企业生产管理数学建模.docx
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企业生产管理数学建模
北方民族大学第五届数学建模竞赛
竞赛论文
竞赛分组：
2011ZJM22
竞赛题目：
企业生产安排
组员：
马宏发韦祥胜董浩
所在学院:
信息与计算科学学院
信息与计算科学学院制版
北方民族大学第五届数学建模竞赛承诺书
为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：
只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。
承诺人签名：
马宏发
承诺人所在分组：
2011ZJM22
承诺人所在学院：
信息与计算科学学院
2011年06月12日
企业生产管理
摘要
企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。
在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。
对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
针对给定题目，本论文针对企业生产安排的制订建立了两个模型。
模型一，二都是最优化模型，它们是站在不同角度来预测最大利润化问题。
模型一是设备维修安排一定时求最大利润.分析给定题目，最大利润（maxQ）=p1+p2+p3+p4+p5+p6-W,（pi是按照模型一求出的生产计划组织生产，该厂第i月份所获得的总利润；W表示存储费总和）。
模型二是根据设备需求及每月份需求产品量来确定维修计划，进而求得最大利润。
针对问题一，通过观察1—6月份市场对七种产品的需求量，采用倒推法，依次算出6—1月份的产品生产量。
其次，利用正推比较法依次分析需要存储产品的数量，计算出存储费，进而求出每月最大利润以及1—6月最大利润。
首先利用运筹学中产品需求量决定产量的最优原理来给定产品的最大产量；观察生产各单位产品所需的有关设备表，利用设备的需求来限制产品产量。
然后，利用线性规划求得最优生产安排。
针对问题二，在模型一的基础上，根据维修的设备可能会使某种产品不能生产，所以最好把该设备放在需求量为0的月份维修；根据影响到替他产品产量最小的情况下，安排其他设备的维修。
最后，我们还对模型进行了评价，使模型更接近现实，更具有普遍性和适用性。
关键字：
倒推法逐次比较管理运筹学线性规
目录
一、模型的简要叙述1
二、模型的假设与建立2
1.条件假设2
2.符号说明2
三、模型建立与求解3
四、模型评价11
五、参考文献11
六、附录12
一、模型的简要叙述
该企业生产安排的问题给定了如下条件：
7种产品的单件利润，设备的数量，生产设备的维修计划，生产各产品所需设备及台时，1—6月份市场对七种产品的需求量。
并且限定任何时候每种产品存储量不超过100件，1月初无库存，6月末每种产品各储存50件。
对于问题一：
如何安排生产使总利润最大。
我们整体采用倒推法建立模型。
考虑到库存存储费影响，模型中每一层的求解均运用运筹学中产品需求量决定产品产量的最优原理，并通过产品生产对于设备的需求量来限制产量。
列出线性规划的不等式，来确定每月各产品的产量。
采用倒推法分析完产品产量后，转换为正推比较法依次分析需要存储产品的数量，计算出存储费，进而求出每月最大利润以及1—6月最大利润。
对于问题二：
根据维修的设备可能会使某种产品不能生产，所以最好把该设备放在需求量为0的月份维修；根据影响到替他产品产量最小的情况下，安排其他设备的维修。
二、模型的假设与建立
1.条件假设
1.不考虑产品在各种设备上的加工顺序；
2.被维修的设备在当月内不能安排生产，也就是说在当月内，需要该设备进行生产的产品产量为零；
3.各设备除维修期间，在其他工作时间均正常连续工作；
4.一月份，某种产品超过市场需求数量的那部分，先扣除一个月的储存费用，再把所得的利润算在当月的总利润里，下个月就不再计算此利润了。
为了统一，对二月，三月，四月，五月的总利润也做相应的假设；
5.六月末各种产品各贮存50件，把这些产品扣除一个月的储存费用所得的利润不计；
6.所给数据准确可靠，该厂对市场需求的评估数据精确可信
2.符号说明
x11：
表示该厂1月份计划生产产品Ix11（件），其中字母x后面的第一位数字表示月份，第二位数字表示产品的型号，依此类推。
IIIIIIIVVVIVII（型号）
1月x11x12x13x14x15x16x17
2月x21x22x23x24x25x26x27
3月x31x32x33x34x35x36x37
4月x41x42x43x44x45x46x47
5月x51x52x53x54x55x56x57
6月x61x62x63x64x65x66x67
（月份）
Q
（1）：
表示按模型I求出的生产计划组织生产，该厂六个月内所获得的总利润；
Q
（2）：
在更换设备维修计划后，按照新的生产计划组织生产，该厂六个月内所获得的总利润；
p1：
表示按照模型I求出的生产计划组织生产，该厂一月份所获得的总利润；
p2：
表示按照模型I求出的生产计划组织生产，该厂二月份所获得的总利润；
p3：
表示按照模型I求出的生产计划组织生产，该厂三月份所获得的总利润；
p4：
表示按照模型I求出的生产计划组织生产，该厂四月份所获得的总利润；
p5：
表示按照模型I求出的生产计划组织生产，该厂五月份所获得的总利润；
p6：
表示按照模型I求出的生产计划组织生产，该厂六月份所获得的总利润；
三、模型建立与求解
模型一
考虑到存储费问题采用倒推法分析，根据产品的市场需求量来确定产品的最大产量，同时生产产品对设备的需求量限制了产品的产量。
预期最大产量表如下：
I
II
III
IV
V
VI
VII
1月
500
1000
300
300
800
200
120
2月
700
600
200
0
500
300
250
3月
0
0
0
0
0
400
0
4月
200
300
400
500
200
0
100
5月
0
100
600
100
1000
300
100
6月
550
550
0
350
0
550
0
一、首先分析6月份每种产品的产量，
可得出线性不等式：
0.5*x61+0.7*x62+0.2*x66<=4*24*16
0.1*x61+0.2*x62+0.3*x64+0.6*x66<=2*24*16
0.2*x61<=2*24*16
0.05*x61+0.03*x62+0.07*x64<=1*24*16
x61<=550
x62<=550
x64<=350
x66<=550
运行结果见附录
（一）
其中，
x61=550
x62=550
x64=350
x66=550
若6月份的总利润最大，就需要生产550件1类，550件2类，350件4类，550件6类产品。
二、分析5月份每种产品的产量，
可得出线性不等式：
0.5*x51+0.7*x52+0.3*x55+0.2*x56+0.5*x57<=3*24*16
0.1*x51+0.2*x52+0.3*x54+0.6*x56<=1*24*16
0.2*x51+0.8*x53+0.6*x57<=3*24*16
0.05*x51+0.03*x52+0.07*x54+0.1*x55+0.08*x57<=1*24*16
0.01*x53+0.05*x55+0.05*x57<=1*24*16
x51<=0
x52<=100
x53<=600
x54<=200
x55<=1000
x56<=300
x57<=100
运行结果见附录
（二）
其中，
x51=0
x52=100
x53=600
x54=100
x55=1000
x56=300
x57=100
若5月份的总利润最大，就不生产1类产品，生产100件2类，600件3类，100件4类，1000件5类,300件6类，100件7类产品。
三、分析4月份每种产品的产量，
可得出线性不等式：
0.5*x41+0.7*x42+0.3*x45+0.2*x46+0.5*x47<=4*24*16
0.1*x41+0.2*x42+0.3*x44+0.6*x46<=1*24*16
0.2*x41+0.8*x43+0.6*x47<=3*24*16
0.05*41+0.03*x42+0.07*x44+0.1*x45+0.08*x47<=1*24*16
0.01*x43+0.05*x45+0.05*x47<=1*24*16
x41<=200
x42<=300
x43<=400
x44<=500
x45<=200
x46<=0
x47<=100
运行结果见附录（三）
其中，
x41=200
x42=300
x43=400
x44=500
x45=200
x46=0
x47=100
若4月份的总利润最大，就不生产6类产品，生产1类200件，300件2类，400件3类，500件4类，200件5类,100件7类产品。
四、分析3月份每种产品的产量，
可得出线性不等式：
0.2*x36<=4*24*16
0.6*x36<=2*24*16
0.8*x33<=3*24*16
0.01*x33<=1*24*16
x33<=0
x36<=400
运行结果见附录（四）
其中，
x33=0
x36=400
若3月份的总利润最大，就不生产3类产品，生产400件6类产品。
五、分析2月份每种产品的产量，
可得出线性不等式：
0.5*x21+0.7*x22+0.3*x25+0.2*x26+0.5*x27<=4*24*16
0.1*x21+0.2*x22+0.3*x24+0.6*x26<=2*24*16
0.2*x21+0.8*x23+0.6*x27<=1*24*16
0.05*21+0.03*x22+0.07*x24+0.1*x25+0.08*x27<=1*24*16
0.01*x23+0.05*x25+0.05*x27<=1*24*16
x21<=700
x22<=600
x23<=200
x24<=0
x25<=500
x26<=300
x27<=250
运行结果见附录（五）
其中，
x21=700
x22=600
x23=200
x24=0
x25=500
x26=300
x27=140
若2月份的总利润最大，就不生产4类产品，生产1类700件，600件2类，200件3类，500件5类,300件6类，140件7类产品。
六、分析1月份每种产品的产量，
可得出线性不等式：
0.5*x11+0.7*x12+0.3*x15+0.2*x16+0.5*x17<=3*24*16
0.1*x11+0.2*x12+0.3*x14+0.6*x16<=2*24*16
0.2*x11+0.8*x13+0.6*x17<=3*24*16
0.05*11+0.03*x12+0.07*x14+0.1*x15+0.08*x17<=1*24*16
0.01*x13+0.05*x15+0.05*x17<=1*24*16
x11<=500
x12<=1000
x13<=300
x14<=300
x15<=800
x16<=200
x17<=120
运行结果见附录（六）
其中，
x11=500
x12=888
x13=300
x14=300
x15=800
x16=200
x17=0
若1月份的总利润最大，就不生产7类产品，生产1类500件，888件2类，300件3类，300件4类，800件5类,200件6类产品。
采用倒推法分析完产品产量后，转换为正推比较法法依次分析需要存储产品的数量，计算出存储费，进而求出每月最大利润以及1—6月最大利润。
根据市场最大需求量，
一月份生产的各类产品均能在当月销售完，故无存储费用，且不向二月份提供任何产品；
一月份最大利润:
max（p1）=500*120+888*80+300*100+300*60+800*130+200*90=301086；
二月份生产的1、2、5类产品均多生产100件，提供给下一个月。
其余产品均销售完。
故2月存储费为300*5；
二月份最大利润:
max（p2）=700*120+600*80+200*100+500*130+300*90+140*30-300*5=246700
三月份只生产400件6类产品，能够在当月销售完，故无存储且不向四份提供任何产品；
三月份最大利润:
max（p3）=400*90=36000
四月份生产的各类产品均能在当月销售完，故无存储费用，且不向五月份提供任何产品；
四月份最大利润：
max（p4）=200*120+300*80+400*100+500*60+200*130+100*30=14700
五月份3、5、7类产品均多生产100件，由于6月份要分别存储50件，故多余的100件实际只卖出50件。
5月份存储费用为：
300*5
五月份最大利润：
max（p5）=100*80+550*100+100*60+950*130+300*90+50*30-300*5=219500
六月份由于每种产品要存储50件，1、2、4、6类产品均只卖500、500、300、500件，存储费用为7*50*5
六月份最大利润:
max（p6）=500*120+500*80+300*60+500*90-7*50*5=161250
因此，1—6月份最大总利润为：
max（Q）=p1+p2+p3+p4+p5+p6=1111536
模型二
根据维修的设备可能会使某种产品不能生产，所以最好把该设备放在需求量为0的月份维修；
根据影响到替他产品产量最小的情况下，很明显可看出将刨床放在3月维修，这样只有5类和7类产品不能生产，但7类产品所需的100件可以在4月份存下来，故只差5类产品的400件是将刨床放在其他月份与所需产品相差最近的，也就是得利最大的；
对于镗床要维修则只有3和6类产品能生产，故将其放在3和6号产品所需最大的月份，即5月。
在第一问里我们可知3台磨床足够加工一月份所需产品，所以将另一台磨床放在一月维修；在第二个月里所需的各种产品量只需一台立钻就能完成，因一月里每种产品需求量都大于二月里，故三台磨床足够了，所以应将一台立钻和一台磨床放在二月维修；
因刨床在三月维修3,5,7月份不许生产，所以水平钻只能在1类产品能用到，故一台足够，将其他二台放在三月维修；
五月维修镗床故只有3和6类产品能生产，而3类产品不需要立钻，故有一台足够生产6类产品，将另一台在五月维修；
因3，6，7类产品不需要立钻，应将立钻放在这三个月需求量最大的月份即四月。
根据利润最大化使得从1—6月市场对上述7中产品预期最大产量和设备维修安排如下表所示。
I
II
III
IV
V
VI
VII
设备维修
1月
500
1000
300
300
800
200
120
1磨床
2月
600
500
200
0
500
300
250
1立钻
1磨床
3月
400
600
0
0
0
400
0
1刨床
2水平钻
4月
300
400
400
600
300
0
200
1立钻
5月
0
100
500
0
0
300
0
1镗床
1水平钻
6月
550
550
150
350
1150
550
100
—
1—6月份计算结果参考附录（七——十二）
四、模型评价
一、模型优点
1、采用Mathematica软件进行线性优化的计算，简便快捷。
2、引用产品的那市场需求量决定产品产量的原理，采用倒推法算出产品最优的安排计划。
3、采用逐次比较法确定每月的存储量。
二、模型缺点
1、企业的生产安排本来就要受到很多因素的影响，我们只有在不考虑其他影响因素的前提下对生产安排进行分析。
2、计算量大。
五、参考文献
1、《数学模型方法与算法》侯文华等编著高等教育出版社;
2、《数学建模方法与分析》刘来福等编著机械工业出版社;
3、《Mathematica4教程》丁大正编著电子工业出版社;
六、附录
附录
（一）
附录
（二）
附录三
附录四
附录五
附录六
附录七
附录八
附录九
附录十
附录十一
附录十二
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