《全等三角形》单元检测试题ABC卷.docx

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《全等三角形》单元检测试题ABC卷

《全等三角形》单元检测试题

A卷

班级________座位号_________姓名_______________

一、填空题（每题2分，共20分）

１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________，结论是_______________________________________.

２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________..

３，如图1，根据SAS，如果AB＝AC，＝，即可判定ΔABD≌ΔACE.

４，如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是_____________.

５，如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿.

６，如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.　　

７，如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌，理由是.

８，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.

二、选择题（每题2分，共20分）

1，下列命题中，真命题是（）

A.相等的角是直角　B.不相交的两条线段平行　

C.两直线平行，同位角互补　D.经过两点有具只有一条直线

２，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2　　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.2.5

３，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（）

A.AB＝DEB.∠ACE＝∠DFBC.BF＝ECD.∠ABC＝∠DEF

４，如图9，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（　　）

A.2个　　B.4个　　C.6个　　D.8个

５，如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）

A.△ABD≌△ACD　　　　　B.∠B＝∠C

C.AD是∠BAC的平分线　　　D.△ABC是等边三角形

６，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）

A.∠DAE＝∠CBE　B.CE＝DE　C.△DEA不全等于△CBE　D.△EAB是等腰三角形

７，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（）

A.8　　B.6　　C.4　　D.2

三、解答题（共40分）

１，如图13，已知线段a、b，求作：

Rt△ABC，使∠ACB＝90º，BC＝a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）.

２，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？

３，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：

AB＝BE.

４，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.

（1）G点一定是AB的中点吗？

说明理由；

（2）钉这两块木条的作用是什么？

５，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.

　　四、综合题（共20分）

６，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.

７如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.

（1）试说明BF＝CE的理由.

（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？

请说明你的结论和理由.

９，已知：

如图22，AB＝AC，DB＝DC，

（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：

EF＝FG.

（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？

证明你的结论.

１０，如图23，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：

（A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.

参考答案：

一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；３，AD＝AE；４，3cm；５，10；６，∠DBE、CA；７，△ACE、SAS、８，３

二、１，D；２，B；３，D；４，B；５，D；６，C；７，A.

三、１，略；２，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；３，用AAS说明△ABD≌△EBC；４，

（1）是.由HL知，AG＝GB；

（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；５，AB∥CD.因为∠DBC＝∠ACB，∠ABO＝∠DCO，所以∠DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO，即∠ABC＝∠DCB，又∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，所以△ACB≌△DBC，所以AB＝DC.因为∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，所以△ABO≌△DCO，所以OA＝OD.

６，在△AOB和△A′OB′中，因为AB＝A′B′，∠BAO＝∠B′A′O，∠BOA＝∠B′OA′，所以△AOB≌△A′OB′，所以OA′＝OA，因为OA＝2f，所以OA′＝2f；

７，不正确，第一步就错.正确应该由EB＝EC得到∠EBC＝∠ECB，再由∠ABE＝∠ACE，得∠ABC＝∠ACB，即AB＝AC，最后在△ABE和△ACE中，利用SAS得到△ABE≌△ACE即可说明∠BAE与∠CAE相等；８，

（1）利用SAS说明△ABF≌△DCE，

（2）相等.说明方法同

（1）.

９，

（1）在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共边，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又BE＝

AB，CF＝

AC，所以BE＝CF，同理BH＝CG，所以△BEH≌△CFG（SAS），所以EH＝FG，

（2）因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；１０，答案不惟一.如：

已知：

AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：

AD＝BC.等等；

B卷

（一）填空

1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．

证明：

如图3-30，在△ABC和△CDA中，

∵AB＝CD（已知），

∠1＝∠2（已知），

 ______=______，

∴△ABC≌△CDA（   ）．

∴______=______．

∴AD∥BC．

2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定______．

3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有______对三角形全等．

（二）选择

4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：

AB=A′B′；乙：

BC=B′C′；丙：

AC=A′C′；丁：

∠A=∠A′；戊：

∠B=∠B′；己：

∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为     ［   ］．

A．甲、乙、丙；                      B．甲、乙、戊；

C．甲、丙、戊；                      D．乙、戊、己．

5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB的根据是  ［   ］．

A．边边边；                             B．边角边；

C．角边角；                             D．角角边．

6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，则下列式子中错误的是［   ］．

A．△ABD≌△EBC；               B．△NBC≌△MBD；

C．△ABD＝△EBC；               D．△ABE≌△BCD．

（三）证明

7．已知：

如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：

AB＝DC．

8．已知：

如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：

BF是△ABC的AC边上的高．

9．已知：

如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：

AO＝CO，EO＝OF．

10．已知：

如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：

△AEB≌△DFC．

11．已知：

如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：

点B是线段AC的中点．

12．已知：

如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：

∠B＝∠C．

13．已知：

如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：

OA＝OD．

14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：

AD⊥EF．

15．已知：

如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：

∠E＝∠F．

16．已知：

如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：

OB=OC．

17．已知：

如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：

∠BAD=∠CDA．

18．已知：

如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：

BE=DE．

19．已知：

如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：

OE=OF．

20．已知：

如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：

BF=CE．

21．已知：

如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：

AC=2AE．

22．已知：

如图3-49，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C．求证：

AD＋BC=AB．

23．求证：

三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．

24．已知：

如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求证：

CF=CD．

C卷

一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（）

A．有两个角和一条边对应相等的三角形

B．有两条边和一个角对应相等的三角形

C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形

D．三条边对应相等的两个三角形

2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等

②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等

④有两个锐角相等的直角三角形全等

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）

A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形

4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下

列结论中错误的是（）

A.DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.∠ADE=∠ADF

5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个

角对应的角是（）．

A．∠AB．∠BC．∠CD．∠B或∠C

6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）．

A．25°B．27°C．30°D．45°

7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分

∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10cm，则△BED的周长为（）

A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E

作EF∥AC交AB于F，则（）

A、AF=2BF;B、AF=BF;C、AF>BF;D、AF

10.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图11），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°（如图13），下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）

二、填空题

1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°

2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。

3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）

4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件，即可推出OD＝OE．

5.已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边的中线，则AD的长的范围是__________．（提示：

延长AD至点E，使DE=AD，连接BE）

7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°

8.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等

于3cm，则CF=_____cm。

9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不

再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

10.如图,△ABC≌△ADE，延长BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°，

则∠DGB=。

11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是__________．

三、解答题

1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

（1）若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；

（2）若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？

试说明你的猜想。

2．已知：

如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.

求DE的长。

5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，

可以得到BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余

条件不变，上述结论是否成立？

请说明理由．

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：

①∠E=∠F；②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

（1）求证：

BG=CF;

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

8.已知：

如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

（1）求证：

∠ABE=∠C；

（2）若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.

10.如图

（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？

请说明理由。

若过O点的直线旋转至图

（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？

请说明理由。

11.

12.

13.

14.

15.

选择：

BBDCABBABB

填空：