函数的值域题型总结.doc

函数的值域题型总结.doc

《函数的值域题型总结.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的值域题型总结.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

求函数的值域

在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定，确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。

函数的值域，就是已知函数的定义域，求函数值最值问题，或取值范围的过程。

研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。

对于如何求函数的值域，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，是高考中每年必考知识，而且试题占比很大，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。

本文就函数值域求法归纳如下。

一、观察法求函数的值域

1234567

提示：

（1）一次函数。

（2）二次函数。

（3）幂函数。

（4）指数函数。

（5）反比例函数。

（6）三角函数

二、利用函数的单调性求值域

1已知，则函数的值域是.

2函数的值域为____________。

3已知函数的值域

4已知函数的值域

5求函数的值域。

提示：

（1）利用函数的单调性，将定义域的取值带入函数求值。

三、分离常数法求函数的值域

1求函数的值域

2求函数的值域

3求函数的值域且

提示：

（1）函数。

（2）函数

四、二次函数的值域问题

1函数在区间的值域为（）

2函数的值域是（）

3函数的值域

4函数的值域

提示：

（1）二次函数，当。

（2）函数的最值，动轴定区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。

（3）函数的最值，定轴动区间的值域问题，需要讨论对称轴与区间的关系。

五、判别式求函数的值域

1求函数

1求函数的值域.

2求函数的值域

提示：

（1）函数，不能求值域，需要转化为关于的一元二次方程，然后,解关于的一元二次不等式。

六、反解法求函数的值域

1求函数的值域

2求函数的值域.

提示：

（1）把看作一个整体，反解，得到的表达式，然后根据分离常数的思路解的取值范围。

六、换元法求函数的值域（三角换元和根式换元）

1求函数的值域；

2已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值。

3已知函数的值域是

提示：

（1）上述1中，将根式令为，然后转化为，利用二次函数的思路求值域。

（2）三角函数换元，就是利用椭圆的参数方程解决最值问题，上述椭圆的参数方程为，（为参数），然后利用点到直线的距离即可。

七、线性规划中的最值问题

1若满足约束条件，则的最小值为_____-1_____。

2设满足约束条件：

；则的取值范围为

提示：

（1）已知约束条件围成一个区域，然后根据区域的顶点带入目标函数求最值。

八、切线的斜率法

1求函数的值域.

2求函数的值域

提示：

（1）先根据参数方程三角换元，然后在利用斜率公式求取值范围。

九、三角函数中的值域问题

1函数在区间上的最大值是（）

2函数的值域为

3已知函数（）的最小正周期为，求函数在区间上的取值范围。

提示：

（1）这是三角函数在某区间上的取值问题。

十、基本不等式求最值问题

1已知，则的最小值为　　。

2已知正数满足，则的范围是。

3若实数满足，则的最大值是_____________。

提示：

（1）基本不等式形式中主要有：

，。

（2）

十一、双绝对值中的取值范围

1求函数的值域

2已知函数的值域

3若不等式对任意的恒成立，则的取值范围

提示：

（1）双绝对值是分段函数的另一种形式，。

（2）三角不等式

十二、构造法求函数的值域

1求函数的值域

2函数的值域为.

3函数的值域

提示：

第1,2题将构造成两点间的距离；第3题构造成双曲线。

十三、利用导数求函数的最值

1求函数,的最大值和最小值。

2和-12

2已知函数的最大值-1

3设函数，求的最大值

提示：

上述用导数研究函数的单调性，先求导，再求极值点，然后通过函数的单调性求最值。

习题

一、求下列函数的值域

123

456

789

二、有关函数的值域问题

1已知函数的值域为

2已知函数的值域为

3已知函数的值域为

4已知函数的值域为

5函数的值域为（）

6函数的值域为（）

7已知函数在的最大值为11，求的值

8函数的值域为（）

9函数的值域为（）

10函数的值域为

11函数的值域为（）

12函数的值域为（）

13函数的值域为（）

14函数的值域为（）

15已知函数在上的最值

16已知函数在上的最大值与最小值的和

17已知函数的值域为

18函数的值域是_________。

19函数的值域是（）.

20函数的值域是（）.

21函数的值域是（）.

22函数的值域是（）.

23函数的值域是（）.

24函数的值域是（）.

25函数的值域为

26函数的值域是（）.

27函数的值域是（）.

28函数的值域是（）.

29函数的值域是（）.

30已知求的最小值9

31已知，满足，求的最大值

32求函数的值域

33求函数的值域

34求函数的值域。

35求函数的值域

36求函数的值域

37已知，且满足，求函数的值域

38已知，且，求函数的值域

39求函数的值域

40若函数的值域是，则函数的值域是

41下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（D）

（A）（B）（C）（D）

42若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是

43已知

（1）求函数的定义域;

（2）求函数的值域.

44若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

45已知函数（），若存在实数，（），使的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是（）

46函数的值域是（　（0,4]　）

47若函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

48已知函数的值域

49已知函数的值域

50已知函数的值域

51函数，的值域是

52已知函数，求函数在上最大值和最小值的和0

53函数的值域是（）

54函数的值域为

55已知函数的定义域和值域都是，则.

56函数的最大值为

57若，则函数的最大值为-8。

58函数在区间上的最大值是（）

59函数=（）的值域是

60函数的最大值是2

61等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为　-49　

62求函数的最小值

63求函数的最小值为

64求函数的最大值

65求函数在上的最大值和最小值的和为0

66函数，当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围

67已知二次函数，且.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数，，求函数的最值．

68已知二次函数满足且方程有等根．

（Ⅰ）求的解析式；；（Ⅱ）求的值域；

（Ⅲ）是否存在实数、，使的定义域为、值域为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

69已知函数满足

（1）求的解析式及定义域；

（2）求的值域.

70设函数且。

（Ⅰ）求的解析式及定义域;（Ⅱ）求的值域。

71在中，已知内角，边.设内角，的面积为.

（1）求函数的解析式和定义域；

（2）求函数的值域.

（1），定义域为；

（2）函数的值域为;

72设定义域都为的两个函数的解析式分别为，

（1）求函数的值域；

（2）求函数的值域．

（１）的值域为。

（２）的值域为