微积分在物理解题方面的应用.doc

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形式上的应用：

例：

1，质点在力F=--kv的作用下，初速为V0开始运动，求质点运动距离。

以上在解题过程中，利用了导数的微商式dy/dx以及微分可进行四则运算的性质，将答案“凑”出来，因为对方程变形时，不需要考虑物理意义（并不是没有物理意义），这属于最基础的形式上的应用

运动学中常见的微商变形：

dv/dt=（dv/dw）*（dw/dt）=β*（dv/dw）

dv/dt=（dv/dθ）*（dθ/dt）=w（dv/dθ）

剩下的，大家可以自己在学习中总结。

微元法：

数学基础：

关于微分的相关概念，性质，可以自行翻阅“高数”或者“微积分”

或者“数学分析”教材。

（很重要）

微元法：

是指将所需研究的物理对象，先微分成非常小的微元，然后研究单个微元的性质（在研究中一般会用到近似关系），找出规律，再求出整体性质的方法.

微元法的一般步骤：

一，写出待求量的微元表达式。

二，给出积分表达式。

三，确定积分上下限。

四，算吧==+

来来来，看看例题。

例1：

求弹簧弹性势能公式

例2：

（变力做功）质量为m的物体以v的速度在光滑水平面上沿x正方向运动，当它到达o点是，撞击一劲度系数为k的轻弹簧，并开始受到摩擦力的作用，摩擦因数是位置的函数，可表示为μ=ax（a比较小）。

求物体第一次返回到o点时的速度。

3求各种转动惯量杆，圆环，圆盘，圆柱等等。

4一个质量为m的圆环，其于桌面之间的动摩擦因数为μ，求当该圆环在桌面上绕着通过圆心且垂直于桌面的转轴旋转时，所受的摩擦力矩。

变：

将圆环改为圆盘

5一无限长直导线，均匀带电，电荷线密度为λ，（λ>0）A，B两点到直导线的垂直距离分别为a，b，若以A点为零电势点，B点电势为（仅用场强推导）（暂时不用看）

5有重物m，用缠绕在水平柱上的轻绳将其拉住缠绕了两圈，柱与绳间的摩擦因数为μ，为使得重物不下落，所用最小拉力为多大。

（备用）

积分表达式的建立：

一，直接利用物理量以及物理定律的微分或者导数形式，求得积分式。

比如速度，加速度，冲量，等等。

二，从有限量的规律导出物理量之间的微分关系，从而建立积分表达式。

积分变量的选择原则：

首先，由实际问题得出的积分表达式，由于种种原因，被积函数的自变量与积分变量往往是不一致的，需要统一变量。

统一变量的办法大致有三种：

1，改变积分变量以顺应被积函数；2改变被积函数以顺应积分变量；3俩都变成第三个变量。

而对同一个问题，从不同方面可以提取出不同的积分变量，那么什么积分变量更好呢？

一，有利于与被积函数的自变量统一变量

二，有利于简化运算。

当我们在解题时，需要对矢量函数进行积分式，可以分解到坐标轴上之后，分别进行积分，最后再进行矢量加和。

结语：

微元法充斥着普通物理解题的各个角落（可能你并没有感受到，因为很多定理定律的推导都是通过微元法获得的，而我们都是直接使用了这些公式），所以微元法这一工具十分强大，随之而来的便是，这一方法出现的形式变幻莫测，需要多加练习才能比较熟练地掌握。

当然，我这里给大家列出的思想方法的轻重顺序，只是针对于本校大物考试试卷的特点总结出来的，事实上我所述的最简单的那种应用，是比较原始的分析力学的思想方法，有兴趣的学弟学妹们可以翻一翻物理系的书喔~（但是并不推荐大家挖的太深）