全国高考理科数学试题北京卷Word格式文档下载.docx

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（A）p=i（B）pcxif2631（C）”sin20・l（D）^:

ooe20=1

⑹给定四条曲线:

①J♦护=|•，②手*4=i•③’*4'

=1•④手*/=1-

其中与M线x•rS0仅有一个交点的曲线地

（7）巳知引•刁WC且|可|=】•若析■巧・2i•则丨却■乃I的最大值是

⑻若罰“•则品的值为

（A）3（B）-3（C）-2（D）

（9）12名同学分别到三个不同的路口进行车流■的调査•若毎个路口4人•则不同的分M2方秦共有

（A）GCUH（B）3CiC：

U种（C）C^ClP｝种（D）旦器种

（10>

设命&

甲广直四梭柱AB3-&

GD、中•平面,4Cfft与对角面胡山。

垂直”;

命題乙f直阿梭柱ABCD-儿&

G6是正方体”.那么•甲聂乙的

（A）充分必更条件（B）充分非必要条件

（C）必整非充分条件（D）旣非充分又非必整条件

（11）已»

/（x）是定义机-3,3｝上的奇8§

数,当0一<

3时・/（x）的图您如图所示•那么不等式<

0的解集苑

（A）（-3.-f）U（0J）U<

f.3）|y

（B）（-|r-l）U（0J>

U（|.3）

（C）<

-3.-l）U（0.]）U（lJ）4A21

（D）<

-3.-|）U（OJ）U（1.3）/

（12）如图所示，X｛jr）（i«

l.2,3,4）ft定义上的四个

過效，其中欄足性质:

对[611中任意的引和衍■任«

AG[0,!

/（3煮17）靭立■的只有

（B）/i（x）

（D）A（r）

第II卷（非迭再么共90分）

注就事项：

1席11倦共7页•用钢毛或劃珠笔直接答在试題卷中

评卷人

2•答卷的碍密対钱内的顶日塡埒清燧：

題

号

二

分

2（）

2122

2.填空■注大■共4小■■毎小■4分•共16分把答療填在■中

（⑶<

ut«

in（-丰〉,arcg<

-#an味（-弓）从小斜大的顺徉是

（⑷零差数列Z中y2.公蔓不为零・H—計恰好比数列的前三项•那么该等比散列公比的ffiWT.

（15）关于It角.40〃在定平面a內的射影有竝F判脇:

Q）可能是（T的角：

②可能長枝用；

③町能杲H角；

0町能是钝角！

⑤可能是】册的齢•英中正确刈新的序号是—（注:

把你认为是||•嶋判新的序号柿填上｝.

（16）巳知P是倉线3*+4y+8=0上的动乩PA.PB地圆/*/-2二-2）・+1=0的两

条切线M.BE切点.C是阅心•那么四边形PAC8面积的量小值为

解答舗：

本大1■共6小题，共74分.解答应写出文字说阴.证明过程或演算步■・

解不等式ISErl<

得分

评常人

（18）（本小«

W（分12分）

如图■在多rtd本AH（：

D-4,»

C,P.中，匕•下底面平行且均为矩形，相对的側面与同

一底面所成的二而角大小相竽，侧棱延长舀相交干E.F洱点，上、卜•底面矩形的长、宽分

别为r・d与It«

c,b>

d,两底面间的距离为h.

（I）求侧面ABB：

儿与底面ABCD所成二面角的大小;

（0）证明：

必〃面MC〃：

（111）在佔测该零Ifti休的体积时•经常运用近似公式

5=阳“・>

1来计禅.已知它的体积公式是

*4矢“+5t<

k）,

试判断V仏与V的大小艾系•并加以证明.

（注：

马两个収向¥

彳几且到闻t•底面州离相等的載面称为该多面体的中假面〉

（19）（本小分12分》

数列氐1由下列条件确宦：

心“>

0•耳.产/“・+£

）"

€N.

（i）证明：

对/1乞2・总有xBa5

（[I）证明：

对n>

2.总有斗Mm

（皿）若数列g啲极限存在•且大于赛•求叭的值•

■••

（20）（本小题满分12分）

在研充并行汁算的茶本算法时•有以下简单模型何题：

用计赚机求n个不同的数5,f2的和二叫=叭+珂*小+…♦%・计算开始前，

n个数存r：

ftH台由网络连接的计算机中，耳台机器存一个数•计算开始后•在一个单位时间内•每台机器至多到一台其他机器中读数据•并与自己原有數据相加得到新的数据,备台机器可同时完成上述工作.

为了用尽可能少的瑕位时间•使各台机器都得到这n个数的和•需要设计一种读和

加的方法•比如；

i=2时•一个弟位时冏即町完成计算•方法可用下表表示:

机初

第一单位时间

第二单位时间

第三单位时间

器

1号

时

被读机号

结果

—

被读机号1结果

—亠U

旳♦巾

…-4

■1

巧♦Vi

（I）当伦=4时•至少希要务少个单位时间可完成计算?

把你设汁的方法填入F表

仇器

初

第一单位时间：

第二单位时闾

亓间n

治时

―x-

结果i

L—一

■

L一

卜

一」

（11）^n=128时，要使所有机器都得Mil-•至少需要多少个单位时间可完成计算？

（结论不要求证明）m

得分"

泮卷人

（21）（本小題満分13分）

a（o.o）•〃（Ie）•c（b•t）圧厶one的三个莎•点•（Im出厶（卅C的取心G・外心儿垂心H的坐标・

并证明GFH"

真线；

（II）当H线FH勺防平行时■求砂点C的轨谨.

刃分评卷人

—L（22）（本小越満分13分）

已血“X咫定义住K卜的不怕为專的曲敎・R对Ttt®

硬R都满足:

/（“•"

）*创6）・bf{a）.

I）求/lOh/（l）的偵：

（11）刿妙/（“的命㈱1」证明你的结论；

（III）若*2）=2•-J"

J«

€、>

•求数列叫：

的前n顶的和S「

绝密伐启用前

数学试題（理工农医类）（北京卷）參考解答

•.本餅答折出了毎題宴考査的主要知识和能力.井給岀了一种或几种解法供卷与，如杲考生的解床与本解祥不同.町根据试题的主整考査内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二.对计算题，当占生的解蓉在菓一步出现错误时.如崇后继部分的解济未改变谏眩的内容和难度•可稅够响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正御解答应得分散的一半;

如果后继部分的鞘答有较严覚的错泯，就不再给分.

7.解答右竣所注分数.表乐考生正确傲到这一步应得的累加分数.

4.只绐整数分敷.选择題和填空題不给中间分.

（5）D（10）C

一.选择踊：

本通考查基本知识和墓本运算・毎小＞15分，廉分60分.

（I）B⑵D（3）B（4）C

（6）D（7）CWA（9）A

（11）B（12）A

.41空亀；

本題竜童墓本知识和墓本运算.毎小&

4分，購分16分.

（13）arrtg（_#）«

arrant_#）Vwcos（-弓）

（15）①②③④⑤

（14）4

（16）2V2

三.解答題:

本大II共6小超，共74分.解答应厨出文字说明，迁明过程戒演算步■・

（17）本小题主耍考鑫不等式的解法笹基本知识•考脊运鼻能力和逻辑恩维能力•滞分12分.

解:

原不等式n

或

fv2x-1-x<

2,w'

2x-1-x>

-2.

xa-6x♦5<

0空WXV5・

斫以屈不筹式组a

o2w“v5或pw久<

因此•原不等武的解集为1”扌^.t<

5-・

（⑻本小题主要考査直线、平面的位盘关系.考査不寻式的墓在知识.夸食空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.

（I）解:

过作底面・1BCD的垂也平面■交底面于—•过3作$（；

丄型•垂足为G.

V平面ABCDff平面AjB,C（D,.

ZZG=.9（r,

・•・ABiPQ,AB丄yp.

.•・zfi<

rc为所求二面角的平面角.过G作丄应•垂足为"

.由于相对侧面与底面所成面角的大小相等.故四边形B,W,为等腰梯形

・・・W=y（A-J）,

又&

G=h、

.*.tg/BiPG-代%（A>

//）♦

・••ZH.W=iurlg^.B|I所求二面角的大小为awtg芒（D）证明：

•・•AB,CD®

矩形\RCD的■•组对边.村Itf!

CD.

又CD基面ABCD与面妙F的交线.

AAB/価Cl）Eb\

•・•EF是面佔M与面CDEF的交线.

•••AB//EF.

TAB是平面肋CD内的一条直线・£

F在平而ABCD外.EF〃面ABCD.

（ID）%VV.

证明：

•・•a>

r.i>

・•・—％详（宀如4•殳严•警）■号•叨

=.x[2crf+2ab+2（a4c）（6・d）・3（a*c）（b♦d）]

（⑼本小題主耍考査數列•数列极BL不等式等墓本知讯考查逻犧思It能力•滴分12分.

（1）证聘：

由x,xa>

o.及=・.“*（斗r）・可归纳证明x,>

0（没有还明过程不扣分）.从血有j=号（X.*中）珂=JQ（nWN）,

所以•当“M2时*亠兀成立.

（U）证法一：

当小2时，因为>

0,x<

4.|=寺（"

e*右）.

，圻以j-*A»

寺（孔*^）-X.二*・9;

呂<

0・

枚当时成立.

证法二:

当22时•因为>

0,矶•严寺（务♦于），

丄（*令2）.,,

ccMi>

i2’•xjX.+a^x.*xa,

所以=—£

—=・

故当n>

2时・x.*孔，1成立.

（HI）U:

记=4tJKlimw…=儿且4>

由x.・■二寺a.*尹.

由A>

of«

i94x/at

故hmxA«

za・

（20）门、&

主要考传运用效学思想方发分析和解决科学问題的能力•滞分12分.

（DM:

当"

4时■只用2个单位时间即可完成计算.方法:

之一如下:

厂

1机

初j第一单位时何

时1被读机号

轅读机号

――

结果1LJ

Llbii

叫+”

片+巧+巧+切

「1

巾*圳

-—

Vj♦Vi+P4+巧

巧*珂

V）*V4+力♦巧

「3

2「

v4令力十巧+S

（U）解：

当“e=2,时•至少需要7个单位肘间才能完成计算.

（21）本小题主费考竟直线与椭圆等墓本知识，考査分析问&

和解决何題的能力•満分13分.

（i）lh由AOfiC二頂点坐标O（0・0）・〃（丨・O）・C（b.C（心0）,可求得重心G（字申.外心，（*・'

二°

）・垂心"

•上尹）.

当6=~时，G・几〃三点的横坐标均为扌，故三点共线；

当6■占时•设G・"

所在貞线的斜率为U、F、G所在直线的斜率为―

所以如二虬・G・F・R三点共钱.

综上可得・G、F、H三点共线.

（U）■:

若削〃OB•由—二今鵠详"

•得

3（53-6）+?

=0*#0,6.扌）.

所以，顶点C的轨迹是中心在（y.O）.长半紬长为弓•短半釉长为y.afe紬住x轴上的嘀IB•除去（0.0）・（!

0）♦（+♦今）・（寺.■曽）四点.

（22）本小聽主要考査函敷与数列帑墓本知识•考査分析问题和解决冋题的能力.満分13分.

（1=/（0-0）=0-/<

0）*0<

/（0）=0.

因为/（l）s/（li）xb/<

O*b/（O・

所以/

（1）=0.

U”U）是奇函数.

证明個为=

所以/（・1）=0,,

/（-x）=/（-bx）=：

+-/（X）,

因此,/（"

为奇函数.

【U）解法一:

由/（a1）=#（a）+qf（o）=2qf（o）t

/（a3）=a2/（a）+qf（a2）=3aJ/（a）,

猜测/（（/）=灯・丫（"

下面用数学归纳法证明：

1®

.当n=I时./（a1）=1•a•/（a）,公式成立；

2°

•假设当*=斤时,/（a）-ka'

l/（a）成立，那么当n=A+1时.

•'

仁稣“心心

=«

y（a）+3/（a）

十+1）*。

）,公式仍成立.

由上两步可师,对任意nGNJ（（T）=-了（。

）成立.

所以叫二件寻=（+）—・/（*）.

因为/⑵J/（l）=/（2-|）=2/（|）+yA2）=0»

所以/（*）=_£

（2）=-*・如=（一寺）•（*）■"

（nEN）I

因此凡=——严一=（|）*-1（n€N）.

解法二：

当叭o时/号G二呼畔・

令《（为）二人召.则g（o・6〉=g（e〉"

g（b）,

故g（an）=ng（a）,

所以/（a'

）=a'

gCa"

）=zw"

g（a）=rw"

_,/（a）»

所以"

上年n…・/（*）.

（以下同解法一）

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