第二章红外光学材料的光学性质.doc
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第二章红外光学材料的光学性质
§2.1引言
§2.2反射
§2.3透过率和吸收系数以及和温度的关系
§2.4折射指数、色散和折射指数的温度关系
§2.5散射
§2.6发射率
§2.7红外材料的微波透射性质
§2.1引言
红外光学材料首先要注意的是它的光学性质，然后确定该种材料所适用的光学波段，其后才能考虑它的力学、热学性质。
在相同使用波段情况下，在各个材料之间进行选择，光学性质是红外光学材料最重要的基本性质。
红外光学材料的光学性质是一个广泛的说法，它实际上包含的内容很多。
有光的反射、理论透过率、吸收系数以及和温度的关系、透过率与温度的关系、折射指数以及折射指数的色散关系和温度关系、发射率和红外光学材料的微波介电性质等等。
在本章中试图对上述这些性质作尽可能详细的讨论。
对于每一种材料，希望能给出具体的实验数据。
§2.2反射损伤
在第一章的（1-5-18）式中表示了垂直入射光通过两种不同介质（其折射指数分别为n1和n2）界面时所产生的反射和透射。
（2-2-1）
在求得上式的过程中是假定介质电导率。
因而光在介质中传播时没有损耗。
在电导率的情况下，在界面的反射系数可表示为：
（2-2-2）
这里k是消光系数（参见第一章§4），，β为吸收系数,对于红外光学材料β值通常在10-1～10-4,因之，消光系数k的数值在4×10-6～4×10-9之间。
和（n-1）2，（n+1）2相比是一个非常小的量。
因而，在反射率的计算中完全可以忽略。
于是，单面反射率通常可以表示为：
（2-2-3）
85
这里R是垂直入射时的反射率。
如果入射光是斜入射，由于光的偏振现象（s-极化和p-极化）。
反射率R就变得复杂。
入射角小于30º时，（2-2-3）式可以用.
另外，（2-2-3）式中，认为折射指数为n的介质的厚度是无穷大。
因此，界面上只有一次反射。
在实际的应用中，如红外窗口是有一定厚度的两面抛光的平片。
在空气中，光线a（假定强度为1）垂直入射到窗口的A面，b光线是A面的反射光，其强度是（2-2-3）式所表示的R。
窗口材料对红外光是透明的（虽有吸收但认为吸收很小），进入窗口内部的入射光强度为1－R。
这光线到达另一介面B，则会再次发生反射，其反射仍遵守（2-2-3）式，只不过其强度要乘以系数（1－R）。
从B面反射向A面的光到达A面会再次反射，回到B面，而透射部分则迭加到在A面的反射光中。
在窗口内部往复反射和透射，其强度逐次减弱，最后考虑了A面和B面的反射后总的反射率r可表示为：
（2-2-4）
从式（2-2-4）看出，对于两面抛光的红外光学材料，总反射r>R，但是它并不是R的2倍。
反射损失唯一决定于材料的折射指数。
因而，理论透过率T＝1－r也就决定于反射损失。
对于每一种材料是一个确定的值。
在表1中列出了一些红外光学材料的折射指数、单面反射率、双面反射率及理论透过率。
图2.2表示了理论透过率和折射指数的关系。
图2.2红外材料理论透过率与折射指数关系
表2.1一些红外光学材料折射指数、单面反射率、双面反射率及理论透过率
材料
折射指数
（％）
（％）
理论透过率（％）
石英
1.5427
4.5
8.6
91.3
Si3N4
2.04
11.7
20.9
79.1
SiC
2.56
19.2
32
68
AlON
1.79
8
14.8
85.2
MgAl2O4
1.698
6.5
12.5
87.5
蓝宝石
1.712
6.9
12.9
87.1
ZrO2
2.0779
12.3
20
80
Y2O3
1.9527
10.3
18.8
81.2
La掺杂Y2O3
1.9527
10.3
18.8
81.2
MgO
1.697
6.6
12.3
87.7
CaF2
1.43
3.13
6.0
94.0
MgF2
1.4
2.7
5.25
94.75
热压MgF2
1.356
2.3
4.5
95.5
GaP
2.90
23.7
38.4
61.6
GaAs
3.276
28.33
44.15
55.85
CVDZnS
2.20
14
24.6
75.4
M－ZnS
2.20
14
24.6
75.4
CVDZnSe
2.40
16.95
29
71
CaTe
2.672
20.7
34.3
65.7
InP
3.425
30
46.2
53.7
Ge
4.0032
36
52.9
47.1
Si
3.426
19.5
46.1
53.9
金刚石
2.376
16.5
28.4
71.6
注：
折射指数和波长有关。
这里为了计算反射率和理论透过率、折射指数的色散引起的误差<1％。
因而对于中波材料取3μm处，对长波材料取10μm处的折射指数。
§2.3透过率和吸收系数以及和温度的关系
2.3.1概述
在第一章第五节以及本章上一节中，讨论介质界面上的反射和折射都考虑为理想介质，即。
因而光在介质中的传播没有能量的损耗，经过界面振幅不变。
只有相位发生变化。
光在实际的红外光学材料中的传播，光波中的电位移矢量会使材料中的带电粒子发生极化，并作受迫振动，这就是一部分光能转变为带电粒
子的极化振动，如果这种振动和其他电子、原子或分子发生作用，则振动能量又转化为电子、原子或分子的平均动能，使得材料的温度有所变化，这就形成了对光的吸收。
当然，对不同的材料光的吸收机制是不同的。
假定强度为I0的光垂直入射进入材料表面（这里不考虑反射）。
如果有吸收，经过x距离后光强度为I，从x起再经过dx距离，吸收的光强dI与I和dx成正比（见图2.3）
图2.3
可表示为：
（2-3-1）
这里β称为吸收系数，“－”号表示光强在减少。
由（2-3-1）可得出光线在通过厚度为d的材料后的强度为
（2-3-2）
（2-3-2）式就是朗伯定律。
严格地说，这里的β应该称为衰减系数。
因为光通过平板时，不只有吸收，还存在光的散射。
共同作用使得透射光强度衰减，因此，有β＝β吸＋β散，为了简化，这里没有区分。
（2-3-2）式仅仅是从能量的观点表示通过一定厚度后光强的变化。
在电磁场理论中则表现为电磁波通过的介质时，电场和磁场分量的振幅随距离是衰减的。
图2.4光线通过厚度为d的平板的反射率和透过率。
在图2.4中表示了光入射到一个透明平板上的反射率和透过率。
在A面上发生一次、二次、…多次反射，在B面上同样发生一次、二次、…多次的透射。
反射和透射的强度（百分比）是依次减弱都表示在图上。
用倾斜入射只是为了能更清楚的看到多次反射和多次透射。
图中的Ra和Rb是光线在A和B面上的反射率。
Ta和Tb是在A和B面上的透过率。
则总的反射率和透过率是由下式表示：
（2-3-3）
上式级数求和可得出：
（2-3-4）
（2-3-5）
因为Ta＝Tb＝（1－Ra），Ra＝Rb，所以（2-3-4）和（2-3-5）可写为通常所用表达式：
（2-3-6）
（2-3-7）
注意，这里的Ra就是上一节中的单面反射率R，这里的R就是在考虑了有吸收后的两面反射率（上一节中的r）。
从（2.-3-7）式由透过率可以计算吸收系数
（2-3-8）
这里的R是（2-3-7）式中的Ra，是单面反射率。
严格的说，反射率R由（2-2-2）表示，它和消光系数k（），因而和吸收系数β有关，如果把材料看作是理想介质，把
代入（3-3-8）式，会引起β值的误差。
另外，不同的波长，n是不同的。
因而R值也不同。
因此，要确定吸收系数，对于相同的材料（认为吸收性质相同），作两块厚度d相差较大的样品。
（d1＝nd2，n是整数1，2，3，…）测量两块样品的透过率T1和T2，分别代入（2-3-2）式，有T和，这两个透过率相除取对数，则可得到：
（2-3-9）
可计算出β值
需要指出的是，对于β值在10－1～10－2cm－1范围，利用（2-3-9）式可以求出较为准确的吸收系数β，但对于象ZnSe（β＝10－3～10－4cm－1）不能用（2-3-9）式计算β，而需要用激光量热法[1]，才能准确求出吸收系数。
在红外光学材料的应用中还会遇到光学元件是由双层不同材料组成。
例如，ZnS/ZnSe复合材料。
这里的ZnS不是作为涂层，是有一定厚度（>>λ）的。
对这种复合材料如何由透过率的测量计算吸收系数。
图2.5用于分析双层复合窗口透过率模型
在图2.5表示了用于分析双层复合窗口透过率模型示意图。
设复合窗口是由折射率和吸收系数分别为n1,n2和β1,β2的两种材料复合而成。
其厚度分别为d1和d2。
光线垂直入射到A面，经过距离d1到达B界面，其透过率为Tb。
Tb可作为的第二层的入射光。
Rb是B界面上的反射率。
这时可利用（2-3-4）式总的透射率T表示为：
（2-3-10）
这里R3，Tc是在C界面上的反射率和透射率，Tc＝1－，依据前面的讨论，Tb和R2可用（2-3-4）和（2-3-5）式表示如下：
（2-3-11）
（2-3-12）
把（2-3-11）和（2-3-12）代入（2-3-10）则得到复合窗口的透过率：
（2-3-13）
这里R1,R2和R3分别为
（2-3-14）
如果第二层（或称为衬底）的吸收系数和第一层相比很小，（2-3-13）可写为：
（2-3-15）
ZnS/ZnSe复合窗口材料中，可以用（2-3-15）式计算透过率。
2.3.2红外光学材料的透射波段
红外光学材料按照透射波段可分为两大类：
中波材料（0.9－5um）和长波材料（8－12um）。
大多数中波材料在可见光（0.3－0.7um）波段也是透明的。
中波红外光学材料包括氧化物陶瓷如Al2O3（蓝宝石单晶）、ZrO2、Y2O3、MgO、MgAl2O4（尖晶石）、AlON（氮氧化铝）、石英晶体和熔融石英；氟化物晶体如CaF2、MgF2；Si3N4、SiC。
长波材料大多是半导体材料，如IV族半导体材料Ge、Si和金刚石；III－V族化合物GaAs、GaP、InP等；II－VI族化合物ZnS、ZnSe、CaTe还有锗硫系玻璃，SeSbGe、SeAsGe以及二元、三元硫化物As2S3、Se2A3、CaLa2S4等。
红外光学材料的透射波长范围是由材料本身的结构及性质决定的，它的短波极限值决定于材料能带结构的能隙Eg。
辐射光子能量如果等于或大于能隙Eg。
将会产生电子－空穴对，吸收了光子，只有能量小于Eg的光子才有可能透射材料，因此可以用来计算各种红外光学材料的短波截止限。
图2.6表示了短波截止波长和禁带宽度关系。
长波截止限决定于晶体结构及晶格热振动。
对于每一种材料，由实验来确定，这些是材料的本征性质，不能通过材料工艺的改进而改变。
在表2.2中列出中波和长波红外材料的能隙、短波截止限及透射波段。
图2.6红外材料短波截止限与能隙关系
表2.2中波和长波红外材料能隙及透射波段
材料
能隙（ev）
短波限（um）
透射波段（um）
石英
8.4
0.14
0.14－4.5
Si3N4
5.0
0.25
0.3－4.5
SiC
2.4
0.52
0.52－5.5
AlON
6.5
0.19
0.2－5.5
尖晶石（MgAl2O4）
7.75
0.16
0.16－6
蓝宝石（Al2O3）
9
0.14
0.14－6
ZrO2
5.0
0.25
0.4－6
Y2O3
6.08
0.20
0.25－8
La掺杂Y2O3
6.08
0.20
0.25－8
MgO
7.8
0.16
0.2－8
MgF2
11.8
0.105
0.11－9
热压MgF2
11.8
0.105
0.7－9
LiF
12.75
0.097
0.12－9
CaF2
11.23
0.11
0.13－12
GaP
2.24
0.55
0.6－11
GaAs
1.35
0.9
0.9－15
CaTe
1.5
0.82
0.8－16
InP
1.3
0.95
1－14
热压ZnS
3.5
0.35
1－13
热压ZnSe
2.7
0.45
1－20
CVDZnS
3.5
0.35
1－13
M－ZnS
3.5
0.35
0.35－13
CVDZnSe
2.7
0.45
0.5－20
As2S3
0.6－13
SeSbGe
1－12
SeAsGe
0.8－12
CaLa2S
0.5－14
Ge
0.7
1.8
1.8－23
Si
1.12
1.1
1.1－9
金刚石
5.0
0.25
0.25－3
5－100
2.3.3Ge和Si
在Ge的透射波段内主要吸收机制是自由载流子（电子和空穴）吸收。
根据光吸收理论，吸收系数β与波长的平方和载流子浓度成正比。
如果我们考虑某一固定波长，那么吸收系数可表示为：
（2-3-16）
这里no和po是电子和空穴浓度，Se和Sh分别是电子和空穴对光子的吸收截面。
它们分别可表示为：
这里和为电子和空穴的有效质量。
和是电子和空穴的迁移率。
n是Ge的折射指数，e是电子电荷，C是光速。
计算表明，Sh＝20Se，【2，3】如果把Se和Sh作为可以调整的参数以确定吸收系数和电子浓度及空穴浓度的关系，得出Sh＝43Se【4】。
空穴对光子的吸收截面要比电子的吸收截面大得多，这也是为什么要用n－型Ge的原因。
根据半导体理论
（2-3-17）
这里ni是本征载流子浓度，它只与温度有关。
n0和p0是平衡时的电子浓度和空穴浓度。
在室温（300K）下，把（2-3-17）代入（2-3-16）有
（2-3-18）
由可求出吸收极小时的电子浓度为1.7×1014cm-3，根据，ρ电阻率，e电子电荷（1.6×10-19库仑），ue电子迁移率（3.9×103cm/S.V）。
计算得出n－Ge电阻率为9Ω-cm时吸收系数最小。
图27表示在10.6um处n－型和p－型Ge吸收系数和电阻率的关系，[4，5]理论和实验的结果符合得很好。
从图上可以看出βmin是在10Ω-cm附近，这与上面的理论计算是一致的。
P－Ge的吸收系数要远高于n－Ge。
图2.8表示在室温下n－Ge的红外透射曲线。
它的起始波长是1.8μm。
由于Ge的能隙较小（Eg＝0.7ev），温度升高会引起自有载流子的本征激发。
本征激发自由载流子浓度可表示为：
（2-3-19）
自由载流子数目的增加导致吸收的增强。
因而随温度的升高，透过率会下降。
图2.7n－Ge室温下的透射曲线
图2.8n－型和p－型Ge吸收系数和电阻率的关系
图2.9n－Ge窗口透过率和温度的关系
（a）电阻率＝3.8Ω-cm（b）电阻率＝0.85Ω-cm
图2.9表示了两种电阻率比较低的n－Ge窗口透过率和温度的关系，【6】从图2.7可以看出，电阻率相对比较低时，透过率受温度的影响小些。
对于ρ＝0.85Ω-cm。
在90℃透过率还在40％以上。
为了更清楚的看出温度对不同电阻率的吸收系数的影响
在图2.10中表示了室温电阻率为1，5和25Ω-cm，在8－12um波段吸收系数和温度的关系。
【7】从图2.10可以明显看出对电阻率比较高的n－Ge，吸收系数受温度的影响大。
图2.108－12um波段吸收系数和温度的关系
在表2.3中给出利用（2-3-9）式和，在三个波长下，对n－Ge不同电阻率和不同温度下吸收系数【8】。
在计算吸收系数时利用了折射指数，在表2.4中给出了不同波长和不同温度下Ge的折射指数。
【9，10】
表2.3在不同波长对不同温度和电阻率的吸收系数
λ
（μm）
温度T（℃）
电
阻率
ρ
（Ω-cm）
25
40
60
80
100
120
3um
0.097
0.1166
0.1303
0.1453
0.1477
0.1655
0.1968
0.302
0.0386
0.0363
0.0416
0.0500
0.0741
0.1307
1.05
0.0114
0.0127
0.0080
0.0254
0.0623
0.1677
3.14
0.0050
0.0071
0.0139
0.0278
0.0912
0.2030
9.61
0.0022
0.0073
0.0108
0.0371
0.0998
0.2010
34.6
0.0015
0.0043
0.0142
0.0492
0.1096
0.2292
10.6um
0.097
0.6157
0.6637
0.7392
0.8425
0.9728
1.1585
0.302
0.2012
0.2140
0.2453
0.2960
0.3992
0.7018
1.05
0.0660
0.0705
0.0827
0.1430
0.3385
0.8344
3.14
0.0352
0.0361
0.0573
0.1504
0.4301
0.9652
9.61
0.0168
0.0293
0.0682
0.1813
0.4557
0.9572
34.6
0.0272
0.0505
0.103
0.2352
0.5120
1.0594
11.9um
0.097
0.9164
0.9930
1.1006
1.2164
1.3656
1.5938
0.302
0.3868
0.4165
0.4565
0.5208
0.6484
0.9563
1.05
0.2380
0.2560
0.2883
0.3482
0.5572
1.0683
3.14
0.2007
0.2105
0.2483
0.3514
0.6452
1.1912
9.61
0.1823
0.2000
0.2574
0.3862
0.6681
1.1893
34.6
0.1903
0.2189
0.2827
0.4279
0.7493
1.2898
表2.4不同波长和不同温度Ge的折射指数
λ（μm）
T（℃）
3
5
8
9
10
10.6
11
11.9
25
4.0446
4.0170
4.0074
4.0061
4.0052
4.0048
4.0045
4.0040
40
4.0514
4.0233
4.0136
4.0123
4.0114
4.0111
4.0107
4.0101
60
4.0606
4.0320
4.0221
4.0207
4.0198
4.0195
4.0191
4.0185
80
4.0701
4.0409
4.0307
4.0294
4.0284
4.0281
4.0277
4.0271
100
4.0798
4.0500
4.0396
4.0382
4.0373
4.0369
4.0365
4.0360
120
4.0897
4.0593
4.0487
4.0487
4.0463
4.0459
4.0455
4.0450
红外光学用锗在过去主要是单晶形式，上面所给的各种数据都是对单晶Ge测量结果，锗是立方金刚石结构，光学上各向同性。
从成本和尺寸上考虑使用多晶锗要比单晶锗有优势。
那么，晶粒及晶粒边界对光学性质有多大的影响。
围绕晶粒及晶粒边界可能会出现的问题是：
【11】
（1）在晶粒边界上杂质的沉淀，而这些杂质是p－型的；
（2）在边界上由于晶格扭曲而引起的固有应力场；（3）在晶粒边界的位错上存在的悬挂键，这些都会对多晶Ge的光学性质产生影响（有关对折射指数的影响将放在下一节讨论），用激光量热器方法测量10.6um单晶锗和多晶锗的吸收系数。
发现，多晶锗的吸收系数比单晶锗大一些，它们分别为：
单晶β≤0.020cm-1和多晶β≤0.035cm-1。
[11]
硅和锗同属IV族元素半导体材料。
硅的能隙Eg＝1.12ev从表2可知，它的短波截止限在1.1μm。
图2.11表示了多晶硅的红外透射曲线，从图可以看出在9um附近有一强的吸收峰，这是通常用直拉法生长的硅晶体共同存在的问题。
这个吸收峰是由约0.5cm－1本征晶格吸收带和间隙O2吸收带迭加而成。
【12】在图2.12中给出了20℃和200℃高阻Si在红外波段的透射曲线。
【13】
在表2.5中列出了在20℃和200℃高阻（7000Ω-cm）硅晶体的吸收系数，【13】在3－5um即使在200℃下，虽然从图2.10看出，透过率有所下降，但吸收系数仍然是很小的。
因而过去常把Si作为中红外窗口和头罩使用。
图2.11多晶硅红
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