一次函数与方程不等式的关系.doc
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一次函数与方程、不等式的关系
一次函数与一元一次方程的关系：
一般的一元一次方程的解就是一次函数的图象与x轴交点的横坐标。
直线与坐标轴的交点坐标的求法：
（1）直线与y轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数的函数值，就是交点的纵坐标，即直线与y轴的交点为（）；
（2）直线与x轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程，解方程得，就是直线与x轴交点的横坐标，即直线与x轴的交点为.
一次函数与一元一次不等式的关系：
（1）一般的，一元一次不等式的解集，就是使一次函数的函数值大于0（或小于0）时自变量x的取值范围。
（2）从图象上看，一元一次不等式的解集是直线位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；一元一次不等式的解集是直线位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围；
一次函数与二元一次方程的关系：
（1）一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程的一组解；
（2）以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上
（3）对于同一个数学模型，若将其中的x、y看做变量，则它表示一个一次函数；若将x、y看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同
一次函数与二元一次方程组的关系：
两条直线：
，：
的交点坐标就是关于x、y的方程组的解
用图象法解方程组：
画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系：
对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组，有以下规律：
（1）当时，方程组有无数个解，对应的两直线重合；
（2）当时，方程组无解，对应的两直线平行；
（3）当时，方程组有唯一解，对应的两直线相交
对于直线与，有如下规律：
（1）当时，两直线重合；
（2）当时，两直线平行；
（3）当时，两直线相交
练习题
1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
ABCD
y
2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞-2B．x＞0C．x＜-2D．x＜0
3、已知直线经过A（-2，-1）和B（-3,0）两点，则不等式组的解集为。
4、已知一次函数的图象过点A（1，4），B（-1，0），求函数表达式，并画出它的图象，再利用图象求：
（1）当x为何值时，；
（2）当时，y的取值范围；
（3）当时，y的取值范围；
5、已知一次函数，求
（1）m，n满足什么条件时，y随x的增大而增大？
（2）m，n满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m，n满足什么条件时，函数的图象经过原点？
6、画出函数的图象，利用图象求：
（1）方程的解；
（2）不等式的解集；
（3）当时，x的取值范围；
（4）当时，x的取值范围。
7、如图所示，直线经过点A（-1，-2）和B（-2,0），直线过点A,则不等式组的解集为。
8、画出函数的图象，结合图象；
（1）求方程的解；
（2）求不等式的解集；
（3）当时，求x的值；
（4）当时，求x的范围。
9、作出函数的图象，根据图象回答：
（1）x取什么值时，函数值y大于零？
（2）x取什么值时，函数值y小于零？
（3）x取什么值时，函数值y小于-2？
7、若点A（）,B（）,C（）都在直线上，试求的值，并判断这三个点的坐标是否为方程的解。
（一次函数与二元一次方程的关系）
8、画出函数与的图象，并利用图象解决下列问题：
（1）解方程组；（用图象法解方程组）
（2）解不等式；
（3）当x取何值时，与同时成立？
9、若直线与直线平行，则=。
10、已知一次函数有如下性质：
y随x的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4在第一象限相交于点A,D，直线x=1，x=4分别与x轴相交于点B,C，若四边形ABCD的面积为8.（一次函数与图形面积综合题）
（1）求m的值及此一次函数的表达式；
（2）若直线与x轴相交于点E，与y轴相交于点F，求点E,F的坐标及的面积。
11、已知函数和，求这两个函数的图象与x轴，y轴分别围成的三角形的面积。
12、利用图象法解方程组；（二元一次方程组的图象解法及应用）
13、如图所示，直线：
与直线：
相交于点P（1，b）（点P在第一象限，m<0）
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请直接写出它的解；
（3）直线：
是否也经过点P？
请说明理由。
14、点A（-3,0）B（0,6）C（0,1）D（2,0）的坐标如图所示（略），求直线AB与直线CD的交点坐标。
15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售.（图象法解方程组的实际应用）
（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和质量x（克）之间的表达式；
（2）李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？
16、在同一平面直角坐标系中画出直线和，根据图象：
（1）求两条直线交点的坐标；
（2）确定x分别取什么值时，，，；
17、在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点M，则点M的坐标为。
18、用图象法解方程组：
；（注意：
画图象时误差太大，需先化简）
19、如图所示，已知函数和的图象交于点P（-4，-2），则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是。
20、一次函数（k,b为常数，且）的图象过点（2,3），则关于x、y的二元一次方程的一组解为。
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数的图象如图所示，则方程的解为（）
A、x=-2B、y=-2C、x=-1D、y=-1
直线与x轴的交点坐标是（2,0），则关于x的方程的的解是。
一元一次方程的解是x=3，则函数的图象与x轴的交点坐标。
已知点P（2，1）是直线上的一点，则方程的解为
。
已知一次函数（a，b是常数），x与y的部分对应值如下表：
x
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
那么方程的解是。
若一次函数的图象经过点（2,3），则方程的解为
。
已知一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的方程的解是。
提升练习
一次函数与一元一次不等式的关系
利用函数的图象解方程
利用方程确定函数的图象与坐标轴的交点坐标
如图，一次函数的图象经过直线与x轴的交点A,试确定b的值，并计算两条直线与y轴的交点的B，C和点A构成的三角形面积（图见31）
利用函数图象解一元一次不等式
画出一次函数的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，；
（2）x取何值时，；
已知，，当x取何值时，？
当x取何值时，？
利用一次函数与一元一次方程的关系解几何问题
直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线经过点C（1,0），且把三角形AOB分成两部分，若三角形AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值。
基础题
一次函数与二元一次方程的关系
直线的表达式就是一个关于x，y的方程；以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象就是一次函数
的图象。
以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数
的图象相同。
一次函数与二元一次方程组的关系
通过二元一次方程组的解与系数之间的关系，不解方程组也可以判断出方程组解的情况：
（1）当时，二元一次方程组中所对应的两条直线
方程组；
（2）当时，二元一次方程组中所对应的两条直线
方程组；
（3）当时，二元一次方程组中所对应的两条直线
方程组；
当时，两条直线，的交点的
就是方程组的；当时，两条直线平行，则方程组。
、已知函数和的图象交于点p（1,-1）,根据图形可得方程组的解是
、两条直线和相交于点A（-2,3），则方程组的解是（）
A、B、C、D、
、不解方程组也不画图，可知方程组的解的情况（）
A、有唯一一组解B、有无穷多组解C、无解D、以上都不对
、用图象法解某二元一次函数方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示）（见32面），则所解的二元一次方程组是（）
A、B、C、D、
用图象法解方程组
提升题
、把下列二元一次方程写成一次函数的形式：
（1）
（2）
、既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组的解的情况吗？
（利用方程组解与系数间的比例关系，判别方程组解的情况）
（1）
（2）（3）
、在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程和所对应的一次函数的图象，利用图象求：
（利用二元一次方程（组）与一次函数的关系确定方程（组）的解）
（1）方程的解；
（2）方程组的解；
、如图，直线AB：
分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：
分别与x轴正半轴、y轴负半轴交于点C、D，直线AB与直线CD相交于点P,且点P的横坐标为4。
（图见33）（利用二元一次方程组解与一次函数有关的面积问题）
（1）求点D的坐标；
（2）求的面积；
、在平面直角坐标系中，直线经过点（2,3）和（-1，-3），直线经过原点，且与直线交于点（-2，a）（利用交点的意义求直线的表达式及两直线与坐标轴围成的三角形的面积）
（1）试求a的值；
（2）试问（-2，a）可看成是怎样的二元一次方程组的解？
（3）设交点坐标为P,直线与y轴交于点A,你能求出的面积吗？
试试看。
、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（用列方程的方法解答）
（2）该车行计划新进一批A型车和新款型B车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货价格和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格/元
1100
1400
进货价格/元
今年的销售价格
2000
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