大学物理学课后答案第3版下册北京邮电大学出版社Word格式.docx

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l．试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量Eq分别为

pcosqpsinq

Er=2pe0r3

Eq=4pe0r3

vvvp证:

如题8-5所示，将分解为与r平行的分量psinq和垂直于r的分量psinq．

∵r>

∴场点P在r方向场强分量

pcosqEr=2πe0r3

垂直于r方向，即q方向场强分量

E0=

psinq

4πe0r3

题8-5图题8-6图

8-6长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度l=5.0x10-9C·

m的正电荷．试-1

求：

（1）在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强．

解：

如题8-6图所示

（1）在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP=1ldx

4πe0（a-x）2

l2dx

EP=ò

dEP=l

4πe0ò

-2（a-x）2

l11=[-]

ll4πe0

a-a+

πe0（4a2-l2）-9-1

用l=15cm，l=5.0´

10C×

m,a=12.5cm代入得

EP=6.74´

102N×

C-1方向水平向右

1ldx

4πex+d02方向如题8-6图所示

（2）同理

dE=0EQx

由于对称性ò

l，即Q只有y分量，

1ldxd2

dEQy=

4πe0x2+d2x2+d222

dEQ=

∵

EQy=ò

dEQy

=24πe2

l2l-2

dx（x+d）

以l=5.0´

-9

2πe0l2+4d22

C×

cm,l=15cm,d2=5cm代入得

EQ=EQy=14.96´

C-1

，方向沿y轴正向

8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为l,求环心处O点的场强．解:

如8-7图在圆上取dl=

Rdj

-1

题8-7图

dq=ldl=Rldj，它在O点产生场强大小为

lRdj

4πe0R2方向沿半径向外

dEx=dEsinj=sinjdj

4πeR0则

dE=

dEy=dEcos（p-j）=

-l

cosjdj4πe0R

积分Ex=ò

0llsinjdj=4πe0R2

πe0R

Ey=ò

E=Ex=

∴l2πe0R，方向沿x轴正向．-lcosjdj=04πe0R

8-8均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．

（1）求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；

（2）证明：

在r>

l处，它相当于点电荷q产生的场强E．

qvdE解:

如8-8图示，正方形一条边上电荷4在P点产生物强P方向如图，大小为

l（cosq1-cosq2）dEP=l2

24πe0r+4l

2cosq1=l2

2r+2∵

cosq2=-cosq1lldEP=l2l2

224πe0r+r+42∴vdEP在垂直于平面上的分量dE^=dEPcosb

dE^=

∴ll4πe0l2r+42rl2

r+22l2

r+42

题8-8图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

l2l224πe0（r+）r+42ql=4l∵2EP=4´

dE^=4llr

l22l4πe0（r+）r+42方向沿∴

8-9

（1）点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一

EP=

个面的电通量；

（2）如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

*（3）如题8-9（3）图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：

通过圆平面的电通量．（

a=arctan

x）

0解:

（1）由高斯定理

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

vvqE×

dS=

Fe=

∴各面电通量

6e0．

q6e0

（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则

24e0，

Fe=0

．

如题8-9（a）图所示．题8-9（3）图

题8-9（a）图题8-9（b）图题8-9（c）图

22R+xR（3）∵通过半径为的圆平面的电通量等于通过半径为的球冠面的电通量，球冠

面积*

S=2π（R2+x2）[1-q0

xR+x

1-F==22

e04π（R+x）2e0[

∴

*关于球冠面积的计算：

见题8-9（c）图

R2+x2]

S=ò

2πrsina×

rda

=2πr2ò

sina×

=2πr（1-cosa）

8-10均匀带电球壳qE=×

dSs

高斯定理e0E4πr2=

qe0vq=0å

当r=5cm时，,E=0

4π3=p3r=8cm时，å

q3（r-r4πer0∴N×

C沿半径向外.（）（）

8-11半径为R1和R2（R2＞R1）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量l和-l,试求:

（1）r＜R1；

（2）R1＜r＜R2；

（3）r＞R2处各点的场强．

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2πrlvvE×

dS=E2πrl解:

高斯定理svvE×

dS=q则S

对

（1）r<

（2）R1å

q=0,E=0<

Rå

q=ll2

∴l2πe0r沿径向向外

（3）r>

R2å

q=0

∴E

题8-12图

8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为s1和s2，试求空间各处场强．

如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为s1与s2，

v1vE=（s1-s2）n2e0两面间，

v1vE=-（s1+s2）n2e0s1面外，

v1vE=（s1+s2）n2e0s2面外，vn：

垂直于两平面由s1面指为s2面．

8-13半径为R的均匀带电球体将此带电体看作带正电r的均匀球与带电-r的均匀小球的组合，见题8-13图（a）．

（1）+r球在O点产生电场vE10=0，

-r球在O点产生电场vE2043πrr=OO’4πe0d3

vr3rE0=OO’33e0d∴O点电场；

43pdrvE10¢

=OO’34πed+r0

（2）在O¢

产生电场v-r球在O¢

产生电场E20¢

vrE0¢

=3e0OO

‘∴O¢

点电场

vvrrEPO=3e0，则vvrr¢

EPO¢

=-3e0,题8-13图（a）题8-13图（b）（3）设空腔任一点P相对O¢

的位矢为r¢

，相对O点位矢为r（如题8-13（b）图）vvvvvrvvrrdEP=EPO+EPO¢

=（r-r¢

）=OO’=3e03e03e0∴

∴腔内场强是均匀的．

8-14一电偶极子由q=1.0×

10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电

5-1偶极子放在1.0×

10N·

C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．-6vvpE解:

∵电偶极子在外场中受力矩vvvM=p´

Mmax=pE=qlE∴代入数字

Mmax=1.0´

10-6´

2´

10-3´

1.0´

105=2.0´

10-4N×

-8-88-15两点电荷q1=1.5×

10C，q2=3.0×

10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为

r2=25cm，需作多少功?

r2vr2qqdrqq11vA=ò

F×

dr=ò

2=12（-）r1r24πer4πe0r1r20解:

=-6.55´

10-6J

-6外力需作的功A¢

=-A=-6.55´

10J

题8-16图

8-16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷

功．

如题8-16图示q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的

1qq（-）=04πe0RR1qq=-qUO=（-）4πe03RR6πe0RqqA=q0（UO-UC）=o

6πe0R∴UO=

8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为l的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

（1）由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl=Rdqvdq=lRdq则产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

题8-17图

E=ò

dEy=ò

2p-2lRdqcosq24πe0R

==lppsin（-）-sin4πe0R［22］-l

2πe0R

（2）AB电荷在O点产生电势，以U¥

2RldxldxlU1=ò

=ò

=ln2B4πexR4πex4πe000lU2=ln24πe0同理CD产生A

U3=

半圆环产生πRll=4πe0R4e0UO=U1+U2+U3=

4-18-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×

10m·

s的匀速率作圆周运动．求带电直线

上的线电荷密度．（电子质量llln2+2πe04e0-31m0=9.1×

10kg，电子电量e=1.60×

10C）-19

设均匀带电直线电荷密度为l，在电子轨道处场强

2πe0relFe=eE=2πe0r电子受力大小

elv2

=m2πe0rr∴E=

2πe0mv2

l==12.5´

10-13

m-1e得

-18-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kV·

cm，超过这个数值时空气要发生火花放

电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压．

平行板电容器U=Ed=1.5´

10VvvUE8-20根据场强E与电势的关系=-Ñ

U，求下列电场的场强：

（1）点电荷q的电场；

（2）总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；

*（3）偶极子p=ql的r>

l处（见题8-20图）．

（1）点电荷q4πe0r题8-20图v¶

UvqvE=-r0=rv20r¶

r4πer0∴0为r方向单位矢量．

（2）总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势

4πe0R2+x2

vv¶

UvqxE=-i=i3/2¶

x4πe0R2+x2

∴vv

（3）偶极子p=ql在r>

l处的一点电势

q11qlcosqU=[-]=ll4πe04πe0r2（r-cosq）（1+cosq）22¶

UpcosqEr=-=3¶

r2πer0∴U=qEq=-

8-21证明：

对于两个无限大的平行平面带电导体板（题8-21图）来说，

（1）相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；

（2）相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同．

证:

如题8-21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为s1，1¶

Upsinq=r¶

q4πe0r3

s2，s3，s4

题8-21图

（1）则取与平面垂直且底面分别在A、BvvE×

dS=（s2+s3）DS=0s

∴s2+3

说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；

（2）在As2+3

∴s1=s4

说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．

8-22三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A与C相距2

2.0mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使A板带正电3.0×

10C，略去边缘效-7

应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?

以地的电势为零，则A板的电势是多少?

解:

如题8-22图示，令A板左侧面电荷面密度为s1，右侧面电荷面密度为s2

题8-22图

（1）∵

∴UAC=UAB，即EACdAC=EABdAB

s1EACdAB==

=2sEdABAC∴2

q=A

S且s1+s2

q2qs2=A,s1=A

3S3S得

2qC=-s1S=-qA=-2´

10-7

C3而

qB=-s2S=-1´

10-7C

UA=EACdAC=

（2）s1dAC=2.3´

103

e0V

8-23两个半径分别为R1和R2（R1＜R2）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：

（1）外球壳上的电荷分布及电势大小；

（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

（1）内球带电+q；

球壳内表面带电则为-q,外表面带电为+q，且均匀分布，其电势

题8-23图

U=ò

R2vv¥

E×

（2）外壳接地时，外表面电荷+q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为-q．所以球壳电势由内球+q与内表面-q产生：

qdrq=4πe0r24πe0R

4πe0R24πe0R2¢

（3）设此时内球壳带电量为q；

则外壳内表面带电量为-q，外壳外表面带电量为U=q-q=0

-q+q¢

（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且

UA=q’

4πe0R1-q’4πe0R2+-q+q’=04πe0R2

得

外球壳上电势R1qR2

q’

4πe0R2+-q+q’（R1-R2）q=24πe0R24πe0R2UB=q’

4πe0R2-

8-24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为

一点电荷+q，试求：

金属球上的感应电荷的电量．

如题8-24图所示，设金属球感应电荷为q，则球接地时电势d=3R处有¢

O=0

8-24图

由电势叠加原理有：

8-25有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0．试求：

（1）用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；

（2）小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．q’q+=0UO=4πe0R4πe03Rqq¢

=-3F

F0=4πe0r2解:

由题意知

（1）小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电

=2,

小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电

3q¢

=q4

∴此时小球1与小球2间相互作用力

32qq’q&

quot;

3F1=-=F02284πe0r4πe0r

（2）小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为3.

22qq=4FF2=024πer90∴小球1、2间的作用力

*8-26如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势UA=U，UB=0不变．现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．

s解:

依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为s1，s2，3，

s4,s5,s6如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UAB=U可得以下6个方程

题8-26图

e0UqA1ì

s+s==CU=20ï

1SSdï

s+s=q

4ï

3Sï

s+s=qB=-e0U

6ï

5Sdï

s+s=03ï

s4+s5=0ï

s1=s2+s3+s4+s5+s6qs1=s6=2S解得

eUqs2=-s3=0-d2SeUqs4=-s5=0+d2SsUqE2=4=+e0d2e0S所以CB间电场

UC=UCB=E2d1qd=（U+）222e0SUUUC=2，若C片不带电，显然2注意：

因为C片带电，所以

8-27在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电UC¹

常数为er，金属球带电Q．试求：

（1）电介质内、外的场强；

（2）电介质层内、外的电势；

（3）金属球的电势．

利用有介质时的高斯定理SvvD×

dS=å

（1）介质内（R1<

R2）场强

vvvQrvQrD=,ED1=e0E1D2=e0erE2,

E1=E2=

D2==ersD1∴1Ud

题8-28图题8-29图

8-29两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2（R2＞R1），且l&

gt;

R2-R1，两柱面之间充有介电常数e的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：

（1）在半径r处（R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；

（2）电介质中的总电场能量；

（3）圆柱形电容器的电容．

取半径为r的同轴圆柱面（S）

则

当（R1<

R2）时，（S）vvD×

dS=2πrlDå

q=QD=Q

2πrl∴

D2Q2

w==2222e8πerl

（1）电场能量密度

Q2Q2drdW=wdu=2222πrdrl=8πerl4πerl薄壳中

（2）电介质中总电场能量

RQ2drQ2

W=ò

dW=ò

=ln2

VR14πerl4πelR1

W=2C（3）电容：

∵R2

Q22πelC==2Wln（R2/R1）∴

*8-30金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电．现在A的中心放一点电荷q1，在B的中心放一点电荷q2，如题8-30图所示．试求：

（1）q1对q2作用的库仑力，q2有无加速度；

（2）去掉金属壳B，求q1作用在q2上的库仑力，此时q2有无加速度．

（1）q1作用在q2的库仑力仍满足库仑定律，即

F=1q1q2

4πe0r2

，但此时q2受合力不为但q2处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．

（2）去掉金属壳B，q1作用在q2上的库仑力仍是

零，有加速度．

题8-30图题8-31图8-31如题8-31图所示，C1=0.25mF，C2=0.15mF，

50V．求：

UAB．

电容C1上电量C3=0.20mF．C1上电压为

Q1=C1U1

电容C2与

其上电荷C3并联C23=C2+C3Q23=Q1

U2=

∴Q23C1U125´

50==C23C2335

25）=8635VUAB=U1+U2=50（1+

8-32C1和C2两电容器分别标明“200pF、500V”和“300pF、900V”，把它们串联起来后等值电容是多少?

如果两端加上1000V的电压，是否会击穿?

（1）C1与C2串联后电容

C¢

（2）串联后电压比C1C2200´

300==120C1+C2200+300pF

U1C23==U2C12，而U1+U2=1000

∴U1=600V,U2=400V

即电容C1电压超过耐压值会击穿，然后C2也击穿．

8-33将两个电容器C1和C2充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求：

（1）每个电容器的最终电荷；

（2）电场能量的损失．

如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为q1,q

题8-33图

q1+q2=q10-q20=C1U-C2Uï

q1C1U1í

q2C2U2

U=U2则î

C1（C1-C2）C（C-C2）U,q2=21UC+CC+Cq=1212解得

（1）1

（2）电场能量损失

DW=W0-W

2q12q21122=（C1U+C2U）-（+）222C12C2

=2C1C22UC1+C2

8-34半径为R1=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的在1vvQrE2=3r>

R34πer0时

∴在R1<

R2区域

R2W1=ò

R11Q22e0（）4πrdr224πe0r

在R2R1Q2drQ211=（-）28πe0R1R28πe0rr>

R3区域

1QQ2122W2=ò

e0（）4πrdr=R328πe0R34πe0r2

Q2111W=W1+W2=（-+）8πe0R1R2R3∴总能量

=1.82´

10-4J

（2）导体壳接地时，只有R1<

R2时vE=vQr4πe0r3,W2=0Q211W=W1=（-）=1.01´

10-4

8πe0R1R2∴J

2W11C=2=4πe0/（-）R1R2Q（3）电容器电容

=4.49´

10-12F

vB9-1在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?

为何不把作用于运动电荷的磁力方向v

定义为磁感应强度B的方向?

在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向v

不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁vB场决定的，所以不把磁力方向定义为的方向．习题九

vB9-2

（1）在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁

感应线和垂直它的方向上是否可能变化（即磁场是否一定是均匀的）?

（2）若

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