新人教版七年级数学下册教案全册.doc
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5.1相交线
初一年级下册主备课:
授课教师总第1课时
教材章节:
第五章课题名称:
5.1.1相交线
教学目标
1.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
教学重点
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
知识难点
理解对顶角相等的性质的探索
教具:
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程(师生活动)
二次备课
一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:
剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?
剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评:
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题
二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配
共能组成几对角?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达
;
有公共的顶点O,而且的两边分别是两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:
相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问:
如果改变的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
教师提问:
1.这节课我们都学习了哪些概念?
2.通过这节课你都认识了哪些角?
它们都怎样定义的?
学生回答后,教师再做总结.
巩固运用例题:
如图,直线a,b相交,,求的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知,如图,,求:
的度数
初一年级下册主备课:
授课教师总第2课时
教材章节:
第五章课题名称:
5.1.2垂线
教学目标
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
教学重点
垂线的定义及性质。
知识难点
垂线的画法。
教具:
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程(师生活动)
二次备课
一.复习提问:
1、叙述邻补角及对顶角的定义。
2、对顶角有怎样的性质。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:
(如上图)
反之,
(二)垂线的画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:
教材第7页
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成:
垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。
。
如图,直线AB,CD相交于点O,
例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,
行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
小结与作业
1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
练习册。
教材第9页5、6.
板书设计:
垂线
(一)垂线的定义
(二)垂线的画法
(三)垂线的性质
(四)点到直线的距离
初一年级下册主备课:
授课教师总第3课时
课题名称:
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
教学目标
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;
2、会识别同位角、内错角、同旁内角.
教学难点
识别同位角、内错角、同旁内角。
。
知识重点
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别;。
教具:
电脑、直尺、三角板、课件资源、
教学过程(师生活动)
二次备课
设置情境
引入课题
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形,接下来,我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
分析问题
探究新知
二、同位角、内错角、同旁内角
如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
5
6
8
7
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系?
在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点?
在截线的两旁,被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
内错角形如字母“Z”。
∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点?
在截线的同旁,被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考:
这三类角有什么相同的地方?
(1)都不相邻即不存在共公顶点;
(2)有一边在同一条直线(截线)上。
课堂练习
三、例题
例如图,直线DE,BC被直线AB所截,
(1)∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角?
为什么?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等吗?
∠1与∠3互补吗?
为什么?
3
1
B
D
4
A
C
E
2
解:
(1)∠1与∠2是内错角,因为∠1与∠2在直线DE,BC之间,在截线AB的两旁;∠1与∠3是同旁内角,因为∠1与∠3在直线DE,BC之间,在截线AB的同旁;∠1与∠4是同位角,因为∠1与∠4在直线DE,BC的同方向,在截线AB的同方向。
(2)如果∠1=∠4,又因为∠2=∠4,所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=1800,即∠1与∠3互补。
小结与作业
课堂小结
通过这节课,我们主要学习了什么呢?
本课作业
练习册。
课本P7练习1、2题
板书设计:
同位角:
F型角
5
6
8
7
内错角:
Z型角
同旁内角:
U型角
初一年级下册主备课:
授课教师总第4课时
教材章节:
第5章课题名称:
5.2.1平行线
教学目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
教学难点
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
知识重点
探索和掌握平行公理及其推论.
教具:
电脑、直尺、三角板、课件资源、
教学过程(师生活动)
二次备课
设置情境
引入课题
一、创设问题情境
1.复习提问:
两条直线相交有几个交点?
相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:
在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?
2.教师演示教具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:
把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?
在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置?
3.教师组织学生交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
分析问题
探究新知
二、平行线定义表示法
1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:
同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.
教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.
2.同一平面内,两条直线的位置关系
教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.
在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:
相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:
直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
(2)在学生充分交流后,教师板书.
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:
都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:
平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4.归纳平行公理推论.
结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:
如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
课堂练习
练习:
如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?
请说明理由.
小结与作业
课堂小结
平行线定义及表示,平行公理及推论
本课作业
练习册。
课本P19.7,P20.11.
板书设计:
平行线定义及表示
平行公理及推论
初一年级下册主备课:
授课教师总第5课时
教材章节:
第五章课题名称:
5.2.2平行线的判定
(一)
教学目标
经历探索两直线平行条件的过程,理解两直线平行的条件
教学难点
理解“同位角相等,两条直线平行
知识重点
探索两直线平行的条件
教具:
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程(师生活动)
二次备课
设置情境
引入课题
一、情景导入.
装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
要解决这个问题,就要弄清楚平行的判定。
分析问题
探究新知
二、直线平行的条件
以前我们学过用直尺和三角尺画平行线,如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中,什么没有变?
三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5,得图3.
图3
∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置,显然∠1与∠2是同位角并且它们相等,由此我们可以知道什么?
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行.
符号语言:
∵∠1=∠2∴AB∥CD.
如图(课本P145.2-7),你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗?
用角尺画平行线,实际上是画出了两个直角,根据“同位角相等,两条直线平行.”,可知这样画出的就是平行线。
如图,
(1)如果∠2=∠3,能得出a∥b吗?
(2)如果∠2+∠4=1800,能得出a∥b吗?
3
2
b
a
c
4
1
(1)∵∠2=∠3(已知)∠3=∠1(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两条直线平行)
你能用文字语言概括上面的结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等,两直线平行.
符号语言:
∵∠2=∠3∴a∥b.
(2)∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°(已知)
∴∠2=∠1(同角的补角相等)
∴a∥b.(同位角相等,两条直线平行)
你能用文字语言概括上面的结论吗?
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说:
同旁内角互补,两直线平行.
符号语言:
∵∠4+∠2=180°∴a∥b.
。
课堂练习
四、课堂练习
1、课本P15练习1,补充(3)由∠A+∠ABC=1800可以判断哪两条直线平行?
依据是什么?
2、课本P162题。
小结与作业
课堂小结
怎样判断两条直线平行?
本课作业
练习册。
P161、2题;P174、5、6
平行判定定理
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
同位角相等,两条直线平行
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说:
内错角相等,两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单地说:
同旁内角互补,两直线平行.
初一年级下册主备课授课教师总第6课时
教材章节:
第五章课题名称:
5.2.2平行线的判定
(二)
教学目标
1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题;
2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。
教学难点
会正确的书写简单的推理过程。
知识重点
直线平行的条件及运用
教具:
电脑、投影仪、课件资源、投影片
教学过程(师生活动)
二次备课
设置情境
引入课题
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法?
(1)平行线的定义:
在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行公理的推论:
如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
(3)两直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
分析问题
探究新知
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
解:
这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
你还能用其它方法说明b∥c吗?
方法一:
如图
(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:
如图
(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
(1)
(2)
注意:
本例也是一个有用的结论。
例2如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
A
B
C
D
E
分析:
由BE平分∠ABD我们可以知道什么?
联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?
由此能得出BE∥AC吗?
为什么?
解:
∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义)
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A(等量代换)
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行)
注意:
用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
课堂练习
本P17第7题,P18第12题(提示:
画图说明)
小结与作业
课堂小结
今天学习了什么知识请大家总结一下。
1.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 2.用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
。
本课作业
1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB,CD平行?
.
3
A
B
C
D
E
F
2
1
1题 2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
1.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
2.用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
初一年级下册主备课:
授课教师总第7课时
教材章节:
第五章课题名称:
5.3.1平行线的性质
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
毛
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
教学难点
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用
知识重点
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
教具:
电脑、投影仪、课件资源、投影片量角器、一套三角板、
教学过程(师生活动)
二次备课
设置情境
引入课题
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:
大家把思维的指向反过来:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
分析问题
探究新知
二、实践探究
1.学生画图活动:
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1).
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.
(1)图中哪些角是同位角?
它们具有怎样的数量关系?
(2)图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
(3)图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
4.学生验证猜测.
学生活动:
再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
5.师生归纳平行线的性质,教师板书.
平行线具有性质:
性质1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.
性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:
两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b,因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2所以a∥b.
因为a∥b,因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3,所以a∥b.
因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.
6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
学生交流后,师生归纳:
两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.
7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.
教师:
大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?
结合上图,教师启发分析:
考察性质1、性质2的结论发生了什么变化?
学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?
并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.
因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);
又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.
教师说明:
这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.
学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.
8.平行线性质应用.