7（KN） 压力表1读数:

Y100%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×1757.7-0.1902＝39.53（Mpa） 压力表2读数:

Y100%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×1757.7+0.1191＝39.84（Mpa） 2、②号预应力钢束 

②号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk）→30%σk→60%σk→σk（持荷2min锚固） 

（1）、张拉到初应力 （15%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

钢束一端伸长值:

 ΔL15% ＝ΔL2×15%＝103.3×15%＝15.5（mm） 

钢束一端张拉力:

 P15%＝8×σk×Ap×15%＝8×1395×140×15% ＝234360（N） 

＝234.36（KN） 

压力表1读数:

Y15%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×234.36-0.1902＝5.11（Mpa） 压力表2读数:

Y15%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×234.36+0.1191＝5.42（Mpa） 

（2）、张拉到初应力 （30%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL30% ＝ΔL2×30%＝103.3×30%＝31.0（mm） 

钢束一端张拉力:

 P30%＝8×σk×Ap×30%＝8×1395×140×30% ＝468720（N） 

＝468.72（KN） 

压力表1读数:

Y30%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×468.72-0.1902＝10.40（Mpa） 压力表2读数:

Y30%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×468.72+0.1191＝10.71（Mpa） （3）、张拉到初应力 （60%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL60% ＝ΔL2×60%＝103.3×60%＝62.0（mm） 

钢束一端张拉力:

 P60%＝8×σk×Ap×60%＝8×1395×140×60% ＝937440（N） 

＝937.440（KN） 

压力表1读数:

Y60%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×937.440-0.1902＝21.00（Mpa） 压力表2读数:

Y60%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×937.440+0.1191＝21.31（Mpa） （4）、张拉到σk时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL100% ＝ΔL2＝103.3（mm） 

钢束一端张拉力:

 P100%＝8×σk×Ap＝8×1395×140 ＝1562400（N）＝1562.4（KN） 压力表1读数:

Y100%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×1562.4-0.1902＝35.12（Mpa） 压力表2读数:

Y100%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×1562.4+0.1191＝35.43（Mpa） 3、③号预应力钢束 

③号钢束张拉程序：

0→初应力（15%σk） →30%σk→σk（持荷2min锚固） 

（1）、张拉到初应力 （15%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL15% ＝ΔL3×15%＝103.5×15%＝15.5（mm） 

钢束一端张拉力:

 P15%＝8×σk×Ap×15%＝8×1395×140×15% ＝234360（N） 

＝234.36（KN）

压力表1读数:

Y15%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×234.36-0.1902＝5.11（Mpa） 压力表2读数:

Y15%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×234.36+0.1191＝5.42（Mpa） 

（2）、张拉到初应力 （30%σk） 时, 钢束伸长值、张拉力、千斤顶压力表读数:

 钢束一端伸长值:

 ΔL30% ＝ΔL3×30%＝103.5×30%＝31.1（mm） 

钢束一端张拉力:

 P30%＝8×σk×Ap×30%＝8×1395×140×30% ＝468720（N） 

＝468.72（KN） 

压力表1读数:

Y30%＝0.0226X-0.1902＝0.0226×468.72-0.1902＝10.40（Mpa） 压力表2读数:

Y30%＝0.0226X+0.1191＝0.0226×468.72+0.1191＝10.71（Mpa） （3）、张拉到σk 时, 钢束