人教版七年级上数学教案全册Word文档格式.docx
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1.1正数和负数2课时
1.2有理数5课时
1.3有理数的加减法4课时
1.4有理数的乘除法5课时
1.5有理数的乘方4课时
第一章有理数（复习）2课时
1．1正数和负数
第一课时
三维目标
一．知识与技能
能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．
二．过程与方法
借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观
培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键
正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．
正确理解负数的概念．
创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解．教具准备
投影仪．
教学过程
四、课堂引入
我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；
为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页
中提到的四个问题，这里出现的新数：
-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：
零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．
五、讲授新课
（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在
正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+1
3
，…就是3，2，0.5，1
，…一
个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．
（2）、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．（3）、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．
（4）、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度
海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量
（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．
（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．
（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？
（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；
用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；
用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．
六、巩固练习
课本第3页，练习1、2、3、4题．
七、课堂小结
为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，但不能说：
“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．
八、作业布置
1.课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．
九、板书设计
1.1正数和负数
1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数
前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+1
，…一个数
前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思
1.1正数和负数
第二课时
进一步巩固正数、负数的概念；
理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同
的意义．
经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征．三．情感态度与价值观
鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣．教学重、难点与关键
正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
正数、负数概念的综合运用．
通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量．
教具准备
投影仪．教学过程
四、复习提问课堂引入
1.什么叫正数？
什么叫负数？
举例说明，有没有既不是正数也不是负数的数？
2.如果用正数表示盈利5万元，那么-8千元表示什么？
五、新授
例1．一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
2．2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%．
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率．
分析：
在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．“负”与“正”是相对的，增长-1，就是减少1；
增长-6.4%就是减少6.4%，那么什么情况下增长率是0？
当与上年持平，既不增又不减时增长率是0．
解：
1．这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg．
2．六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为：
美国-6.4%，德国1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利0.2%，中国7.5%．
归纳：
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-2千元，就是亏本2千元；
前进-3米，就是后退3米；
浪费-14元，就是节约14元；
向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利-2千元具有相反的意义．
1.课本第5页的第8题．
点拨：
增长-3.4%，就是减少3.4%，所以这一年里这六国中中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多．
2.补充练习．
若向西走10米，记作-10米，如果一个人从A地先走12米，再走-15米，你能判断此人这时在何处吗？
向西走10米，记作-10米，那么这人走12米，则表示向东走12米，再走-15米，
表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12米，接着再向西走15米，此人这时应该在
A地的西方3米处．七、课堂小结
通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？
请你用正负数表示身边具有相反数的量．
1.课本第5页习题1．1第4、5、6、7题．
九、板书设计九、板书设计
1、复习巩固，例题讲解。
2、随堂练习。
1.1
正数和负数
1.2有理数第一课时
一、知识与能力
理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：
会判别一个有理数是整数还是分数，
是正数、负数还是零．
二、过程与方法
经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．三、情感态度与价值观
通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系．教学重难点及突破
在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开．
教学准备
用电脑制作动画体现有理数的分类过程．教学过程
1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些？
将如何归类？
2.举例说明现实中具有相反意义的量．
3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义？
4.举两个例子说明+5与-5的区别．
5.数0表示的意义是什么？
二、自主探究
在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类：
正整数，如1，2，3，…；
零：
0；
负整数，如-1，-2，-3，…；
正分数，如1，22
37
1
，4.5（即41）；
2
233
负分数，如-
，-2
7
，-0.3（即-
10
），-……
5
正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数．
回答下列各题：
（1）0是不是整数？
0是不是有理数？
（2）-5是不是整数？
-5是不是有理数？
（3）-0.3是不是负分数？
-0.3是不是有理数？
2．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？
让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等．
五、题例精解
例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
-18，22，3.1416，0，2001，-3
75
，0.142857，95%
六、随堂练习
一、判断
1．自然数是整数．（
）
2．有理数包括正数和负数．（
3．有理数只有正数和负数．（
4．零是自然数．（
5．正整数包括零和自然数．（
6．正整数是自然数．（
7．任何分数都是有理数．（
8．没有最大的有理数．（
9．有最小的有理数．（
七、课堂小结：
（提问式）
1.有理数按正、负数，应怎样分类？
2.有理数按整数、分数，应怎样分类？
3.分类的原则是什么？
八、课后作业：
1．课本第14页习题1．2第1题．
九、板书设计：
1.2.2数轴第二课时
（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴．
（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法．
三、情感态度与价值观
体会知识源于生活，并应用于生活．教学重、难点与关键
理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
正确理解有理数和数轴上的点的对应关系．
掌握数形结合的数学方法．教具准备
四、复习提问、新课引入
1.有理数包括哪些数？
有理数是怎样分类的？
2.回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？
五、新授
引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？
让我们先看一个问题．
在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一
棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向．
2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定．（线段OA的长代表1m长）（如下图）
3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置．
在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置：
点O右边，与O点距离
7.5个单位长度的点C表示杨树的位置；
点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；
点O的左边，与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置．
问：
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？
（方向、距离）
为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示．符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数．
这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了．
这里，-4.8中的负号“－”表示汽车站（点O）的左边，4.8表示与点O的距离为4.8个单位长度．
说明：
以上分析，教师应边讲边画，分步进行．
观察后回答：
（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？
它和课本图1．2-1有什么共同点，有什么不同点？
答：
可以，课本图1．2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上
方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图1．2-1相同了．
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，
这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；
从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…．
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长
度的点表示3.5，又如要表示-21
，从原点向左21
个单位长度的点就表示-21
，如下图．
先由学生填空，然后教师加以讲评．
1.请同学们在练习本上画一条数轴．
2.
下面的各图是不是数轴？
为什么？
3.在数轴上画出表示下列各数的点．
（1）4，-2，-4，11
，0，-21
（2）-100，100，-250，-400，0，2.5
4.
指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？
5.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个？
请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？
学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．
数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法．
1．课本第10页练习1、2题，第14页习题1．2的第2题．
1.2.2数轴第二课时
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．单位长度的大小可以根据不同的需要选择．
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如3.5，数轴上从原点向右3.5个单位长度
的点表示3.5，又如要表示-21
1.2.3相反数
第三课时
（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系．
（2）给出一个数，能求出它的相反数．
借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数．三、情感态度与价值观
鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动．教学重、难点与关键
理解相反数的意义，会求一个数的相反数．
理解和掌握双重符合的简化．
通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数．教学过程
在数轴上，画出表示6，-6，21
，-21
，41
，-41
各数的点．
请同学们观察后回答：
1111
1．上述中6和-6；
和-2
，4和-4
33
每对数有什么特点？
2.每对数在数轴上所表示的点有什么特点？
3.再观察课本第8页的图1．2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？
它们各表示的数有什么特点？
概括：
（1）每一对数，只有符号不同．
（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等．
（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3．
思考：
数轴上与原点的距离是2的点有几个？
这些点表示的数是什么？
与原点的距离是5的点呢？
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：
-a-202a
像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和-6，21
和-21
，都是互为相
反数，也就是说6的相反数是-6，-21
的相反数是21．
一般地，a和-a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0．
数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等．
注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；
若
两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数．
例1：
分别写出下列各数的相反数．
5，-7，-3
，+11.2，0．
5的相反数是-5；
-7的相反数是7；
-3的相反数是3；
+11.2的相反数是-11.2；
的相反数是0．
强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误．
容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前面
添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．
例如：
-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-31
）=31
，-（+11.2）=-11.2，-0=0．
我们知道一个正数，前面的“＋”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“＋”号，表示这个数没有变化，还是它本身．
+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0
六、课堂练习
1.写出下列各数的相反数．
+21
，-2.5，0，4
2.化简下列各数．
-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+2）．
3.指出下列各对数，哪些是相等的数？
哪些是互为相反数？
+（-3）与-3，-（+3）与3，-（-71
）与-71．
4.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
5.你会化简下列各数吗？
试试看．（本题可根据学生实际情况选用）
-[+（-2）]，-[-（-6）]．提示：
因为任意数a是-a的相反数，所以表示a的点在数轴上与表示-a的点关系原点对称，
这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等．七、课堂小结
本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等．要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“－”号，-a表示a的相反数，当a是正数时，-a表示一个负数；
当a是负数时，则-a表示正数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别．
1．课本第11页练习1、2、3题，第1
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