房地产调控问题数学建模.doc

资源描述

房地产调控问题数学建模.doc

《房地产调控问题数学建模.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《房地产调控问题数学建模.doc（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

房地产调控问题数学建模.doc

2013年“希望杯”大学生数学建模竞赛承诺书

我们仔细阅读了浙江工商大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

房地产调控问题

摘要

本文通过分析杭州市近十年的部分经济指标，确定出商品住宅价格与人均可支配收入、GDP、CPI之间的内在关系，根据实际政策进一步预测未来三年内杭州商品住宅价格变化趋势。

同时，提出了更能有效稳定房价的房地产调控政策，并通过该政策下的数学模型再次预测未来三年内杭州商品住宅的价格趋势。

　　对于第一题我们建立的是多元统计回归模型。

首先，我们利用杭州市2003到2012的统计年鉴找出相关数据，以2003年为基准期算出2003年至2012年的商品住宅价格指数，用商品住宅价格指数的变化替代商品住宅价格的变化。

然后，对商品价格指数与人均可支配收入、GDP、CPI分别进行简单的相关分析和线性回归分析，判定杭州市商品住宅价格指数Y与人均可支配收入X1、GDP-X2、CPI-X3的线性相关关系为．但由于残差较大结果不稳定，由此我们分别加入人均可支配收入、GDP、CPI的二次项并分别对它们重新拟合，分析得加入CPI的二次项时残差最小，建立的统计回归模型最精确，此时：

，用回归方程的显著性检验可知模型合理。

为了预测未来三年杭州市商品住宅价格变化趋势，我们采取三种方法：

1、利用经济学原理：

商品价格由供求关系决定，短期内我们可以用人均可支配收入代表市民需求。

通过寻求商品住宅价格与人均可支配收入的线性关系、计算人均可支配收入的平均增幅来预测未来三年内的房价，得到的结果符合商品价格指数增幅小于人均可支配收入增幅的政策要求；2、分别以人均可支配收入、GDP、CPI为因变量，年份编号为自变量做出各影响因素随年份的变化程度图像，计算出函数关系式并将各部分结果带入之前得到的统计回归模型，对未来三年各影响因素进行预测，但结果波动较大不稳定，弊端较大。

3、直接拟合出商品住宅价格指数随年份的函数关系式。

得到的结果符合政策要求。

对于问题二，我们提出加大廉租房、经济适用房建设和对房产税实行产量累计税率的房地产调控政策。

建立需求供给与商品价格的经济模型。

在供求曲线图中模拟以上两个政策的实施，供给量有所增长，需求量有所降低，从而导致商品住宅价格的降低。

由第一题的预测可知不实施新政策时商品住宅价格有持续增长的趋势，所以新政策的实施能减小价格的增幅，维持房价稳定。

在新政策下，杭州市未来三年的商品住宅价格的增幅将比以前有明显的降低。

一、问题重述

从2002年8月26日六部委颁发217号文件起，我国房地产调控历史走过了十余年。

细心盘点房地产调控的十年，大致可以划分为四个阶段：

第一阶段，调控起步期（2002年至2004年）：

主要以收紧土地供给和房地产信贷为主要手段，以抑制房地产市场投资过热为目的。

第二阶段，调控加码期（2005年至2008年上半年）：

加码的手段以结构性调整为主，在抑制房地产投资过热的同时，提出稳房价的新目标。

国八条、新国八条、国六条相继出台，重点打击囤地行为、改善商品房和保障房供应结构、提高首付比例、推出税收调控手段，改善供给结构的同时开始调节商品房投资性需求。

第三阶段，紧急救市期（2008年下半年至2009年上半年）：

为应对全球性金融危机对中国经济的冲击，政府政策全面转向，以楼市稳定来支持经济稳定，从中央到地方全面放松各项房地产调控措施，甚至出台利率打折等购房刺激政策。

第四阶段，调控全面加码期（2010年至今）：

遏制房价过快上涨或促进房价合理回归成为突出调控目标。

国十一条、新国十条、限购令等号称史上最严厉调控措施相继出炉，涵盖土地供给、信贷、税收、保障房等各方面的住房差别化调控体系逐渐形成。

近十年，从单一供给管理转向供给与需求综合管理，从防止房地产市场投资过热转向重点遏制房价过快上涨，我国房地产调控目标逐渐清晰，政策体系逐渐建立。

然而，虽然调控取得一定成绩，但调控多为定性的行政手段，量化调控方案很少。

并且调控政策一般只是短暂实用某一特定时期。

近期杭州市出台调控目标：

全市新建商品住房价格增幅低于本市城镇居民家庭人均可支配收入的实际增幅。

请根据杭州市近年经济数据解决以下问题：

1、收集整理杭州市近十年商品住宅价格、人均可支配收入、GDP和CPI等数据，发觉它们之间的关系；考虑实际调控政策，建立数学模型预测杭州市未来三年商品住宅价格的变化趋势。

2、为更好地稳定房价，请提出你觉得更有效的房地产调控政策，并在你提出的调控政策下，建立数学模型预测杭州市未来三年商品住宅价格的变化趋势。

二．问题分析

问题1：

挖掘变量间的关系，预测未来三年内杭州市商品住房价格变化趋势。

通过查找相关资料，首先需确定商品住房价格、人均可支配收入、GDP、CPI四个变量之间的关系。

用大量数据进行线性拟合，解出方程，初步确定关系后还需通过残差分析确定外部政策因素对因变量的影响，若影响较显著时需重新进行拟合。

预测未来趋势时可以以短期内人均可支配收入（需求）是影响商品住宅价格的最主要因素为理论依据，找出二者之间的线性关系后对住宅价格进行预测，也可以直接预测Y与年份变化间的函数关系式来估计Y的取值或估计出X1、X2、X3与年份变化间的关系，再代入之前拟合出的方程中，算出结果。

问题2：

建立更有效的稳定房价的政策，在新政策下对未来三年房价变化进行预测。

商品的供给和需求决定商品的价格，我们的最终目的是提出新政策使房价上升趋势趋缓从而使房价稳定，所以需要分别从供给和需求两方面考量。

进行预测时还需考虑原始增长趋势。

三．模型假设

假设1：

商品住宅价格指数变化能反应商品住宅价格的变化。

假设2：

商品住宅价格指数可以用新建商品住宅价格指数表示。

假设3：

用2003年作为基准期计算CPI和商品住宅价格指数时忽略误差。

假设4：

除文中提到的影响商品住宅价格的因素外忽略其他因素。

假设5：

短期内商品住宅的供给曲线完全缺乏弹性。

四．符号说明

商品价格指数

人均可支配收入

GDP

CPI

年份编号=年份-2002

十年内人均可支配收入平均增长幅度

未来三年内商品住宅价格指数的增长幅度

五．模型的建立与分析求解

5.1挖掘变量间关系

建模之前我们先在杭州统计调查信息网上搜集到2003年至2012年间商品住宅价格指数、人均可支配收入、GDP、CPI的数据，其中商品住宅价格指数和CPI均以2003年为基准期100。

并把它们汇总在一张表格上。

2003-2012杭州市商品住宅价格指数等指标数据表

年份

商品住宅价格指数

杭州市CPI

杭州市生产总值（亿元）

人均可支配收入（元）

2003

100

2099.77

12898

2004

112.4

102.5

2543.18

14565

2005

123.8

104.2

2943.84

16601

2006

127.3

105.5

3443.5

19027

2007

137.2

109.1

4104.01

21689

2008

151.0

114.5

4788.97

24104

2009

154.0

112.9

5087.55

26864

2010

170.6

117.3

5949.17

30035

2011

171.98

122.9

7019.06

34065

2012

158.7

126.0

7803.98

37538

对商品住宅价格指数与人均可支配收入、GDP、CPI进行相关分析得到结果，如下所示。

杭州市商品住宅价格指数与人均可支配收入、GDP、CPI明显具有相关性。