提取数学信息的困惑与策略.docx

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提取数学信息的困惑与策略

提取数学信息的困惑与策略

《义务教育数学课程标准》（2011年版）的总体目标是从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面具体阐述的。

提到问题解决，大家都知道问题解决的三个步骤：

阅读与理解—分析与解答—回顾和反思，其中“阅读与理解”是解决问题的前提。

事实上，很多儿童都知道“阅读”，但他们往往见题就做，做完就错。

究其原因，大部分都是“这题我会做，就是粗心马虎了”“其中的一个信息，我没看见”。

然而，这仅仅是一个“粗心马虎”的问题吗？

一、提取数学信息的困惑

很多学生自己心目中的“审题”，常常是一目十行，追求的是“快”，从来不知道什么是“慢审题”，什么是“提取信息”。

对于提取信息，他们大致有如下困惑：

1.见到数学信息全部圈画，反正给的都有用，如果没用，题目给了干什么呀；

2.对于众多信息，有时会遗漏，总觉得眼睛不够用；

3.数学里的很多信息呈现给我们时是杂乱的，没有顺序，需要我们自己去整理；

4.解决一个问题，有时信息不全该怎么办呢？

……

面对这些困惑，该如何帮助他们获得提取信息的能力呢？

二、提取数学信息的策略

解决问题中的提取信息非常重要，就如同去打仗，不仅要知道自己有多少兵、多少弹药粮草，还要知道对方的兵力、武器装备等情况，这就是知己知彼、百战不殆。

知己就是已知信息，知彼即解决的问题是什么。

我们常说的“审题”包括提取信息，找到有用信息和问题之间的关系，让信息清晰化，并能把信息用多种方式记录下来等。

（一）在筛选中全面提取信息

提取数学信息可以从条件入手，也可以从问题入手。

需要注意的是，既要对多余信息进行筛选，又要把所需要的信息都纳入到自己的视野范围内，做到不遗漏。

下面是五年级学习了小数乘除法计算后可以解决的一道和健康有关的问题。

【案例1】解决问题。

看完题目后，从问题入手，这道题就是求50克鸡蛋和200克牛奶中一共含有多少克蛋白质，再和早餐中蛋白质需要的摄取量33克进行比较。

这样就把一道利用表格呈现多余信息的题目转化成自己理解的题目。

有学生做法如下：

很明显，这样解答是错误的。

为什么会出错呢？

显然是忽略了“每100克”鸡蛋含14.8克蛋白质，“每100克”牛奶含3.1克蛋白质——“每100克”这个重要的信息没看全，导致解答的错误。

想要避免这样的错误，第一，我们可以把有利于解决问题的有用信息圈出来，作为思考的范围（图1）。

第二，找有用信息之间的联系，画出直观图。

1.表格图（图2）：

通过提取信息，聚焦问题，可以得出14.8÷2=7.4（克）。

2.箭头图（图3）：

通过提取信息，变换呈现方式，寻找信息和问题之间的关系，可以得出3.1×2=6.2（克）。

至此，问题关键信息的提取和分析都到位了，剩下的问题完全可以通过一步运算的加减法和比大小完成。

（二）多元表征记录提取信息

提取信息，我们常用的方法是圈画关键词，但有的学生即使把数学信息全部画下来，也不清楚问题的突破口在哪儿。

怎么办呢？

我们可以把已知的文字语言转换为图形语言、符号语言，方便寻找关系，确定突破口，从而解决问题。

【案例2】阅读故事，回答问题。

希萨发明了64格西洋棋，国王高兴地说：

“你要什么奖赏，我都答应你。

”希萨说：

“我的要求不多，在棋盘的第1个格里放1粒麦粒，第2个格里放2粒麦粒，第3个格里放4粒麦粒，第4个格里放8粒麦粒……直到摆满64个格，我就要这些麦粒。

” 

①把故事中的数学信息用你喜欢的方式表示出来。

②准备1000粒麦粒，放在第10个格里，够吗？

③读完这个故事，你想到了什么？

这是四年级学完大数之后的一道阅读题，目的是考查学生提取信息的能力，使其感受大数在生活中无处不在。

看图4，当格子数是1，2，3，4，……时，麦粒数量是1，2，4，8……记录的信息就是图示两行相对应的数据。

这样继续乘2，就能算出每个格子的麦粒数量，到第10个格是512个，所以第10个格放1000粒够。

还有的学生用计算的方式表示了格子数与麦粒数之间的关系（图5），把文字信息转化为算式，不但有助于找到麦粒数量的变化规律，还体现了格子数与麦粒数这两个量之间的变化规律：

每次在前一个数基础上增加一倍，也就是后面格子里的数量都是它相邻的前一个格的2倍。

用画棋盘、列表枚举、找规律等方式，把文字语言翻译成图形语言、符号语言，换一种方式记录自己提取的信息，这样便于找到思考的方向和范围，从而解决问题。

提取信息并选择合适的方式记录下来，对于解决问题是非常重要的。

（三）在表面提取信息基础上进行深度加工

提取信息也是有层次的，需要从表面解读、不遗漏，到能寻找信息之间的关联，在深度加工的基础上获得新的、有价值的信息，突破思维定势，收获多样化的解决问题的策略。

【案例3】看图，回答问题。

师：

从图中你看出了哪些数学信息？

所求问题是什么？

生1：

第一幅图有3只狗、3只猫，一共重30千克；第二幅图有3只狗和1只猫，共重26千克。

求一只猫和一只狗各重多少千克。

生2：

第一幅图有3只同样大小的狗和3只一模一样的猫，共重30千克；第二幅图有3只狗、1只猫，共重26千克，而且与第一幅图中的猫、狗的质量相同，求一只猫和一只狗各重多少千克。

师：

你们俩都读出了每幅图的数据信息和问题，而且第二位同学观察更仔细，提取的信息更准确：

“一模一样”说明了所有猫的质量相同，所有狗的质量相同。

生3：

我看出了第一幅图比第二幅图多了2只小猫，多出来4千克。

用符号表示提取的数学信息，如下：

这样，我可以先求出一只小猫的质量，然后就能求出一只小狗的质量。

师：

你不仅能从图中提取表面的数学信息，还能进一步思考两幅图之间的关系，用比较法得出第二幅图比第一幅图少4千克的原因，就是少了2只小猫。

这样小猫的质量就迎刃而解了。

师：

除了提取上面的这些信息外，谁还能在此基础上提取出新的、有价值的信息？

生4：

我只盯着第一个图看，发现狗和猫的个数都是3，我就把3只狗和3只猫分成了3组，一组包括1只狗和1只猫，因此1只狗和1只猫共重10千克，用30÷3=10千克。

师：

看来我们不仅要细心观察，要能读懂、读全表面信息，还要能通过信息读出隐含的信息。

从不同角度提取信息，为发掘新的解决问题策略提供了可能。

师：

请你们用自己喜欢、别人能看懂的方式表示你对题意的理解，然后再解答。

……

这道题我们一般是先求一只小猫的质量（2千克），再求一只小狗的质量；而当问学生能不能先求小狗的质量再求小猫的质量时，大多数学生面面相觑，表示不可能。

事实上，把3只猫、3只狗进行分组对应之后，可知1只猫和1只狗的质量之和是10千克；从26里面减去10，就是2只狗的质量，所以也可以先求出小狗的质量，再求小猫的质量。

由此可见，提取信息后，还要对信息进行深度加工，这样既能感受“条条大路通罗马”的喜悦，也能感悟超越自身思考带来的挑战与收获。

（四）明确寻找缺失信息的内容和途径

解决问题时，有的题中有多余信息，需要我们筛选排除、聚焦问题，确定有用信息，找到信息和问题之间的关系；还有的题信息缺失，需要去寻找补充，如到网上查阅或者实地调查等。

在行动之前，一定要清楚自己要寻找和调查的缺失信息是什么，这是最关键的。

【案例4】解决问题。

小明的妈妈下午4时开车接他放学回家，这时走公交车道，违反交通规则吗？

（）（括号里填“违反”或“不违反”）

生1：

老师，这道题无法判断，因为交通规则是什么，没有告诉我们。

生2：

我听说过公交车专用车道，但是我们需要的信息是公交车专用车道允许私家车行驶的时间是多少。

生3：

这道题没有告诉我们几点到几点不许私家车行驶啊。

师：

你们需要什么信息？

生4：

需要知道“公交车专用车道”在上、下午的什么时间是专门给公交车行驶的。

师：

如果老师给你们加上这张图片，你们能解决问题了吗？

生5：

能解决，图片中有两个时间段，上午是6∶30-8∶30，2个小时公交车专用，其他车不许行驶，但这个条件对于解决这道题没有用，是多余条件；我们需要聚焦在16∶30-19∶00这个时间段，除了这个时间段，其他时间是允许私家车行驶的。

下午4∶00相当于16∶00，所以妈妈下午4∶00接小明，走公交专用道，是不违反交通规则的。

上面的案例，体现了教师分步提供信息带给学生的思考。

题目的已知信息缺失，不能解决问题，就需要寻找新的信息。

寻找新信息的过程，也是学生理解题目、分析题目中的数量关系的过程。

【案例5】20元能买多少千克苹果？

周末妈妈给明明20元钱，让他去买一些苹果。

拿着钱，明明犯愁了：

我买什么品种？

去哪个超市呢？

买多少千克呢？

你能帮明明出出主意吗？

生1：

这个题，没给出每千克苹果的单价，所以没法算。

生2：

苹果的价钱不像每支笔的价钱是固定的，苹果的价钱一年四季都在变化。

师：

这就是随行市价。

生3：

妈妈没说买多少钱的苹果，那就随意了。

可以买红富士，还可以买黄香蕉；既可以买国产的，也可以买进口的。

师：

可以先去超市看看苹果的种类有哪些，单价大概是多少，做到心中有数。

生4：

如果确定了买红富士，还可以在附近的两个超市对比一下哪个超市的水果比较便宜。

在价钱差不多的前提下，看哪个超市的水果比较新鲜。

生5：

如果苹果都不新鲜，就看看哪种水果新鲜，还可以买全家人都爱吃的水果。

师：

货比三家的过程就是调查的过程，这样我们就能根据需求进行选择，然后进行购买。

这个案例提醒我们，在提取信息的时候，如果信息缺失，就要去寻找、去调查，找到后，问题往往就迎刃而解了。

它没有统一的标准答案，但真实情境中的调查、分类、比较、尝试调整、选择等既能解决问题，又能体现灵活解决问题的生活态度。

三、提取数学信息的思考

（一）信息提取的三个方面：

筛选、表示和补充

提取数学信息要全面，要选择有用的信息，和解决问题无关的信息要筛选排除；不仅要能提取表面信息，还要能联想出背后的隐含信息，做到三种语言之间的转换，并用多种方式记录已知信息。

对于非常规问题、条件缺失的问题，还要能补充和寻找信息。

（二）解决问题之前，先要提取信息，做到慢审题

可以采用一些记录信息的办法：

重点词句圈画、标注，给思维以方向和范围；罗列出关键词、圈画勾连，寻找信息间的关系，厘清信息间的关联；把信息转化成图表、文字等多种表征形式，对题目进行多角度理解。

（三）提取信息的方向

第一，从题目中的已知信息入手，尽可能多地发散思维，把能想到的和能得到的所有信息都整理出来，然后根据问题，提取出相关联的信息，做出综合推断，解决问题；第二，从问题入手，读懂、读全题目中的众多信息，思考要想解决问题，需要知道什么，筛选出合适的数学信息，从而解决问题。

当然，提取信息的顺序也是非常重要的，顺序不同，解决的策略就不同，看到的风景也会有差异。