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分类理论的思维水平层次划分，将进行水平0到水平4（前结构、单点结构、多点结构、关联结构、抽象拓展）5个思维水平的分层刻画如图3所示。
图3《万以内数的认识》单元前测思维水平划分统计
笔者通过前测分析，发现所调查的班级100%的学生都能利用数一数、画一画，用2种以上组成方式来表示某一个数，学生的知识和经验起点已经达到了多点结构。
通过进一步的访谈跟进，其中有21.43%的学生能够尝试用语言描述不同方法之间的相同之处即数的组成。
那么本节课如何带领学生走向水平3、水平4,让更多的学生通过课堂对于数本质把握的抽象，能运用十进位值制的本质特征进行推理迁移呢？
这是笔者想要进一步做的。
（二）关联性学习的需要学生对于数的认识并不是空白的，从一年级的20以内数的认识到一年级下次100以内数的认识，学生对于数是一个抽象的量，对于数位和数的意义是有一定的理解的。
但对大数往往停留在“数字多、比较大”的浅层认识，对数的组成的多元理解不到位，不易理解超过十个计数单位，如12个十是120。
如何激活学生知识前概念和方法元认知，从而关联性地学习思考，达到深刻的理解，是笔者想要达成的。
二、内容解读：
内容优化的选择
（一）内容本质的相通性
数的认识包括数的意义、数的表示、数和数之间的关系以及数的应用四个维度，紧紧围绕十进位值制做展开，指向培养学生的数感。
小学生的数感不是一蹴而就的，在整数的认识领域将分为三层做推进（如图4所示左表），在20以内数的认识阶段感受数是抽象的数字，第二阶段百千数的认识阶段感受数的位值制，而在较大数的认识即第三阶段是进行数级的感悟，体会数概念的内部规律。
图4数感培养的三个阶段（左）课程标准要求对比表（右）
基于课程标准的解读，（如图4所示右表）整数的认识主要分布在第一学段和第二学段，针对本单元需要学生达成“能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义等“。
这更为清晰的指出了本单元应该围绕位值制开始教学。
纵
观数的认识在义务教肓阶段的安排，它是具备从螺旋上升的阶段性分布安排，走向数域扩张的发展性。
从整数走向小数、分数等，是在数域扩张的过程中进行元素的添加，但万变不离其宗都是对数概念认识的本质把握如图5所示。
图5数概念的认识教学的具体安排
（二）内容结构的联结性纵向比较单元内1000和10000以内数的认识的教材安排，不约而同都在数数的活动过程中进行数认识的概念提升，借由知识的本质性和学生经验的迁移性，将1000以内数的认识刻画到万以内数的认识。
启示：
基于内容的解析不难发现，都是要求我们从表象的认识走向对本质的理解,要求注重数数的过程，积累活动经验，发展核心素养，内容的适当整合重构为结构性的教提供了可能。
【单元思考】数概念教学最为重要的两个核心点就是进位制和位值制，即本质结构就是计数单位与其个数乘积的累加。
何为深度学习？
少量主题的深度覆盖。
通过分析不难发现，本单位的核心课例就应该是在数数的过程中感受数的组成，即课时1,接下来笔者就重点课时1——万以内数的认识
（一）为例说明具体的教学过程。
【重点课例】
万以内数的认识
（一）
教学内容：
数1000、10000以内的数，理解并掌握数的组成（例1、2、6）
教学目标：
1.掌握万以内数的组成，理解十进位值制。
2.经历拨数、数数、推理等过程培养数感。
3.感悟知识间的联系，体会学习数学的乐趣。
教学重难点：
理解进位制和位值制。
设计思路:
通过“表征勾连激活概念一一本质探究感知概念一一类比迁移深化概念一一融汇贯通内化概念”四个环节紧紧围绕数数的活动，通过四次数数整体建构数概念。
环节一：
表征勾连、激活概念。
（一数）
（一）直观表征1.解读师：
课前，同学们都数出了小方块的数量，我们一起来看看小朋友们的想法。
（呈
现学生的三类作品）
生1:
第一幅是一个一个数，第二幅是十个十个数，还剩一个，第三幅是一百一百的数，还
剩1个。
生2:
第一幅有201个一，第二幅有20个十和1个一，第三幅表示有2个百和1个一。
生3:
虽然他们的数法不一样，但是都是201o
2.勾连
师：
你能在一百一百数的方法里看到其他两种数法吗？
生1：
1个一百就是10个十，2个一百和1和一就是20个十和一个一。
1个百就是100个一，所以2个百和1个一就是201个一，1个十就是1。
个一，所以20个十和1个一就是200个一和1个一也就是201个一。
我能在任意一种方法里看
到另外两种方法，因为我们学过一、十、百的关系。
（二）半直观半抽象表征
1.解读
出示计数器，谁又看明白他的意思了呢？
生：
百位上2颗珠子，表示2个百，个位上一颗珠子，表示1个一，所以表示201。
2.勾连
还有不同的画法吗？
数的方法不一样，为什么都这样画？
如果是一个一个数，那就是从个位起不断地向前一位满十进一。
如果是十个十个的数,
那就是从十位起向百位满十进一。
课件分别动态呈现一个个数、十个十个数的动态过程。
现在看到201你有几种数的方法？
201表示2个百和1个一
20个十和1个一
201个一
设计意图：
本环节以圈一圈和画一画两种表征为载体分2层推进，每层又分为解读、勾连2步落地。
当学生能用多种表征表示数，并将数的多模式表示之间建立联系，那么对数概念的深度理解就自然发生了。
本环节通过看得见的2种表征之间的互译，通过看不见的语言表征进行勾连，最后将抽象表征（数字）的意义充分理解，从而培养学生的数感。
环节二：
本质探究、感知概念。
（二数）
还是3颗珠子，你能拨出比201大的三位数吗？
学生活动
（一）位值制强化（作品反馈）
1.反馈210
猜猜我拨出的数是几？
生2：
我猜你拨出的是210,因为你写了2个百和1个十，这个数比201大。
生3：
你还可以写作21个十，210个一。
2.反馈300
大家看我画的图，你们猜我会怎么写组成？
你写的数是300,300是比201大，我猜你是想到300有3个百，而201只有2个百和1个一。
我猜你还可能想到，300就是30个十，30个十比20个十和1个一要大。
300也可以表示300个一,300个一比201个一要大。
生4：
对，我赞同你们的看法，我还想补充，其实300是3颗珠子能摆出的最大的三位数了！
（二）进位制破难（拐弯数）
1.拨数游戏
从201拨到210,再拨到300至少要拨几次?
我要拨99次。
我只用拨18次。
还有没有更少的？
猜猜看，18次该怎么拨？
99次又是怎么拨？
我想99次就是一个一个数，201就是201个一要增加99个一才是300个
O
我猜拨18次是先数9个一，再数9个十。
课件动态演示
2.拨数辨析
都是拨9颗珠子，怎么不一样？
生：
201到210是一个一个数，210到300是十个十个数。
动态呈现拨珠的过程，小方块累加的过程。
（三）千认识初感
我们可以一个一个数，还可以十个十个数，那么还可以？
可以一百一百的数。
动态拨珠
师:
拨到900,再拨一百会怎么样呢？
1000
1000的方块图会是怎样呢？
课件呈现
环节三：
类比迁移、深化概念。
（三数）
（一）千的感悟
增加1颗珠子是1000,这个数原来是多少？
想象
1.学生活动
2.反馈交流
我想到999,再增加1个一就是1000。
我赞同你的观点，不过我想到了3个数，你们猜我想的三个数是什么？
我猜应该是999,990,900
生4；
我赞同，关键看这颗珠子代表几，可以是1个一那就是999,如果是1个十那就是990,如果1个百，那就是900。
3.课件演示
想象，这三个数在计数器上的样子，如果增加一个又会怎么样？
出示课件动态过程生：
都变成1000了。
都是增加1颗珠子，怎么原来的数不一样呢？
因为这颗珠子表示的意思不一样，有时表示1个一，1个十和一个百。
4.万的引出
我们可以一个一个的数，十个十个数，百个百个数，还可以？
一千一千的数。
生齐说：
1000,2000 9000
9000后面呢？
继续满十进一，是一万。
（-）万的推理
在计数器上增加2颗珠子是10000,这个数原来是？
想象。
出示选择
你会选择？
反馈1：
意义相同的2颗珠子
我会选择④8000,刚才我们就是这样数过来的。
2颗珠子还可以表示2个一，2个十，2个百，所以我还会选择①、②、③、④。
动态呈现计数器增加2颗珠子的动态过程。
反馈2：
意义不同的2颗珠子
老师我觉得⑤号也是对的，一颗珠子表示1,一颗珠
个十，那就会和刚才9980继续数的过程一样啦!
老师，我觉得还可以是其他数，只要两颗珠子分开。
生5：
对啊，可能一颗珠子表示1,另一颗表示100。
也可能一颗珠子表示10,另一颗表示1000呢！
掌声雷动
还可能是几呢？
小朋友们课后可以试着有顺序的把他们都写出来！
本环节分为千的感悟和万的推理两层推进，学生围绕“增加1颗珠子是1000”的活动进行逆推想象——直观验证——抽象比较，进一步深化1个一、1个十和1个百的位值感悟，在拨数的过程中感受进位制。
第二层通过“增加2颗珠子是10000”，学生由原来的经验迁移进行想象推理，数量的增加拓宽了学生思维的局限，由2个意义相同的珠子延宽到2个意义不同的珠子，破除学生思维定势。
环节四：
融汇贯通、内化概念。
（四数）
静静的回想，我们今天是怎么学习万以内数的认识？
我知道了我们可以一个一个数，十个十个数，百个百个数，千个千个数。
一千一千的数又会形成什么？
如果再往下数，又会产生什么计数单位呢？
板书设计:
【单元反思】
一、学生立场：
让思维走向更清晰
教育是直面人、发展人的事业，而学生是课堂的主体，做学生需要的课堂，那就需要具备学生立场。
学生在本节课之前已经掌握了哪些知识前概念，习得了哪些方法元认知，学生对于新知的学习他的困惑和迷思在哪里？
只有真正掌握了
学生立场，进行了贴切的学情分析，才能走向课堂的精准教学，才能把握学生真实的思维起点，助推学生对数概念的认识走向更清晰！
二、单元视角：
让思维走向更本质
单元视角相对于课例视角，如果定位课例视角是微观视角，那么单元视角即为宏观视角此“单元”非常规教材编排单元，可以是遵循教材编排的系列的几节课例为组的小单元，也可以是领域下的跳脱年级局限为组的大单元。
单元视角具备结构整体性，知识结构性，内部关联性。
单元视角的解读，更为本质的抓准数的认识，课堂以数数贯穿始终，讲计数单位的累加的过程充分展示，助推学生对数概念的认识走向更本质！
三、有机整合：
让思维走向更全面近年来有关整合教学的实例如雨后春笋层出不穷，随之涌现的一批为了整合而整合的课例，往往违背了整合的初衷，让整合浮于形式，成为一股流量风潮。
整合不是单独课例的机械累加，而是知识内部的有机相融。
通过将结构相似、具有一定推进的千的认识和万的认识整合在一起，以十进位值制为抓手，不断链接过去、联结未来，助推学生对数概念的认识走向更全面！
四、提升拓展：
让思维走向更合理
提升拓展是基于学生的真实基础进行适度的思维提高，是打开学生的视野拓宽学生的思维。
在学习的过程中既要保证思维的深度又要又思维的广度，形成真正的思维增值！
万以内数的认识，笔者通过不断的逆推想象，将原本枯燥的、无趣的题量堆砌走向序列的、发散的思维推进！
学生在考虑全面性的时候时刻进行合理性的判断，提升辩证思想！
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