9．（2011·江西师大模拟）
如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（2011·菏泽模拟）如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，已知mA＝2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，系统仍保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．细绳对A的拉力将增大B．A对斜面的压力将减小
C．A受到的静摩擦力不变D．A受到的合力将增大
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（共3小题，每小题6分，共18分．把答案直接填在横线上）
11.
（6分）某同学在做研究弹簧的形变与外力的关系实验时，将一轻弹簧竖直悬挂让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图所示．（实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的）
由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.
12．（6分）为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线的原因是________________________________________________________________________．
弹簧B的劲度系数为________．若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________（选填“A”或“B”）．
13．（6分）（2011·合肥模拟）在验证力的平行四边形定则时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，第一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，第二次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条．对实验的要求及减小实验误差的下列说法正确的有________（填字母代号）．
A．两次拉伸橡皮条只要将橡皮条拉伸相同长度即可
B．第二次拉橡皮条时要使细绳沿第一次实验所作平行四边形对角线方向
C．标记拉力方向时，铅笔要紧靠细绳，沿绳移动画出拉力方向
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
E．弹簧测力计使用前要先调到零点，拉橡皮条时弹簧的伸长方向和所测拉力方向一致
三、论述计算题（共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
14．（10分）
在光滑的斜面上有一个重力为G的物体，当沿斜面向上和沿水平方向向右各加一个大小都等于F＝
G的力作用于这个物体时，物体正好处于静止状态，如图所示．求斜面的倾角θ及斜面所受的压力．
15．（10分）（2011·江西师大附中）
如图所示，质量M＝2
kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝
kg的小球B相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10
N，拉着B带动A一起向右匀速运动，运动中A、B相对应位置保持不变，取g＝10m/s2.求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；
（2）A与水平杆间的动摩擦因数μ.
16．（11分）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB＝30°，图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为10kg的物体．g取10m/s2，求：
（1）细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力．
17．（11分）
如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.
（1）求当斜面体静止时绳的拉力大小；
（2）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
1[答案] B
[解析] 物体受四个力平衡，重力和支持力的合力竖直向下，所以F与Ff的合力与其等大反向，B正确．
2[答案] B
[解析] 对a、b受力分析如图所示，物体a一定受四个力的作用，物体b可能受三个力（与墙面之间无摩擦），也可能受四个力的作用，物体b受摩擦力方向可能沿墙面向上，也可能沿墙面向下，选项A、C均错误；由受力图可知，选项B正确；F1、F2大小不一定相等，选项D错误．
3[答案] AB
[解析] 对物体m进行受力分析，m始终处于静止状态，根据平衡关系可知，不加竖直向上的力时，摩擦力f＝15N，支持力N＝15
N，斜面对物体的作用力等于重力30N；若加上一个竖直向上的力提物体相当于减小了物体重力，此时摩擦力f＝12.5N，减小了2.5N，选项A正确，支持力N＝
N，斜面对物体的作用力等于25N，由牛顿第三定律可知B正确，C错误．m处于静止状态，合外力都是0，选项D错．因此答案选AB.
4[答案] BC
[解析] 只增加绳的长度不影响两绳夹角的变化，也不影响绳子的拉力，脚所受的拉力不变，A错误；根据平行四边形定则，只增加重物的质量，也就增大了绳子的拉力，B正确；只将病人的脚向左移动，两绳夹角减小，脚所受合力增大，C正确；只将两定滑轮的间距变大，两绳夹角增大，脚所受合力减小，D错误．
5[答案] A
[解析] 对物块1受力分析可知F＝kx＝μm1g，故弹簧的长度为L＋
，A正确．
6[答案] B
[解析] A与B相对静止一起沿斜面匀速下滑，可将二者当做整体受力分析，再对B受力分析，可知B受到的力有；重力GB，A对B的压力，斜面对B的支持力和摩擦力，选项B正确．
7[答案] C
6[解析] 对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，F1方向一定，则当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝
mg.
8[答案] D
[解析] 因为m处于静止状态，以m为研究对象对四个选项中的情况进行受力分析，可得：
A中摩擦力f1＝mgsinα－F；B中摩擦力f2＝mgsinα－Fcosα；C中摩擦力f3＝mgsinα；D中摩擦力f4＝（mg＋F）sinα；由于F9[答案] C
[解析] 考查受力分析、物体的平衡．对A受力分析可知，有竖直向下的重力mg、沿着绳子方向的拉力T以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向Tsin
＝F＝kΔx，竖直方向Tcos
＝mg，解得Δx＝
，C对．
10[答案] B
[解析] 如图，以B为研究对象进行受力分析，绳子拉力T＝mg；以A为研究对象进行受力分析，FN＝2mgcosθ，f＝2mgsinθ－T＝mg（2sinθ－1）>0；随着角度θ由45°增大到50°，B静止不动，T＝mg不变，A错；FN减小，即A对斜面的压力将减小，f将增大，B对，C错，而A始终处于静止状态，所受合外力为0，D错．
11[答案] 10 50
[解析] 当外力F大小为零时，弹簧的长度即为原长，得原长为10cm；图线的斜率是其劲度系数，k＝
＝50N/m.
12[答案] 超过了弹簧的弹性限度 100N/m A
13[答案] DE
[解析] 本题考查“验证力的平行四边形定则”的实验．因为每次拉伸橡皮条时要产生相同的力的效果，不仅要拉伸相同的长度，还要有相同的方向，每次要把细线的结点拉到相同的位置，故选项A错；实验中有一定的误差是不可避免的，作图得到的对角线与实际的合力方向有一个微小的夹角偏差是正常的，所以实验中应该注意相同的力的效果，把结点拉到相同的位置即可，故选项B错；标记力的方向时应该记下结点位置和在细绳方向上记下一个点即可，再用直尺画出这两点的直线就是力的方向，所以选项C错；拉橡皮条的细绳长些，标记同一细绳方向的两点距离远些，可以减小画出的力的方向的误差，故选项D正确；弹簧测力计使用前总是要调零的，拉橡皮条时弹簧的伸长方向与所测拉力的方向一致才可以减小摩擦和拉力方向方面的误差，所以选项E正确．
14[答案] arctan
G
[解析] 以物体为研究对象，进行受力分析，重力G，竖直向下；弹力FN，垂直于斜面向上；以及沿斜面向上和水平向右的两个拉力F.
以平行斜面方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，可建立平衡方程：
F＋Fcosθ＝Gsinθ.FN＝Fsinθ＋Gcosθ，
其中F＝0.5G，代入方程整理得：
2sinθ＝cosθ＋1，
解这个关于θ的方程得到θ＝arctan
，则FN＝G.
15[答案]
（1）30°
（2）
[解析]
（1）设轻绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：
Fcos30°＝Tcosθ，Fsin30°＋Tsinθ＝mg
解得T＝10
N，tanθ＝
，即θ＝30°
（2）又设轻绳对A的拉力为T′，则T′＝T，有：
T′sinθ＋Mg＝FN，T′cosθ＝μFN，μ＝
16[答案]
（1）
（2）100N，方向与水平方向成30°角斜向右上方 （3）173N，方向水平向右
[解析] 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力．分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图（a）和（b）所示．
（1）图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g；图（b）中由FEGsin30°＝M2g得FEG＝2M2g，所以得
＝
＝
.
（2）图（a）中，根据几何关系得：
FC＝FAC＝M1g＝100N，方向和水平方向成30°向斜右上方．
（3）图（b）中，根据平衡方程有
FEGsin30°＝M2g；FEGcos30°＝FG.
所以FG＝M2gcot30°＝
M2g≈173N，方向水平向右．
17[答案]
（1）
mg
（2）k≥
[解析]
（1）对小球进行受力分析，它受到重力mg，方向竖直向下；轻绳拉力T，方向沿着绳子向上；斜面体对它的支持力FN，方向垂直于斜面向上．
根据平衡条件可知，T、FN的合力竖直向上，大小等于mg，
根据几何关系可求得T＝
mg.
（2）以斜面体为研究对象，分析其受力：
重力mg，方向竖直向下；小球对斜面体的压力FN′，方向垂直于斜面向下（与FN等大反向）；地面支持力F，方向竖直向上；地面静摩擦力Ff，方向水平向左．
竖直方向F＝mg＋FN′cos30°
水平方向Ff＝FN′sin30°
根据
（1）可知FN′＝FN＝T＝
mg
又由题设可知Ffmax＝kF≥Ff＝FN′sin30°
综合上述解得k≥
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