钢管下料问题作业.doc
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钢管下料问题的数学模型
组员
姓名
学号
姓名
学号
彭辉
1203031152
董诗敬
1203031132
张贵文
1203031165
王立江
1203031156
范超
1203031133
一、问题的提出
1、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时，得到原料19米，现有乙客户需要50根4米，20根6米，15根8米，如何下料最省？
2、摘要：
生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO9.0来解决这类问题.
二、引言：
钢管、钢筋在隧道施工中用途极为广泛,然而,钢铁厂因为大规模生产,出厂的钢管、钢筋大多为半成品,长度极少能满足工程建设的需要。
作业队伍要根据图纸所要求的钢管、钢筋长度对半成品的钢管、钢筋进行再加工。
加工剩下的废料因为长短不一,往往无法再次利用,只能当作废铁贱卖,白白浪费。
建设者长期因为找不到最佳解决方案而苦恼。
因此,如何巧妙安排,运筹谋划使下料后的废料达到最小化,是一个非常重要的、值得进行深入研究的课题。
数学建模在隧道施工钢管下料中的应用就是研究如何针对不同要求进行统筹分配,使在保证需求数量的情况下,达到最佳效果的一种运筹学方法。
下面将通过介绍高速公路隧道钢管下料中如何应用这一研究方法和技术,并应用LINDO软件求解,来达到在条件限制下的总体废料最小化
三、问题的分析：
首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少.
1、问题一：
某钢管零售商以钢管厂进货，将钢管按顾客的需求切割后售出，从钢管厂进货时得到原料19m
建立模型
4m
6m
8m
剩余
1
4
0
0
3
2
3
1
0
0
3
2
0
1
3
4
1
2
0
3
5
1
1
1
1
6
0
3
0
1
7
0
0
2
3
引入决策变量，x1x2x3x4x5x6x7
目标函数
1钢管数最少：
2余下的钢管最少
经过以上分析，可转化为下述线性规划问题
约束条件：
1、
2、
4m
5m
6m
8m
m余
X1
4
0
0
0
3
X2
3
1
0
0
2
X3
3
0
1
0
1
X4
2
2
0
0
1
X5
2
1
1
0
0
X6
1
3
0
0
0
X7
1
1
0
1
2
X8
1
0
2
0
3
X9
1
0
1
1
1
X10
0
2
1
0
3
X11
0
2
0
1
1
X12
0
1
2
0
2
X13
0
0
3
0
1
X14
0
0
0
2
3
X15
0
1
1
1
0
引入决策变量，用Xi根钢管按照i种模式切割，i=1,2,3分别得到4,5,6的钢管数为Rij（i=1,2,3j=1,2,3,4）
目标函数
MinZ=X1+X2+X3
Minz=x1r15+x2r25+x3r35
约束条件
R11x1+r21x2+r31x3>=50；
R12x1+r22x2+r32x3>=10;
R13X1+R23X2+R33X3>=20;
R14x1+r24x2+r34x3>=15；
16<=4r11+5r12+6r13+8r14<=19;
16<=4r21+5r22+6r23+8r24<=19;
16<=4r31+5r32+6r33+8r34<=19;
要使钢管数最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
25.00000
Totalsolveriterations:
3
VariableValueReducedCost
X15.0000000.000000
X25.0000000.000000
X30.0000000.000000
X40.0000000.2500000
X515.000000.000000
X60.0000000.2500000
X70.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
125.00000-1.000000
20.000000-0.2500000
30.000000-0.2500000
40.000000-0.5000000
55.0000000.000000
65.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
915.000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
要使余下的钢管最少，将上面构建的模型输入Lingo9.0得：
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
26.66667
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X10.0000001.666667
X211.666670.000000
X30.0000001.666667
X40.0000002.666667
X515.000000.000000
X60.0000001.000000
X70.0000001.666667
RowSlackorSurplusDualPrice
126.66667-1.000000
20.000000-0.3333333
36.6666670.000000
40.000000-0.6666667
50.0000000.000000
611.666670.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
915.000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
模型求解的算法程序：
model:
min=x1+x2+x3;
r11*x1+r12*x2+r13*x3>=50;
r21*x1+r22*x2+r23*x3>=10;
r31*x1+r32*x2+r33*x3>=20;
r41*x1+r42*x2+r43*x3>=15;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;
4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;
4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;
@gin（x1）;
@gin（x2）;
@gin（x3）;
@gin（r11）;
@gin（r12）;
@gin（r13）;
@gin（r14）;
@gin（r21）;
@gin（r22）;
@gin（r23）;
@gin（r24）;
@gin（r31）;
@gin（r32）;
@gin（r33）;
@gin（r34）;
@gin（r41）;
@gin（r42）;
@gin（r43）;
@gin（r44）;
end
Local optimal solution found.
Objective value:
28.00000
Extended solver steps:
75
Total solver iterations:
2005
Variable Value Reduced Cost
X1 10.00000 0.000000
X2 10.00000 2.000000
X3 8.000000 1.000000
R11 3.000000 0.000000
R21 2.000000 0.000000
R31 0.000000 0.000000
R12 0.000000 0.000000
R22 1.000000 0.000000
R32 0.000000 0.000000
R13 1.000000 0.000000
R23 1.000000 0.000000
R33 0.000000 0.000000
R14 0.000000 0.000000
R24 0.000000 0.000000
R34 2.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 28.00000 -1.000000
2 0.000000 -1.000000
3 2.000000 0.000000
4 2.000000 0.000000
5 3.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 1.000000 0.000000
10 2.000000 0.000000
11 1.000000 0.000000
12 3.000000 0.000000
13 0.000000 0.000000
14 0.000000 0.000000
15 3.000000 0.000000
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