基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估.doc
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第四章基于临界平面的多轴疲劳理论寿命评估
4.1引言
在多轴疲劳研究中，目前多数做法是将多轴疲劳损伤等效成单轴损伤的形式，利用单轴疲劳理论来预测多轴疲劳寿命。
在这种方法的基础上，提出了许多基于单轴疲劳理论的经验或半经验的多轴疲劳损伤模型，其中多数采用临界损伤平面法，该法考虑了材料发生最大损伤平面上的应变参数作为多轴疲劳损伤参量，反映了多轴疲劳破坏面，因而具有一定的物理意义，目前所提出的众多基于临界面法的损伤模型中多参数是基于试验而得到的经验公式。
4.2多轴疲劳判定标准
受力体一点的三个主应力中，如果仅有一个不等于零，即称为单轴应力状态；有两个不等于零，即称为双轴应力状态；三个主应力均不等于零，即称为三轴应力状态。
其中双轴应力状态和三轴应力状态属于多轴应力状态。
由Connelly和Davis[58]定义参数TF来判别多轴问题，即有：
（4-1）
其中：
为应力第一不变量
由Manson和Halford[59]定义参数MF来判别多轴问题，即有：
（4-2）
（4-3）
由Manjoine[60]定义参数MF来判别多轴问题，即有：
（4-4）
分析公式（4-1）—（4-4）可见，当TF=1.0或MF=1.0时处于单轴应力状态，否则处于多轴应力状态。
4.3基于临界平面的多轴疲劳模型
4.3.3临界平面法[61]
临界平面法分两步进行，首先计算出疲劳临界面上的应力应变历史，然后将临界平面位置的应力应变转化为累积疲劳损伤。
疲劳裂纹扩展由两个参量控制，一个是最大剪应变，另一个是最大剪应变所在平面上的法向应变。
疲劳裂纹第1阶段沿最大剪切面形成，第2阶段沿垂直于最大拉应变方向扩展，并把裂纹形成分两种情况。
在组合拉伸与扭转中，主应变和平行与表面，裂纹沿着表面扩展称为A型，对于正的双向拉伸应力，应变垂直于自由表面，裂纹在最大剪切应变面上萌生进而沿纵深方向扩展称为B型。
图4.1A型裂纹
图4.2B型裂纹
Brown和Miller[62]准则是一系列等寿命曲线组成的－平面来处理双轴疲劳数据，其表达形式为：
（4-5）
该函数关系不确定，随寿命的不同而变化，而且与材料泊松比有关。
对于A型与B型两种不同类型的裂纹扩展，在给定的材料和寿命下存在着两个不同的函数。
对于A型裂纹，Brown和Miller得到如下关系式：
（4-6）
式中，g、h、j是与寿命相关的经验系数。
对于B型裂纹，Tresca准则给出偏于安全疲劳寿命评估。
（4-7）
对每种材料采用大量的多轴低周疲劳数据作为预测疲劳寿命的基本依据。
由于临界面法考虑了多轴疲劳破坏机制，因而对实际疲劳寿命估算给出了较为满意的结果。
对该法做出了进一步研究，提出用一个函数将临界面统一来表示：
（4-8）
式中，g为从原点指向等寿命曲线的矢量，为极角，为常数。
4.3.1Smith-Watson-Toppe模型
对于高周疲劳，应变范围在材料的弹性范围内，计算寿命可以用Basquin方程，它受平均应力的影响。
Basquin方程：
（4-9）
其中：
，和b为疲劳强度系数，平均应力和指数。
对于低周疲劳，应变范围主要在材料的塑性范围内，计算寿命可以用Manson-Coffin方程，它不受平均应力的影响。
Manson-Coffin方程：
（4-10）
其中：
和c为疲劳延性系数和指数。
总应变-寿命方程：
（4-11）
基于临界平面的Smith-Watson-Topper理论认为，某些载荷情况下裂纹的萌生及扩展主要受正应力或正应变的影响，Smith，Watson及Topper[63]提出新的疲劳理论，即考虑最大正应变范围的影响，同时考虑最大应力的影响。
即：
（4-12）
其中：
疲劳强度指数b=-0.124、疲劳延性指数c=-0.59。
为疲劳强度系数，简化计算中可认为是静拉伸断裂时的真应力。
为疲劳延性系数，简化计算中可认为是静拉伸断裂时的真应变。
、分别为临界面上的正应变范围和最大法向应力。
4.3.2Wang-Brown模型
Wang和Brown[64]考虑剪应变、平均应力对疲劳寿命影响，结合单轴Coffin-Manson公式，得到新的疲劳寿命预测模型：
（4-13）
式中：
，，S＝0.3。
为材料泊松比，为塑性情况下的泊松比，可取0.5。
、分别为临界面上的剪应变和法向应变范围，为临界平面上平均法向应力，其他参数与式（4-12）相同。
4.4临界平面确定的数值计算方法
考虑到三轴应力状态下确定临界面方位角的复杂性，此处采用二维简化模型求解。
二维应力/应变转换公式为：
（4-14）
（4-15）
（4-16）
，，——转换前的法向应力和切向应力
，，——转换前的法向应变和切向应变
——临界平面角（0°≤≥180°）
，，——与协调正应力、正应变、剪应变
文中采用数值试算法，将转换前的应力应变代入公式（4-14）、（4-15）和（4-16）。
不断改变公式中值求出对应于新平面的正应力和正应变。
初值为，增量为，上界为。
对于Smith-Watson-Topper理论，找到正应力的最大值，此时对应的角即为临界平面角，同时求出该临界平面上正应变在时间历程上的变化范围。
Smith-Watson-Topper模型确定临界平面的位置和损伤参数的流程图如图8所示。
对于Wang-Brown模型，找到剪应变的最大值以及对应的临界平面角，同时求出该临界平面上剪应变和法向应变在时间历程上的变化范围。
Wang-Brown模型确定临界平面的位置和损伤参数的流程图如图4.1所示。
确定积分点处的应力应变
二维应力应变转化
确定最大和最小剪切应变
计算所有平面上
寻找单元上的最大值，确定临界平面
计算临界平面上的、，确定
图4.3计算Smith-Watson-Topper模型损伤参数流程图
确定积分点处的应力应变
二维应力应变转化
确定最大和最小法向应变
确定最大法向应力
计算所有平面上
寻找单元上的最大值
确定临界平面上的
图4.4计算Wang-Brown模型损伤参数流程图
4.5基于多轴疲劳模型的寿命估算与试验结果对比
LY12-CZ与7050T7351的疲劳常数[65]见表4.1，根据Smith-Watson-Topper模型和Wang-Brown模型，采用FORTRAN编制计算子程序，表4.2给出了基于多轴疲劳模型根据有限元计算结果估算的疲劳寿命。
耐久性试验共有单犬骨试件16件，双犬骨螺接试件26件，表4.3给出了不同应力水平下试验得到的疲劳寿命。
表4.1材料的疲劳参数
参数
材料
b
C
/MPa
S
LY12-CZ
-0.124
-0.59
1103
0.22
0.3
0.5
7050T7351
-0.126
-0.52
1317
0.19
表4.2损伤参数与疲劳寿命计算结果
试件类型
材料
[MPa]
损伤参数
[cycles]
损伤参数
[cycles]
单犬骨
试件
7050T7351
80
1.133426
130521
5.8401e-3
59584
90
1.330098
74095
6.0893e-3
40210
100
1.342831
71668
6.0794e-3
34714
双犬骨
螺接试件
LY12-CZ
130
0.6856
221467
3.9931e-3
131274
150
0.7537
154819
4.1458e-3
87562
170
0.8670
91895
4.4819e-3
46457
注：
和表示基于多轴疲劳模型计算的疲劳寿命。
表4.3试验疲劳寿命
试件类型
[MPa]
[cycles]
单犬骨
试件
80
79235,71428,62333,86319
90
47748,39614,47325,55413,47870
100
70922,32013,48055,37316,31573,37261
双犬骨
螺接试件
130
169900,78176,141390,154700,201850,171290,109180,247940,209310
150
54109,75018,106070,12900,133380,122140,95795,143250,190110
170
41331,17568,86269,76614,24916,96896,58833,56396
注：
表示试验的疲劳寿命。
将试验数据与多轴疲劳模型计算结果进行比较，图4.3中数据点为三种不同应力水平下的疲劳寿命，从图4.3可以看出Smith–Watson–Topper模型预测寿命与试验结果差距较大，Smith–Watson–Topper模型预测寿命较大，高估了真实的疲劳寿命显得过分冒险，很多试验数据超出了误差因子为2的条带区域。
将Wang-Brown模型预测试验寿命与真实寿命进行比较如图4.4所示，可以看出Wang-Brown模型预测寿命较为合理，趋向于真实寿命，误差因子在2以内。
a单犬骨
b双犬骨
图4.5Smith–Watson–Topper预测疲劳寿命与试验寿命对比
a单犬骨
b双犬骨
图4.6Wang-Brown预测疲劳寿命与试验寿命对比
4.6结论
基于不同的疲劳损伤参数，建立多轴疲劳损伤模型，根据有限元计算结果预测犬骨试件的疲劳寿命，对于Smith-Watson-Topper模型预测寿命较大，高估了真实的疲劳寿命显得过分冒险，Wang-Brown模型预测寿命较为合理，趋向于真实寿命，误差因子在2以内，对于犬骨试件，Wang-Brown模型比Smith-Watson-Topper模型能够更准确的进行寿命预测。
后续工作，1.在当前载荷条件下，最佳预紧力的变化情况
2.最佳预紧力与外载荷的对应关系，随外载荷的变化情况
3.最佳临界角随外载荷的变化情况
[58]Dads，A．E．,Connolly．F．StressDistributionsandPlasticDeformationinRotatingCylindersofStrain-HardeningMaterials．JournalofApplicationMechanics．Tram．ASME．1976．25～30.
[59]Manson，S．S，Halford，G．R．TreatmentofMultiaxialCreep-FatigueByStrainRangPartitioning，ASME-MPCSymposiumonCreepFatigueInteraction．1976．299~322.
[60]Manjoine，M．J．DuctilityIndicesatElevatedTemperature．EngineMaterialsandTechnology，Trans．ASME,1975，91．156～161.
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[62]BrownMW,MillerKJ.Atheoryforfatiguefailureundermultiaxialstressandstrainconditions.Proc.Inst.MechanicalEngineers,1973,187:
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[64]A.Banvillet,T.Łagoda,E.Macha,A.Niesłony,T.Palin-Luc,J.-F.Vittori.Fatiguelifeundernon-Gaussianrandomloadingfromvariousmodels.InternationalJournalofFatigue26（2004）349~363.
[65]王中光.材料的疲劳.国防工业出版社.1998.182~184.
表2-1双犬骨SJL155711000100.37试件的疲劳寿命比较
100°沉头螺栓7050
加工工艺
最大应力
1
2
3
4
5
6
传统
L（130MPa）
120290
123360
141020
77472
137150
92886
多步
L（130MPa）
146631
188944
179377
146679
199654
179162
传统
M（150MPa）
89241
20791
70021
49945
45883
42766
多步
M（150MPa）
60869
89551
82115
61371
94635
49866
传统
H（170MPa）
48416
30778
34136
30667
53686
48375
多步
H（170MPa）
52413
51706
94336
96020
46076
53732
续表2-3
7
8
9
10
均值
变异系数
swt
123540
146630
120293
0.1862
142133
214310
147335
180029
172425
0.1396
393805
87864
60809
58415
0.3754
99693
69957
55670
92261
75598
0.2279
116403
59215
34444
63975
44854
0.2675
51105
36233
42193
62186
58600
0.3317
28191
分别在130Mpa、150Mpa、170Mpa载荷情况下对双犬骨SJL155711000100.37试件进行疲劳试验，由加工工艺前后试件疲劳寿命对比可知：
1）130Mpa载荷下加工工艺后疲劳寿命为172425.4（cycle）,相比加工工艺前寿命的120293（cycle）增长了43.338％。
2）150Mpa载荷下加工工艺后疲劳寿命为75598（cycle）,相比加工工艺前寿命的58415（cycle）增长了29.4168％。
3）170Mpa载荷下加工工艺后疲劳寿命为58600（cycle）,相比加工工艺前寿命的44854（cycle）增长了30.6442％。
综上所述，说明制孔工艺改善明显的提高了试件的疲劳寿命
2.4.双犬骨SJL155711000100.73试件的断裂寿命比较
表2-2双犬骨SJL155711000100.73试件的疲劳寿命比较
100°沉头螺栓（LY12）
加工工艺
最大应力
1
2
3
4
5
6
传统
L（130MPa）
169900
78176
141390
154700
201850
171290
多步
L（130MPa）
250201
199644
223642
214209
180029
251743
传统
M（150MPa）
54109
75018
106070
12900
133380
122140
多步
M（150MPa）
88604
140177
136176
105749
128166
144359
传统
H（170MPa）
41331
17568
86269
76614
24916
96896
多步
H（170MPa）
79808
94913
100842
65423
72318
72596
续表2-4
7
8
9
10
均值
swt
wb
变异系数
109180
247940
209310
164859
0.2971
255177
240071
249688
210269
227467
393805
7054847
0.1080
95795
143250
190110
103641
0.4756
138908
132735
76837
156484
124819
116403
1038233
0.1962
58833
56396
57352
0.4639
96802
120445
62466
53344
81895
28191
94686
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