abfarj数学中考试题分类汇编反比例函数.doc
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懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉;它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。
—罗兰
河北周建杰分类
（2008年泰州市）29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）
（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）
（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）
第29题图
（2008年南京市）5．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
【参考答案】C
【解析】设反比例函数的表达式为y=，把点代入得，k=－2；因为k＜0，所以函数图象在二、四象限。
以下是河南省高建国分类：
（2008年巴中市）如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．
（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
15．（2008福建福州）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
（2008年贵阳市）23．（本题满分10分）
利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：
在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：
利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：
在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）
（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）
（图9）
y
x
O
3
6
6
3
-3
-6
-6
-3
（图9）
y
x
O
3
6
6
3
-3
-6
-6
-3
（2008年遵义市）18．如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为．
y
O
（18题图）
x
C
A（1，2）
B（m，n）
1.（2008年郴州市）已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B（－1，m），求一次函数的解析式．
辽宁省岳伟分类
2008年郴州市
已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数的图像交于A（2，2），B（－1，m），求一次函数的解析式．
22.（2008年杭州市）
（第22题）
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
2．（2008年•南宁市）图5是反比例函数的图象，那么实数的取值范围是
7．（2008年双柏县）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（）
t/h
v/（km/h）
O
t/h
v/（km/h）
O
t/h
v/（km/h）
O
t/h
v/（km/h）
O
A．
B．
C．
D．
（08年宁夏回族自治区）反比例函数（k＞0）的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S的大小关系为（）
A．S＞SB。
S=SC。
S＜SD。
无法确定
以下是辽宁省高希斌的分类
1．（2008年湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
x
y
O
A
P
C
Q
B
（第12题图）
2．（2008年荆州市）如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）对于反比例函数（），下列说法不正确的是
A.它的图象分布在第一、三象限 B.点（，）在它的图象上
C.它的图象是中心对称图形 D.随的增大而增大
．（2008年龙岩市）若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是.
2（2008乌鲁木齐）．反比例函数的图象位于（）答案B
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
12（云南省2008年）．函数中，自变量的取值范围是_________．答案：
22（云南省2008年）．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点．
（1）求、的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.
（梅州）已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．
（茂名）已知反比例函数=（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）C
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:
1．（2008年南昌市）下列四个点，在反比例函数图象上的是（）
A．（1，）B．（2，4）C．（3，）D．（，）
2．（2008年沈阳市）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）
A． B． C． D．
3．（2008年大连市）函数的图象经过点（1，2），则k的值为____________．
13．（2008年义乌市）函数，当时没有意义，则的值为▲．
22．（2008年义乌市）已知：
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，
请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A
恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
x
y
C
O
A
B
（第6题）
6．（2008年宁波市）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）
A． B． C． D．
6．（2008嘉兴市）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）
A． B． C． D．
（2008年芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．
（2008年安徽省）函数的图象经过点（1，－2），则k的值为…………【】
A．B．C．2D．－2
13．（2008年芜湖市）在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．
答案：
2
解析：
本题主要考察一次函数和反比例函数的表达式。
本题中由直线向上平移1个单位长度得到直线的表达式y=x+1，将A点坐标代入求出a=1，再将A的坐标（1，2）代入反比例函数的表达式得出k=2。
一次函数图像向上平移时y=kx+b中b的值增加。
通过一次函数的表达式求出a再去求k的值。
13．（2008年义乌市）函数，当时没有意义，则的值为▲．
22．（2008年义乌市）已知：
等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，
请直接写出A、B的对称点的坐标；
（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A
恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；
（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.
①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出
的值；若不能，请说明理由.
x
y
C
O
A
B
（第6题）
6．（2008年宁波市）如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（）
A． B． C． D．
6．（2008嘉兴市）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）
A． B． C． D．
以下是江苏董耀波的分类
（2008黄冈市）已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（）
A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少
C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则y＜2
（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
kg/m3）是体积（单位：
m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）
A．5kg/m3 B．2kg/m3
C．100kg/m3 D，1kg/m3
（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A（2,1）,B（－1,－2）,则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1
O
B
ｙ
ｘ
AAA
图5
（2008黄冈市）已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（）
A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而减少
（2008襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：
kg/m3）是体积（单位：
m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）
A．5kg/m3 B．2kg/m3
C．100kg/m3 D，1kg/m3
（2008恩施自治州）如图5,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A（2,1）,B（－1,－2）,则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是
A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0
C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1
O
B
ｙ
ｘ
AAA
图5
（2008常州市）若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是
A.-1 B.3 C.0 D.-3
（2008常州市）_
4
6过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A（-3,m）在这个反比例函数的图象上,则m=______.
（2008苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．
（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；
（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？
请说明理由．
y
x
A
B
O
1
1
C
（百米）
（百米）
（第25题）
（威海市）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
x
O
y
A
B
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
友情提示：
本大题第
（1）小题4分，第
（2）小题7分．对完成第
（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第
（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．
试求直线MN的函数表达式．
（2008年广东湛江市）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）D
h
a
O
h
a
O
h
a
O
h
a
O
A．B．C．D．
（2008年西宁市）19．如图8，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为（）A
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
x
y
O
图8
（2008年西宁市）6．如图3所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．，二、四
图3
x
y
O
3
4
二、填空题
1.（2008年甘肃省白银市）一个函数具有下列性质：
①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
以下是山西省王旭亮分类
（2008年重庆市）已知：
如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式.
（2008年上海市）在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点，那么．
以下是江苏省王伟根分类
2008年全国中考数学试题分类汇编（反比例函数）
1．（2008年扬州市）函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是
A、B、C、D、
2．（2008年江西省）若点（x0，y0）在函数y=（x＜0）的图象上，且x0y0=－2，则它的图象大致是（）
y
x
O
y
O
x
y
O
x
y
O
x
A.B.C.D.
3.（2008盐城）阅读理解：
对于任意正实数a、b，∵≥0， ∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：
在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
D
C
B
A
O
第26题图1
若m＞0，只有当m＝▲时，▲．
思考验证：
如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
第26题图2
探索应用：
如图2，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
以下是湖南文得奇的分类:
1.（2008年湘潭）.已知双曲线经过点（2，5），则k= .
2.（2008年益阳）物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为
O
P
S
S
O
P
O
P
S
O
P
ABCD
S
3.（2008年永州）（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：
△APC∽△COD．
（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．
（以下是安徽张仕春分类）
1．（2008年内江市）若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）
A． B． C． D．无法判断
2．（2008年内江市）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点横坐标为，面积为，
求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
2（2008乌鲁木齐）．反比例函数的图象位于（）答案B
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
（08河南）
11．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为 ．
15、（08河南试验区）如图，直线（＞0）与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：
1，则
15.（（2008年湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________.
15．（2008年武汉市）如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝．
以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类
7．（2008年·东莞市）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是__________；
1、（2008年宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是
答
2008年广州市数学中考试题）21、（12分）如图8，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：
当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
y
x
O
（第9题）
1.（2008年泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）
A．该函数的图象是中心对称图形
B．当时，该函数在时取得最小值2
C．在每个象限内，的值随值的增大而减小
D．的值不可能为1
2.（2008年聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y
第23题图
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
1、（2008年宜宾市）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图像上，则点C的坐标是
2．（四川省资阳市）若A（，）、B（，）在函数的图象上，则当、满足_______________时，
3．（四川省资阳市）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用
（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．·
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