高校自主招生磁场解析.docx

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高校自主招生磁场解析

磁场

一.2013年

1．（2013北约自主招生）（22分）如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直该竖直平面朝里。

竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距l。

带电量q>0，质量为m的质点P，以初速度v从a对准b射出。

略去空气阻力，不考虑P与地面接触的可能性，设定q、m和B均为不可改取的给定量。

（1）若无论l取什么值，均可使P经直线运动通过b点，试问v应取什么值?

（2）若v为

（1）问可取值之外的任意值，则l取哪些值，可使P必定会经曲线运动通过b点?

（3）对每一个满足

（2）问要求的l值，计算各种可能的曲线运动对应的P从a到b所经过的时间。

（4）对每一个满足

（2）问要求的l值，试问P能否从a静止释放后也可以通过b点?

若能，再求P在而后运动过程中可达到的最大运动速率vmax。

二．2012年

1．（2012年华约自主招生）如图所示，在xoy平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，其中x∈（0，a）内有磁场方向垂直xoy平面向里，在x∈（a，∞）内有磁场方向垂直xoy平面向外，在x∈（-∞，0）内无磁场。

一个带正电q、质量为m的粒子（粒子重力不计）在x=0处，以速度v0沿x轴正方向射入磁场。

（1）若v0未知，但粒子做圆运动的轨道半径为r=

a，

求粒子与x轴的交点坐标。

（2）若无

（1）中r=

a的条件限制，粒子的初速度仍为v0（已知），问粒子回到原点O需要使a为何值？

三．2011年

1.（2011复旦大学）把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场及匀强磁场，可行的方法是

A．只能用电场B．只能用磁场

C．电场和磁场都可以D．电场和磁场都不行

2.（2011复旦大学）一个充电的球形电容器，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电，则，

A．放电电流将产生垂直于球面的磁场

B．放电电流将产生沿着经度线的磁场

C．放电电流将产生沿着纬度线的磁场

D．放电电流不产生磁场

3.（2011复旦大学）三根电流大小和方向都相同的长直导线排成一列，相邻导线的间距相等。

在与导线垂直的平面内，有个点的磁感应强度为零。

A．0B．1C．2D．3

4、（2011年卓越自主招生）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里。

在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子A和B，其速度分别为vA、vB，两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则（）

A．vA＞vB，tA＞tB

B．vA＞vB，tA＜tB

C．vA＜vB，tA＞tB

D．vA＜vB，tA＜tB

5.（2011华约自主招生）在xOy平面内。

x>0,，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m。

x>0,，y<3m的区域内存在垂直于xOy平面的磁场。

现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C，质量为m=10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。

最后，粒子从y轴上点M（0,5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。

粒子重力不计。

（1）写出在线段OP上与M点等电势点Q的坐标。

（2）求粒子由P点运动到M点所需的时间。

6.、（2011北约）质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。

如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。

（1）．O-xy平面上距O稍远处的小球A，质量m、电量q>0，初速度方向如图所示，大小为v0。

而后A将做匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。

（2）．图中小球A1、A2质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2>y1）位置，初速度方向如图所示，大小也同为

。

设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。

已知而后A1能到达y2处，试求y2-y1的可取值。

（3）．图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的x1位置，大小也为v0。

现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为v0的小球B*。

t=0时B*的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+

）T时刻（k为正整数），B球可达到x轴上，与x1相距尽可能远的x2（x2>x1）位置，最后给出你所得的x2-x1值。

（附注：

解题时略去球之间的电作用力）

四．2010年

1、（2010复旦自主招生）如图所示，两条长直导线在同一平面内但互相绝缘，导线中的电流均为I，则磁感应强度为零的点________。

A．仅在1区

B．仅在2区

C．仅在1、3区

D．仅在2、4区

2．（2010清华五校）如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。

有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。

这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。

将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（）

A．2B．3C．

D．

3

．（2010北京大学）如图，在xOy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y<0的区域内有竖直向下匀强电场，一个质量为m、带电量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向夹角为θ（π/2<θ<π），粒子在平面内做曲线运动。

若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P（0，4l）,Q（3l，0）,

（1）求粒子初速度v的大小和θ。

.

（2）求场强大小E..。

五．2009年

1．（2009复旦）如图所示，两根平行直导线通以大小相等，方向相反的电流，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该________。

A．在两根导线中间

B．在I1左侧

C．在I1右侧

D．不存在

2.（2009清华大学）如图所示，真空中一根绝缘杆连接的两个带等量异种电荷的点电荷以相同的角速度绕O点在水平面内匀速转动，已知+q距离O点较近，则O点的磁感应强度方向为：