九年级数学期末复习单选专练100道附答案解析.docx
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九年级数学期末复习单选专练100道附答案解析
九年级数学期末复习单选专练100道附答案解析
一、单选题
1．如图，是的直径，点、在上，且点、在的异侧，连接、、、，若，且，则的度数为（ ）
A．120°B．105°C．100°D．110°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，利用圆周角定理得出，故求得，再利用平行线的性质得到，再根据平角的性质即可求解.
【详解】
是的直径，，
，
，
，
，
，
故选：
．
【点睛】
此题主要考查圆周角定理的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.
2．如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据阴影部分的面积是（扇形的面积﹣的面积）+（的面积﹣扇形的面积），代入数值解答即可．
【详解】
∵在中，，，
∴，，
∴阴影部分的面积，
故选：
B．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的应用，注意：
圆心角为，半径为r的扇形的面积为．
3．如图所示，的大小等于（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出EF的值，根据余弦函数的定义即可求出的余弦值，由圆周角定理的推论可知，从而可求出的大小.
【详解】
如图，
在中，，，
，
，
，
，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的概念以及圆周角定理的推论，由等弧所对的圆周角相等得到是解答本题的关键.
4．已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）
﹣1
0
1
3
﹣3
1
3
1
A．抛物线开口向上
B．其图象的对称轴为直线
C．当时，随的增大而增大
D．方程必有一个根大于4
【答案】C
【解析】
【分析】
把，，代入，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.
【详解】
把，，代入得，解得，
∴抛物线解析式为，
抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，函数的最大值为，
当时，随的增大而增大，方程没有一个根大于4．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a（x-h）2+k （a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是（h，k），对称轴为x=h.
5．已知，则的值为（）
A．﹣3B．3C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将变形为，然后代入化简即可.
【详解】
，，原式，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
6．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ）
A．0.55×105B．5.5×104C．55×103D．550×102
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
55000用科学记数法可表示为：
5.5×104，
故答案选：
B.
【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题的关键是熟练的掌握科学记数法—表示较大的数.
7．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1：
2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：
1．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
【详解】
解：
根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，
②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：
1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：
1．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
（1）4a+b=0；
（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
（1）正确,根据对称轴公式计算即可．
（2）错误,利用x=-3时，y＜0，即可判断．
（3）正确,由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．
（4）错误,利用函数图象即可判断．
（5）正确,利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．
【详解】
解：
（1）正确．∵=2，
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=-3时，y＜0，
∴9a-3b+c＜0，
∴9a+c＜3b，故
（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（-1，0）和（5，0），
∴解得，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，
∵a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，故（3）正确．
（4）错误，∵点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3），
∵-2=，2-（-）=，
∴＜
∴点C离对称轴的距离近，
∴y3＞y2，
∵a＜0，-3＜-＜2，
∴y1＜y2
∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．
（5）正确．∵a＜0，
∴（x+1）（x-5）=-＞0，
即（x+1）（x-5）＞0，
故x＜-1或x＞5，故（5）正确．
∴正确的有三个，
故选：
B．
【点睛】
本题考查二次函数与系数的关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，要求学生学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．
9．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．
【详解】
解：
原几何体的主视图是：
．
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
故取走的正方体是①．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.
10．如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）
A．4B．5C．6D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
过O作OC⊥AB于C，连接OA，由⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，由勾股定理即可求得AC的长，然后由垂径定理求得AB的长．
【详解】
解：
过O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC＝3，OA＝5，由勾股定理得：
AC＝＝4，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AB＝2AC＝8，
故选：
D．
【点睛】
此题考查了垂径定理与勾股定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
11．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
【答案】C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
12．当x＜0时，函数y＝-的图象在（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的性质可得k＜0，x＜0时图象是位于第二象限．
【详解】
因k＝﹣3＜0，
所以函数y=-的图象在二、四象限，
又∵x＜0时，
∴函数y=-的图象在第二象限．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查反比例函数图象的性质：
（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；
（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
13．如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件可以证明△BDE∽△BAC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】
∵，
∴，
∵∠ABC=∠DBE，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴当AC取得最大值时，DE就取得最大值，
当AC是直径时，最大，即AC′最大，
如图，DE′最大，
∵∠AC′B=∠ACB=45°，AB=a，
∴AC′=a，
∴DE′=AC′=，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候AC的值最大，有一定的难度．
14．如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
证明△PEF∽△PBC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
【详解】
∵，∠EPF=∠BPC，
∴△PEF∽△PBC，
∴=（）2=，
∵P为▱ABCD边AD的中点，
∴S△PAB=S△PBC，
∴=，
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
15．下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（ ）
A．当时，函数最大值4
B．当时，函数最大值2
C．将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点
D．将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点
【答案】A
【解析】
【分析】
将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．
【详解】
y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4．
A、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项正确；
B、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项错误；
C、将其图象向上平移3个单位后得到y=-（x+1）2+7，图当x=0时，y=6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误；
D、将其图象向左平移3个单位后得到y=-（x+5）2+7，图当x=0时，y=-18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．
16．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．平均数B．方差C．中位数D．极差
【答案】C
【解析】
【分析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
17．如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为点D，E，若AC＝2cm，则⊙O的半径为（）
A．1cmB．2cmC．cmD．4cm
【答案】C
【解析】
【分析】
先证明四边形ADOE为正方形，且边长为1，对角线AO的长即为半径．
【详解】
∵OD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB．
同理AE＝CE＝AC．
∵AB＝AC，
∴AD＝AE．
连接OA，
∵OD⊥ABOE⊥ACAB⊥AC，
∴∠OEA＝∠A＝∠ODA＝90°，
∴ADOE为矩形．
又∵AD＝AE，∴ADOE为正方形，
∴OA＝＝（cm）．
故选：
C．
【点睛】
考查垂径定理、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．
18．如图，正方形ABCD的边长为2m，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A-D-C向点C运动，点Q沿A-B-C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．
【详解】
根据两个动点的运动状态可知
（1）当0≤t≤1时，S=×2t×2t=2t2，此时抛物线开口向上；
（2）当1≤t≤2时，S=2×2-2××2×（2t-2）-（4-2t）2=-2t2+4t，此时抛物线的开口向下，
故选C．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．
19．已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．
【详解】
∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，
∴当cosA≤时，∠A≥60°，
又∠A是锐角，
∴60°≤A＜90°，
故选B．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．
20．直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
∵直线y=kx+b经过第二、四象限，
∴k＜0，
又∵直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，
∴b＜0，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：
k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
21．已知⊙O的半径为2，一点P到圆心O的距离为4，则点P在（ ）
A．圆内B．圆上C．圆外D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．
【详解】
∵⊙O的半径分别是2，点P到圆心O的距离为4，
∴d＞r，
∴点P与⊙O的位置关系是：
点在圆外，
故选C．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，以AB为斜边另作Rt△APB，连接PC，当点P在AC左侧时，下列结论正确的是（ ）
A．的度数不确定B．
C．当时，D．当时，
【答案】D
【解析】
【分析】
因为∠ACB=∠APB=90°，可得A，P，C，B四点共圆，即∠CPB=∠CAB=45°，可得∠APC=∠APB+∠CPB=90°+45°=135°，故选项A错误；过点C作CP的垂线交PB于点K，证明△BCK≌△ACP，得AP=BK，所以PB=PC+PA，故选项B错误；当PA=1时和PA=PC时，结合PB=PC+PA的关系式，即可对选项C，D作出判断．
【详解】
解：
∵∠ACB=∠APB=90°，
∴A，P，C，B四点共圆，
∵AC=BC，
∴∠CAB=45°，
∴∠CPB=∠CAB=45°，
∴∠APC=∠APB+∠CPB=90°+45°=135°，
∴选项A错误；
如图，过点C作CP的垂线交PB于点K，
∵∠CPK=45°，
∴∠CKP=∠CPK=45°，
∴PC=KC，∠CKB=∠CPA=135°，
∵∠PCK=∠ACB=90°，
∴∠BCK=∠ACP，
∴△BCK≌△ACP（（ASA），
∴AP=BK，
∵PK=PC，
∴PB=PC+PA，
∴选项B错误；
当PA=1时，
∵AC=BC=，
∴AB=2，
∴PB==，
∵PB=PC+PA，
∴=PC+1，
解得PC=，
∴选项C错误；
当PA=PC时，
PB=（+1）PA，
∵PA2+PB2=AB2，
∴（-1）2PB2+PB2=4，
解得PB2=2+
∴选项D正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查图形的旋转，三角形全等判定和性质，勾股定理．解题的关键是构造全等三角形得出关系式：
PB=PC+PA．
23．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（ ）
A．1一定不是方程的根B．0一定不是方程的根
C．可能是方程的根D．1和都是方程的根
【答案】C
【解析】
【分析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【详解】
解：
∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，
∴
∴b=a+1或b=-（a+1）．
当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵a+1≠0，
∴a+1≠-（a+1），
∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
故选：
C．
【点睛】
本题考查根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
24．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B=30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
连接CD，过A作AE⊥OC于E，根据圆周角定理得到CD是⊙O的直径，解直角三角形得到OD=CD=2，OC=CD=2，根据垂径定理得到结论．
【详解】
解：
连接CD，过A作AE⊥OC于E，
∵∠COD=90°，
∴CD是⊙O的直径，
∴CD=4，
∵∠DCO=∠B=30°，
∴OD=CD=2，OC=CD=2，
∵AE⊥OC，
∴OE=CE=OC=，AE=AC=1，
∴A（，1），
故选：
A．
【点睛】
本题考查圆周角定理，解直角三角形，垂径定理，正确的作出辅助线是解题关键．
25．下列说法正确的是（ ）
A．蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件
B．在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同
C．某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次
D．天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可能性较大
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的定义，事件的定义一一判断即可．
【详解】
解：
A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件，错误，蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件．
B、在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同，错误，射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等，因而不是等可能事件．
C、某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次，错误，抽100次奖只能推断为：
有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会一等中奖．
D、天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大，正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查概率，事件的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．下列关于二次函数y=2（x-3）2-1的说法，正确的是（ ）
A．对称轴是直线B．当时，y有最小值是
C．顶点坐标是D．当时，y随x的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
由二次函数y=2（x-3）2-1可知：
开口向上，顶点坐标为（3，-1），当x=3时有最小值是-1；对称轴为x=3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，
故A、C、D错误，B正确，
故选：
B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．
27．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BO，则∠OBC的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，由多边形是正六边形可求出∠COB的度数，从而得到△OBC是等边三角形，得到∠OBC的度数即可．
【详解】
解：
连接OC，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COB==60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．
28．若点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y=-图象上的两点，则y1和y2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据反比例函数y=-图象上的点，在x＞0时的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【详解】
解：
∵点A（1，y1）和点B（2，y2）是反比例函数y=-图象上的两点
又∵反比例函数y=-在x＞0时，y随着x的增大而增大，且1＜2，
∴y1＜y2，
故选：
A．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
29．若关于x的方程（a+1）x2-3x-2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义知：
a+1≠0，据此可以求得a的取值范围．
【详解】
解
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