运动的合成与分解.docx
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运动的合成与分解
运动的合成与分解练习
1.如图5-1-3车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2
1.关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是（）
A.一定是直线运动B.一定是曲线运动
C.可能是直线运动,也可能是曲线运动D.以上说法都不正确
2.如图5-1-5在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为－F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（）
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
3、质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做（）
A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。
5.运动的合成，以下说法中正确的是[]
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
6雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（）
A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．雨滴着地时的速度与风速无关
C．雨滴下落时间与风速无关D．雨滴做直线运动
7.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是
当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？
8．河水的流速v1＝5m/s，一只小机动船在静水中的速度v2＝4m/s．现在小船从A点出发开始渡河，要使它的位移最小，船头应指向何方行驶？
9.运动的合成与分解，以下说法正确的是
A.一个匀加速直线运动，可以分解为两个匀加速直线运动
B.一个匀减速运动，可以分解为方向相反的匀速运动和初速度为零的匀加速直线运动
C.一个在三维空间中运动的物体，它的运动可以分解为在一个平面内的运动和在某一方向上的直线运动
D.一个静止的物体，它的运动可以分解为两个方向相反的匀速直线运动
10.质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）
A.速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变
B.速度一定在不断地改变，加速度可以不变
C.速度可以不变，加速度一定不断地改变
D.速度可以不变，加速度也可以不变
11.直升机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作。
图中显示了海上救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景。
为了达到最快速的救援效果，如图所示，飞机常常一边收拢缆绳提升被救者，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向飞向岸边。
（1）从运动合成的观点来看，在此情景中被救者同时参与了哪两个运动?
（2）伤员的哪个运动是合运动，哪个运动是分运动?
（3）如果已知飞机飞行的速度为
，收拢缆绳的速度为
，那么伤员的实际运动速度是多少?
12.一条河宽1000m，河水由西向东流，流速是2m/s，一船在静水中速度为1.5m/s，要将船从南岸划到北岸，求：
（1）若船头与正西方向成30°角，船渡河需要多长时间？
到达对岸时，船在下游多远处？
（2）要使船到达对岸所需时间最短，船头应与河岸成多大夹角，最短时间为多少？
13降落伞在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞员着地速度是4m/s,现在由于有水平向东的风的影响，跳伞员着地的速度变为5m/s.那么，
（1）跳伞员着地时速度的方向怎样？
（2）风速为多少？
14.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸.求：
（1）水流的速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度；
（4）船头与河岸间的夹角α.
15.如图5-1-9所示，货车正在以a1=0.1m/s2的加速度启动.同时，一只壁虎以v2=0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求：
（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移；
（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？
16．如图10所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在
斜面上B点，求：
（1）AB的长度？
（2）小球落在B点时的速度为多少？
17．有一小船正在渡河，如图11所示，在离对岸30ｍ时，其下游40ｍ处有一危险水域.假若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?
18.平抛一物体,当抛出1s后它的速度方向与水平方向成450角,落地时速度方向与水平方向成600角,取g=10m/s2,求:
（1）初速度;
（2）落地速度;
（3）开始抛出时距地面的高度;
（4）水平射程.
19.如图所示，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离s是多少？
运动的合成与分解练习解答
【变式训练1】.
解析：
如图5-1所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1
答案：
v1∶v2=cosα∶1
【考能训练】
A基础达标
1.解析：
合运动的轨迹应出现在v和a夹角之间的某条线路上。
答案:
C
2.解析：
由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧．该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此此物体可能沿曲线Bc运动．所以，本题的正确选项为A、B、D．
答案：
A、B、D
3．解析：
当撤去F1时，由平衡条件可知：
物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。
若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。
若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。
答案：
A、B、C。
4.解析：
由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断其带电情况的。
而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。
若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。
故选项B、C、D正确。
答案：
B、C、D
5.解析：
两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：
两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动．两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动．
所以，正确选项为B、C．
答案：
B、C．
6．解析：
（雨滴竖直方向做自由落体运动，不受水平运动的影响，合运动是水平和竖直的合成，由于合力与初速度不在同一条直线上，所以雨滴的运动轨迹为曲线）
答案：
C
7.解析：
船的实际运动为水平向左，实际运动为合运动，它所产生的两个实际效果分别是：
使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为
，沿绳子方向的分速度为
，垂直绳子的分速度为
，如图5-2所示
=
/cosθ,而
=
得
=
/cosθ
答案：
=
/cosθ
8解析：
如图5-3所示，v1表示水流速度，若以矢量头B点为圆心，以船速v2的长度为半径作一圆弧，则从A点引向圆周上任一点表示矢量的线段都是机动船可能的合速度．显然，自A点引向圆周的切线AC所表示的矢量的指向为合速度v的方向时，船渡河时的位移为最小．
设小机动船渡河发生的位移为最小时，船头所指的方向与河岸成θ角，则cosθ＝v2/v1＝4/5．可得θ＝37°，因此船头应指向与河岸成θ＝37°的上游方向．
B能力提升
9解析：
A.如图5-4，人站在匀加速直线运动的扶梯上以加速度a斜向上运动，人的运动可以分解为水平方向以ax=acosθ做匀加速运动；竖直方向以ay=asinθ做加速运动，任一时刻的速度vx=vcosθ，vy=vsinθ.显然这样的两个分运动合成起来一定是人的实际运动，A正确.
答图5-4
B.匀速运动v不变，s=vt;初速度为零的匀加速运动vt=at,s=
at2.当一个物体同时参入方向相反的两个运动时，任一时刻速度vt=v0-at,s=v0t-
at2,显然这是一个匀减速直线运动，B正确.
C.杂技演员在一个可以升降的平台上骑独轮车做圆周运动，这个杂技演员的运动可以看成在水平面上的曲线运动和在竖直方向的直线运动的合成，C正确.
D.只要两个相反方向的直线运动的速度大小总相等，物体一定保持静止状态，D正确.
点评：
本题旨在考查对分运动与合运动关系的理解，针对实际问题如何将一个合运动分解为两个分运动，如何判断两个分运动与合运动的等效性.
答案：
ABCD
10解析：
曲线运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，其速度方向一定变化，速度大小可能变化也可能不变，所以曲线运动的速度一定变化，曲线运动一定具有加速度，曲线运动只要求加速度方向跟其速度方向不在同一直线上，因此加速度可能恒定不变，也可能变化。
答案：
B
11解析：
如果飞机在水平方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员在水平方向上做匀速直线运动；如果飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将竖直向上匀速直线运动，飞机一边在收拢缆绳，一边在水平方向上飞行，因此被救者的运动可以分解为两个分运动，一个是竖直向上的运动，另一个是水平方向上的运动。
伤员斜向上的运动是他的实际运动，即合运动。
因为被救者的两个分运动是互相垂直的，所以伤员的实际速度是
答案：
同解析
12解析：
从分运动与合运动等时性以及各分运动的独立性出发，可以明确渡河用的时间由垂直于河岸方向上的分运动决定，求出垂直于河岸的分速度vy，结合题中给的在vy方向上的位移y，可以求出渡河时间.河的宽度y=1000m是确定的，显然，当vy最大时，渡河时间最短.
答案：
（1）渡河需要1333s，船在下游934m处.
（2）船头应与河成41°31′角，最短时间是1007s.
13解析：
如图5-5所示，跳伞运动员落地速度应是降落速度4m/s与风速v的合速度，所以v风=v合2－v降2=3m/s.
v合与竖直向下的方向夹角为θ,则cosθ=
=0.8
∴所以θ=37°即v合下偏东37°.
答图5-5
答案：
（1）与竖直方向成37°角
（2）v=3m/s
14解析：
（1）船头垂直对岸方向航行时，如图5-6所示.
答图5-6
（1）因为x=v2t1,所以水的流速v2=
=0.2m/s
而且有d=v1t1, ①
（2）船头保持与岸成α角航行时.（如图5-7）
答图5-7
v1cosα=v2②
d=v1t2sinα③
由①、③式得：
sinα=
=0.8
所以α=53°
由②得：
v1=
m/s
由①得:
d=v1t1=
m/s×600s=200m.
答案：
（1）0.2m/s
（2）
m/s（3）200m（4）53°
15解析：
（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2s时，壁虎向上运动的速度vy=v2=0.2m/s，随车运动的速度vx=v1=a1t=0.2m/s,如图甲所示，壁虎运动的合速度在t=2s末，大小为v=
=
m/s=0.2
m/s,tanα=
=
=1,壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角.
甲乙丙
答图5-8
（2）如图乙，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移x=
at2=0.2m,竖直位移y=vyt=0.4m，壁虎相对地面发生的位移s=
=0.45m，与水平方向所成的角θ=arctan2.
（3）由上面分析知x=
at2=0.05t2,y=0.2t,消去时间t，得x=1.25y2，是一条如图丙所示的抛物线，所以壁虎做曲线运动，或者用初速度与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.
点评：
本题的作用主要是考查学生对“由分运动求合运动”的法则掌握的熟练程度，以及对“分运动所构成的合运动”的情景的理解.
答案：
（1）0.28m/s,与水平方向成45°角；
（2）0.45m，与水平方向所成的角是arctan2;
（3）壁虎做曲线运动，轨迹是一条抛物线:
x=1.25y2.
16、解：
（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.
由图得：
Lcosθ=v0tv0ttanθ=
gt2解得：
t=
L=
（2）B点速度分解如右图所示.
vy=gt=2v0tanθ所以vB=
=v0
tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.
17、解:
设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，设合位移方
向与河岸的夹角为α，则，即α＝37°，小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时，v1最小，由图可知，v1的最小值为
，这时v1的方向与河岸的夹角β＝90°－α＝53°.即从现在开始，小船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度3m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸。
18.
（1）10m/s，
（2）20m/s（3）15m（4）17.32m
19.解析：
为计算简便，本题也可不用常规方法来处理，而是将速度和加速度分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行分解。
如图，速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1=v0sinθ，加速度g在垂直于斜面方向上的分量为a=gcosθ，根据分运动各自独立的原理可知，球离斜面的最大距离仅由和决定，当垂直于斜面的分速度减小为零时，球离斜面的距离才是最大。
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