五数下册第七单元.docx
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五数下册第七单元
小学五年级数学教案（下册）
第七单元
大兆街道中兆小学
2010年5月
七数学广角
【新知识点】
利用天平找出5件物品中的1件次品
数学广角
利用天平找出多件物品中的1件次品
【教学要求】
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
【教学建议】
1．加强学生的试验、操作活动。
本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。
实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、实验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。
2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。
组织学生进行实验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。
操作活动中，学生往往会得出多种解题策略。
教学时，老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。
小学五年级数学教案（下册）
课题
数学广角
教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题
教学难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题
教学准备
投影，天平，5个药瓶。
教学方法
操作法、讨论法
教学课时
1课时
教学流程
教学环节
教师活动
学生活
动设计
修订栏
预习
自读教材第134页的例1
导入
（一）导入
1．出示天平教具，提问：
这是什么？
（天平）你知道天平的作用吗？
它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？
有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。
2．创设情景，自主探索。
（1）出示钙片，提出问题：
这里有3瓶钙片，其是有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
（2）独立思考。
老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。
老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：
打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。
）
3．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：
大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。
我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
老师指导交流方法：
一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……
（3）全班汇报。
一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：
你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？
说明什么？
……
老师小结：
利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。
还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
4．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？
（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
（板书课题：
找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
学生观察思考回答教师提出的问题
小组讨论交流用天平找次品的基本方法
教学
过程
二）教学实施
1．出示例1：
这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
2．让学生思考后，说出自己的想法。
（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：
现在有5瓶钙片，其中有1瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？
我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。
老师指导学生在交流中比较方法。
（3）全班汇报。
较复杂的方法老师帮助板书示意图。
老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：
怎么找？
可能出观什么情况？
说明什么？
（4）对几种方法的梳理、比较：
分成几份？
每份数量是多少？
至少需要称几次就一定能找出来？
（5）老师小结：
在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。
除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5．完成教材第136、137页练习二十六的第1-3题。
学生独立完成，集体交流。
（l）第1题，因总数为9筐，故可平均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。
如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
（2）第2题，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
学生动手操作，自主探索，独立思考，小组讨论、交流
小结
本节课，我们初步认识了“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，希望同学们在以后选用一种方法来分析和研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。
师生共
同小结
板书
设计
找次品
例1第一种方案：
每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。
第二种方案：
每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。
作业
布置
练习二十六第1、2、4题
教学
后记
小学五年级数学教案（下册）
课题
数学广角
教学目标
1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题
教学难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题
教学准备
投影，天平。
教学方法
操作法、讨论法
教学课时
1课时
教学流程
教学环节
教师活动
学生活
动设计
修订栏
预习
制作课件
学生自读教材第134、135页的例2
导入
上节课，我们初步认识了“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，本节课我们继续学习“找次品”。
教学
过程
（一）新授
1、解决9个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
多媒体课件出示：
（1）出示问题：
有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
老师引导分析方法：
你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品？
（2）自主探索。
在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳理方法：
分成几份？
每份各是多少？
至少需要几次就一定能找出次品，?
（3）反思自己的分法并在小组内交流。
老师指导交流重点：
看看我们的分法有什么不同？
分成了几份？
每份是多少？
至少需要几次就能保证伐出次品？
（4）全班汇报。
老师引导学生阐述：
分成几份？
怎么分？
怎样找出次品？
至少需要称几次就一定能找出次品？
边汇报边板书示意图。
（5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：
哪种分法能保证用最少的次数称出次品？
这种分法有什么特点？
（6）小结：
把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
2、．推测多个零件找次品的解决办法。
（l）提出猜测：
那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？
我们来猜一猜。
（2）学生猜想。
（3）要验证猜想我们再来试一下。
如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？
（平均分成3份，即4,4,4。
）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：
3次。
（4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。
还有哪些分法?
（2,2,8）（3,3,6）（5,5,2）（6,6）……学生选择一种分法在纸上进行分析。
（5）全班汇报，引导学生比较：
有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
（6）小结：
这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
3．完成教材第136、137页练习二十六的第4一6题。
学生独立完成，集体交流。
⑴第5题让学生脱离具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。
本题答案是至少需要称3次。
⑵第6题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。
对本题而言，还是分成3份，至多称2次就一定能找出次品。
第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。
对学有余力的学生，可以此题为起点，探索数量为4,5……时如何找出次品。
⑶第7题是一道关于集合运算的题目。
学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。
再分析题意：
两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25一6一19（人）。
这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12+10一19=3（人）
（二）课堂作业新设计
1．有7瓶药片，其中1瓶中少2片，你能设法把它找出来吗？
2．有15盒巧克力派，其中1盒中少3块，设法把它找出来。
动手操作，自主探索，
小组讨论、交流、汇报。
学生自主练习
小结
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。
在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：
一是把待分的物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。
师生共
同小结
板书
设计
找次品
例2把9个物体平均分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
作业
布置
练习二十六第5、6、7题
教学
后记
单元检测
测试目的：
1、是学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
数学广角单元测试题
一、直接写得数。
1－5/7=1/9＋7/9=1/3＋5/8＋2/3=5/6－1/6=
13/15－2/5=1/5－1/6=1/4＋1/3=1－1/10－7/10=
3－1.28=2.21＋1.79=25×8=420÷7÷6=
二、想一想，填一填。
1、有5瓶多种维生素，其中一瓶少了4片。
如果用天平称，每次称1瓶，至少称（）次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（）次才能找到。
2、从9件物品中找出其中1件次品，把9件物品分成（）份称较为合适。
3、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（）次能保证找出这瓶糖水。
4、4/9的里面有（）个1/9；0.05里有（）个1/100。
5、6和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6、两个质数的和是18，积是77，这两个数分别是（）和（）。
7、一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，它的棱长之和是
（）cm，体积是（）cm3。
8、把4块月饼平均分给5个人，每人分得（）块。
三、判断对错。
1、钟面上的分针,从12绕中心轴顺时针旋转60°就到了"3"。
（）
2、同时具有因数2、3、5的最小的两位数是30。
（）
3、从3件物品中找1件物品,至少要用天平称2次才能找出来。
（）
4、一个合数至少有2个因数。
（）
5、分数的分母越大，它的分数单位就越小。
（）
6、每一组数据中一定有一个数是众数。
（）
四、用心选一选。
1、10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（）
次一定能找出次品。
A、3B、4C、5
2、与0.5不相等的数是（）。
A、5/10B、1/2C、1/5
3、一盒饼干,小红吃了它的1/4,妈妈吃了它的1/8,还剩这盒饼干的（）。
A、1/4B、5/8C、1/12
4、下面各数中，（）是3的倍数。
A、69B、23C、116
5、下面各数中，（）是最简分数。
A、15/25B、17/51C3/19、
五、计算下面各题。
9/13＋5/16＋4/137/10＋5/8－1/10＋3/82/3－4/7＋3/4
六、解决问题。
1、一箱橙子有15袋，其中有4袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？
（请你试着用图表示称的过程）
2、丽丽和妈妈的年龄和是47岁，4年后妈妈比丽丽大25岁。
今年丽丽和妈妈各多少岁？
3、李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边
1/4m，另一条边是1/2m，第三长边长多少米？
它是一个什么三角形？
4、一间教室长8m，高6m，宽4m。
要粉刷教室的天花板和四壁，除去门窗和黑板共21m2，粉刷的面积是多少平方米？
如果每平方米需要花5元的涂料费，粉刷这个教室购买涂料大约要花多少元？
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