人教版数学四年级上册知识点总结.doc

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人教版小学数学四年级上册知识点总结

第一单元

大数的认识

1、亿以内数的认识：

10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

我国的计数习惯，每四个数位是一级，个级，万级，亿级。

在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

2、万以内数的读法：

先读万级，再读个级。

万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。

每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、万以内数的写法：

先写万级，再写个级。

哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

4、比较亿以内数的大小：

①、位数多的时候，这个数就比较大。

②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。

③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。

5、“万”做单位的数：

有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。

6、求近似数：

这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

7、表示物体个数：

123456…….自然数

一个物体也没有：

用0来表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：

10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。

一（个）、十、百、千、万……亿都是计数单位。

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、亿以上数的读法：

先分级，再从级读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0

10、亿以上数的写法：

先看这个数有几级，再从高级写起，一级一级地往下写。

当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。

11、“亿”做单位的数：

省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，先分级，找到亿位和千万位进行四舍五入。

12、计算工具的认识：

算盘，计算器

第二单元

公顷和平方千米

1、

（1）常用的面积单位有：

（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

（2）测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：

（公顷）、（平方千米）。

“公顷”→ 测量菜地、果园、广场占地面积 ；   

“平方千米”→ 测量城市、省份土地面积 

2、面积单位换算：

1平方米 = 100平方分米    1平方分米 = 100平方厘米      1平方千米 = 100 公顷 

1公顷 = 10000平方米         1平方千米 = 1000000平方米

第三单元

角的度量

1、直线、射线、角

线段有两个端点，线段可以量出长度。

把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。

直线没端点，是无限长的。

把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。

射线只有一个端点。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角通常用符号“∠”来表示。

如：

记作：

∠1，读作：

角1。

2、角大小和度量：

把圆平分成360份，将其中一份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l度。

记做1°

把量角器的中心与角的中心重合，0°刻度线与角的一条边重合。

角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

3、角的分类：

角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

一和射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。

1平角=180°1周角=360°一周角=2平角=4直角

锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角=4个平角

4、画角步骤：

①画一条射线，使量角器的中心和封线的端点重合，0刻度线和射线重合。

②在量角器65°刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

一幅三角板能拼出的角有30°、45°、60°、90°、75°（45°+30°）、120°（90°+30°）、105°（45°+60°）、135°（45°+90°）、150°（60°+90°）

第四单元

三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的笔算方法：

①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；

②再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（与哪个数相乘，积的个位就与哪个数对齐）；

③然后把两次乘得的积相加；

④计算过程中有进位的，计算时要把进位加上。

2、因数末尾有0的简便算法：

①先把因数末尾的0前面的数相乘（写竖式时，将0前面的数对齐）；

②再看因数末尾一共有几个0；

③在乘得的数的末尾添写相应个数的0

3、积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

4、关系式：

每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的印数，叫做总价。

单价×数量=时间

一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度×时间=路程

第五单元

平行四边形和梯形

1、垂直与平行：

①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

若直线a与b平行，记作a//b，读作a平行于b。

②两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

若直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

2、画垂线：

①过直线上一点画这条直线的垂线

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线。

②过直线外一点画这条直线的垂线

把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线。

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、画平行线：

可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线。

两条平行线之间的距离是相等的。

画出一条长3厘米，宽2厘米的长方形

长方形的对边是互相平行，两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点。

4、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边互相平行且相等。

平行四边形易变形，具有不稳定性

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。

垂足所在的边叫做平行四边形的底。

只有一组对边平行的四边形叫梯形。

两条腰相等的梯形，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。

第六单元

除数是两位数的除法

1、口算除法：

根据乘除法的关系用乘法算除法。

还可以根据表内除法计算。

2、估算除法：

把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数，在进行口算。

3、笔算除法：

除数是两位数的除法，从被除数的前两位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。

除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。

 求出每一位商，余下的数必须比除数小。

可以把除数看做和它接近的整十来试商

除数是两位数的除法与除数是一位数相同点和不同点

相同点：

1、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

2、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

不同点：

除数是两位数：

先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再除前三位数；

除数是一位数：

先用除数试除被除数的前1位数，如果前1位数比除数小，再除前两位数；

4、商的变化规律：

被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。

被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。

第七单元

条形统计图

第八单元

数学广角--优化

目标：

通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

烙饼的时间=个数×一个面的时间（最节省时间）

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。

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