培优-一次不等式的解法.doc

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培优《一次不等式的解法》

一、知识要点

不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”．本讲是系统学习不等式的基础．

　下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析．

1.不等式的基本性质

（1）；

（2）；（3）

（4）；（5）；（6）

（7）　

　这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘（或去除）不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘（或除）的数或式子大于零时，不等号方向不变（性质（6））；当所乘（或除）的数或式子小于零时，不等号方向要改变（性质（7））．

2.．一次不等式的一般解法

　一元一次不等式像方程一样，经过移项、合并同类项、整理后，总可以写成下面的标准型：

，或．为确定起见，下面仅讨论前一种形式．

　一元一次不等式．

（1）当时，解为；

（2）当时，解为

（3）当时，①若，无解；②若，解为任意实数

二、典型例题

例1解不等式

例2求不等式的正整数解．

例3.

（1）解不等式

（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来

例4.如果不等式的正整数解是1，2，3，那么的取值范围是_______

例5已知a，b为实数，若不等式的解，试求不等式

的解.

三、能力测试

1.下列命题正确的是

A. 若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

2.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是

3.若是正数，那么不等式的解集是

4.设，若，则

5.已知是关于的不等式，那么它的解集是

当时，D.当时；当时，

6.代数式与的差是负数，那么的取值范围是

7.已知为常数，若的解集为，则的解集为

8.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为

　　A.■、●、▲。

　　　　B.■、▲、●。

　C.▲、●、■。

　　D.▲、■、●。

9.已知，若为负数，则的取值范围是

10.已知关于的不等式与不等式有相同的解集,则的值为

不能确定

11．已知满足不等式（其中那么的取值范围是__________。

12．如果不等式的解集为x>5，则m值为___________。

13.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是________

14．关于的方程的解是正数，那么的取值范围是_______。

15.若关于的不等式有四个非负整数解，则的取值范围为

16.当为何值时，方程组的解满足？

17.已知不等式的解集为，求的取值范围

18.若关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解是什么？

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