就餐服务质量满意度以及学生就餐分布规律模型2.doc
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就餐服务质量满意度以及学生就餐分布规律模型
组长：
冯雨（学号094080344）组员：
李龙、闫志仁
摘要：
本文选取2011年云南师范大学食堂的消费情况作为研究对象，通过向数据管理中心信息处陈建兵老师、云南师范大学呈贡一卡通以及向学校食堂有关人员获取相应数据。
建立就餐服务质量对学生就餐及食堂经营的影响的数学模型。
本论文为了更精确的衡量就餐服务质量和学生就餐分布规律建立了模型。
模型一建立了学生就餐分布规律对食堂经营的影响的回归模型，并在一定的程度上分析学生（包括老师）就餐服务质量的满意度。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，较准确地预测不同时间段，不同的日期的就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时段所占比重的时间序列回归方程。
然后为以后近似地预测师生在餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻画就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
模型二建立就餐服务质量满意度模型，从周一至周五的工作日当中，及周末和节假日中就餐人数分布规律，进一步来分析食堂的满意度问题，最终来求解就餐服务质量满意度。
最后，我们对本文所做的模型进行了合理的评价与推广，提出改进和优化，为了能较好的完成本题，对数据收集做了深度努力，对相关文献做了一些解读，来完成本论文。
关键字:
就餐服务质量学生分布规律满意度
一．问题的重述
我校目前有多个学生食堂，每天供约15000人（学生，教职员工）就餐。
学生分布在东西两个宿舍区，在二个教学区上课。
长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需的矛盾问题。
这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。
我们建立两个模型，对于模型一，运用回归模型，分析学生在不同时间的就餐分布规律。
通过使用回归分析研究各个时段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时段所占比重的时间序列回归方程，建立食堂就餐分布规律的规模型，给出误差估计，预测师生在餐厅就餐的分布规律，从而达到问题求解。
对于模型二，运用分析法，通过分析建立模型，找到一种行之有效、解决就餐者量化的预测方法，提高食堂的经营效益、服务质量和广大师生的满意度。
为了实现提高食堂的经营效益、服务质量和广大师生的满意度，主要考虑不同时间就餐人数，食堂提供的饭菜量，卫生，饭菜提供的时间以及能否及时供应可口的饭菜这5个因素来建立服务质量的满意度模型。
通过建立食堂服务质量满意度模型和食堂就餐分布规律模型找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期的就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
二．问题的分析
自从与南师范大学呈贡校区建校正式投入使用以来，由于学生宿舍、教学楼的地理位置、食堂的分布给我校师生的就餐问题带来诸多不便，亦给食堂的经营带来较大影响。
为了解决长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需的矛盾问题，平衡供求关系，迎合食堂管理者和广大用餐者的双方关注。
为了能够较准确的预测定量地刻画就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。
我们建立回归模型，通过回归模型得出不同时间的就餐者的近似数据，得到回归方程，紧接着通过回归方程，算出误差估计，可以预测出不同时间和日期近似的就餐情况。
给出相应的一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期的就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
此外，通过分析影响满意度的5个主要因素--不同时间就餐人数，食堂提供的饭菜量、卫生、饭菜提供的时间以及能否及时供应可口的饭菜，逐层分析，建立满意度模型。
建立模型一和模型二预测并调整食堂的相关运营来缓解这种供求的矛盾关系，希望能够为此做出一点贡献，为后续的研究者提供一点信息。
三．模型的假设
1、假设在预测期间学校师生人员无重大变迁
2、不考虑外来人员在食堂的就餐情况
3、分析指标的影响时假定其他因素不变，以确保能准确计算单一因素对分析指标的影响程度。
四、符号说明
1、为待估计的回归函数系数
2、为满足基本假定下的随机误差项
3、s为剩余标准偏差
4、R为可决系数
5、y为计算系数
6、权重——W
7、第j个学生对第i个因素的重要程度的评分——
8、分类因素——Bp【B1=（价值，口味，卫生，分量，种类）；B2=（排队时间，就餐环境，服务质量，工作人员，到食堂的距离）】
9、分类指标——Cij
10、食堂一楼——A
11、食堂二楼——B
五．模型建立及求解
5.1模型一：
餐厅就餐的分布规律的回归模型
5.1.1模型分析
为了更加深入的探讨餐厅就餐的分布规律对食堂供应的影响，进而对师生的就餐进行预测，以便于食堂做出相应的供应准备，我们建立模型一：
餐厅就餐的分布规律的回归模型。
回归分析是一种数理统计的方法，即对随机干扰下的一组数据，经适当的统计整理，排除其随机干扰，而求得反映其数据变化的因变量与引起其变化的那些自变量之间的统计依赖关系或相关关系的函数表达式，常称为回归函数或回归方程。
在实际应用中，回归函数是未知的、待定的。
已知的只是一组测试数据，需要在此条件下拟合出实际变化规律的回归函数的具体形式，再经过适当的统计处理而估计出具体函数。
所以实际上是利用数理统计的方法对测试数据的变化规律进行数学模型的拟合。
该数学模型将测试数据表示为：
反映确定性变化规律的回归函数，与反映随机干扰的随机变量或随机函数的总和，称之为回归模型。
通常取为有限函数模型。
测试数据的变化规律往往是复杂的，无法用某种函数来精确的表示。
但是，在数学上已证明：
闭区间上的任意确定性连续函数总可以用如下的多项式在该区间以所要求的任意精度来逼近。
代数多项式回归模型：
其中：
为待估计的回归函数系数；
为满足基本假定下的随机误差项。
测量若干组数据的值，用一个通常的多次多项式来近似它。
如何选择这样的多项式呢。
按最小二乘法，有如下公式：
由，计算出系数，得到的最小二乘法所确定的表达式。
本文我们对云南师范大学食堂就餐的分布规律进行拟合，以得出相应的回归方程。
为此，对每一种进行试算的曲线类型计算出它的剩余标准偏差：
可决系数：
其中为拟合值，为拟合离差。
取值越小，曲线拟合的越好，相应的曲线即为所要选定的形式。
除剩余标准偏差外，拟合优度也是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标。
拟合优度越接近1时所配曲线拟合效果越好，综合考虑剩余标准偏差和拟合优度来选取较为理想的曲线类型。
5.1.2模型建立与求解
根据通过向数据管理中心信息处陈建兵老师、云南师范大学呈贡一卡通以及向学校食堂有关人员获取相应数据。
分别对早餐，午餐和晚餐就餐的人数随时间序列的关系。
针对三段时间的就餐人数数随时间的变化关系分别用Excel进行回归分析，曲线拟合结果如下：
[图5.1-1]早餐的拟合图
拟合回归方程为：
y=-193701x2+122405x-19099
R=0.9063
S=0.131
拟合回归方程为：
y=-79406x2+50398x-7898.5
R=0.9257
S=0.122
[图5.1-2]午餐的拟合图
拟合回归方程为：
y=-56986x2+57007x-14045
R=0.8579S=0.115
拟合回归方程为：
y=-38839x2+35096x-7719.1
R=0.9212
S=0.110
[图5.1-3]晚餐的拟合图
拟合回归方程为：
y=-77469x2+111399x–39848
R=0.968
S=0.021
拟合回归方程为：
y=-43611x2+60382x–20715
R=0.9643S=0.151
由图中可看出，食堂就餐的动态过程呈现阶段性，调查数据是从6:
43开始的，以该时刻为记录的时间起点，由上面的图可以发现食堂的早餐就餐人数近似的成正态分布，在7:
40达到最高峰，以后逐渐成降低趋势。
中餐从10:
48开始，一概时刻为记录的时间起点，由上面的图可以发现食堂的午餐就餐人数近似的成正态分布，在12:
00达到最高峰，，以后逐渐成降低趋势。
晚餐从16:
19为该时刻为记录的开始，由上面的图仍可以发现食堂的午餐就餐人数近似的成正态分布，在17:
16达到最高峰，，以后逐渐成降低趋势。
回归结果开始偏离实际值,其原因可能是预测结果的偏离，负责窗口饭菜服务的食堂员工有疲劳现象 进一步观察输出流量变化的趋势,可以发现输出流量保持增长趋势时,也有较稳定的略微下降趋势,即窗口单位平均服务时间呈增长趋势。
从窗口服务时间微小的增长不难得出食堂员工动作减慢的结论。
在现实中,由于学生食堂的流量大,食堂员工往往要连续站着工作约1h,食堂员工
疲劳是容易发生的最终导致服务质量降低，就餐者减少。
5.2模型二：
师生在食堂就餐的服务质量的满意度模型
5.2.1模型分析
1、确定评价的因素论域及评语等级论域
本文对相应的满意度指标进行评价，将满意度划分为5个级别，如表一所示：
表一：
相对重要程度
定义
分值范围
5V
非常满意
90～100
4V
满意
75～90
3V
一般
60～75
2V
不满意
45～60
1V
很不满意
45以下
2、测评指标体系建立
就餐满意度取决于同学对食物的感知、服务的质量、食物的价值、产生学生满意于不满意的两种结果。
表二：
云南师范大学食堂就餐满意度测评指标体系
食物质量
食物种类
能否满足学生的个人要求
份量
是否足量
口味
能否满足学生的要求
卫生质量
是否干净、安全
服务质量
就餐环境
舒适度、环境清洁度
服务质量
服务是否到位
工作人员
服务态度
排队时间
是否排队
宿舍（教室）到食堂距离
距离合适是否
食物价值
菜价
是否物有所值
顾客满意
总体满意
对各方面的满意度
3、测评权重的确定（食堂一）
设总样本为n，因素的权重用W1、W2、W3…Wn表示。
第j个学生对第i个因素的重要程度的评分用（i=1、2...kj=1、2…n）表示110。
计算公式为：
Wi=/（i=1、2…k）；0（1）
=1
（2）
[图5.2-1]指标体系
4、模糊矩阵运算
第一步：
确定各分类因素Bp（P=1，2），在本题中表示食物满意度和服务满意度。
所属分类指标用Cij表示，B1=（价值，口味，卫生，分量，种类）；B2=（排队时间，就餐环境，服务质量，工作人员，到食堂的距离）
第二步：
确定模糊向量。
根据我们收集数据的方式宜采用模糊映射法来计算，确定指标关于等级的隶属度问题，进而得到模糊矩阵。
在此我们主要采用调查取样的办法进行计算确认。
参照表一所列的等级，在根据调查结果，统计出每级数，用每级数除以调查总人数，就可以确定各指标的隶属度矩阵了。
我们对食堂一楼进行调查，根据对调查所得数据的处理，我们得到了两个模糊矩阵分别为：
R食物=（0.27484400.17239300.16751600.24628700.1379600）
R服务=（0.19404500.20148900.22012600.16790700.2164330）
第三步：
确定各所属分类指标的权重，由
（1），
（2）式可以算的各所属分类指标的权重为：
=（3.73302.33302.26703.33301.8670）
=（3.46703.60003.93303.00003.8670）
第四步：
求一级评判矩阵R1=
=（2.6571839063.604537384）
=（2.8863901843.504691696）
第五步：
求出二级评判向量各分类因素的权重Bi，即相对于目标层的权重为（0.7，0.3），由此便可以的到评判矩阵、
R=（0.7，0.3）*
第六步：
二级权令食物满意度的权数为0.7服务所占权数为0.3，所以，令其为矩阵a（0.70.3）；而食堂一楼的服食物满意度与服务满意度为矩阵k（2.8863901840000003.641839251000000）。
所以，一楼食堂的综合评分为Z=a*k’
则食堂一楼的满意度测评如下：
=2.8863901840
=3.6045373840
=3.1018343440
其食堂（二楼）的分值计算方法同上，即可得食堂评价的综合结果（表三）。
表三：
食堂名称
食物满意度
服务满意度
综合满意度
第一食堂（即一楼）
2.8863901840
3.6045373840
3.1018343440
第一食堂（即二楼）
3.5686503450
3.6418392510
3.5906070168
由上表可以看出食堂一楼各方面比二楼差，总体来说学生对学校食堂的满意度一般。
六、模型的改进与评价
在模型一中，通过多次使用回归分析研究个时间段的人员流动级分布在早，中，晚所占比例变化，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了各个时间段所师生人数所占比重的时间序列回归方程。
据此来绘制并拟合比例走势图，反应出食堂服务质量高低对在相应时间段学生就餐的影响。
得出就餐分布规律的模型，然后预测后续短时间或较长时间内，师生就餐分布规律。
进而对缓解食堂供求关系的矛盾。
对于模型二，我们通过层次分析法来建立就餐服务质量满意度模型。
就不同时间就餐人数，食堂提供的饭菜量，饭菜提供的时间以及能否及时供应可口的饭菜这4个主要因素，逐层分析，能够较准确的运用食堂相关负责人员提供的数据以及一卡通汇总的数据，预测在2011食堂的就餐服务质量满意度，通过建立满意度模型的能够大致的得到，到我们要求解与建立的满意度模型。
但是，由于能力有限、考虑问题不周，建立的满意度模型与实际有较大的偏差，需要做进一步改进和细化，才能得到比在来基础上更切合实际的数据。
此两个模型在一定程度上反映了食堂就餐规律、食堂服务质量、食堂经营状况间的关系，有助于预测各个时段食堂的就餐分布规律，基本符合题意。
但是仍然存在一些不足之处，需要进一步的改进。
在模型一中究竟服务质量到底有多高，人需进一步调整才能得到较为准确的数据，因此，在原基础上需要做进一步的细化和改进。
另外，外来人员，比如农民工、国培计划的老师以及以及外来考试人员、毕业生等等的影响，对预测数据会有一定的偏差。
七、参考文献
【1】姜启源，数学模型（第三版），北京：
高等教育出版社，2003。
【2】赵静，但琦，数学建模与数学实验，北京：
高等教育出版社，2006。
【3】茆诗松，程依明，濮晓龙，概率论与数理统计教程，北京：
高等教育出版社，2004
【4】于振阳.高校学生大食堂设计理念研究[J].新建筑,2004
【5】李传成.高校新区大学生食堂设计及用后评价[J].建筑学报,2007
【6】韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:
高等教育出版社,2005.
【7】梅长林，数据分析方法，北京：
高等教育出版社，2006。
【8】赵彦云，宏观经济统计分析，中国人民大学出版社，1999。
附录：
早餐消费情况
时间
工作日的平均人数
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
节假日的平均人数
7:
00
124.60
128.00
123.00
131.00
121.00
120.00
64.00
39.00
51.50
7:
15
184.40
189.00
197.00
195.00
176.00
165.00
88.00
55.00
71.50
7:
30
267.80
279.00
286.00
293.00
244.00
237.00
101.00
77.00
89.00
7:
45
239.60
235.00
247.00
274.00
223.00
219.00
132.00
93.00
112.50
8:
00
136.00
138.00
133.00
147.00
128.00
134.00
87.00
58.00
72.50
8:
15
110.00
109.00
117.00
105.00
101.00
118.00
59.00
25.00
42.00
午餐
时间
工作日的平均人数
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
节假日的平均人数
11:
00
122.00
125.00
133.00
128.00
116.00
108.00
176.00
169.00
172.50
11:
15
156.40
153.00
169.00
155.00
158.00
147.00
215.00
213.00
214.00
11:
30
168.00
170.00
176.00
172.00
165.00
157.00
237.00
225.00
231.00
11:
45
185.80
182.00
194.00
195.00
187.00
171.00
186.00
167.00
176.50
12:
00
236.40
268.00
276.00
270.00
261.00
257.00
95.00
69.00
82.00
12:
15
235.20
286.00
298.00
285.00
280.00
277.00
63.00
33.00
48.00
12:
30
162.60
134.00
146.00
150.00
128.00
105.00
0.00
0.00
0.00
12:
45
158.40
157.00
137.00
139.00
107.00
102.00
0.00
0.00
0.00
晚餐
时间
工作日的平均人数
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
节假日的平均人数
16:
30
127.00
133.00
132.00
122.00
145.00
103.00
154.00
165.00
159.50
16:
45
155.20
152.00
152.00
145.00
186.00
141.00
187.00
196.00
191.50
17:
00
193.00
189.00
186.00
179.00
202.00
209.00
201.00
253.00
227.00
17:
15
203.40
198.00
199.00
189.00
244.00
187.00
146.00
158.00
152.00
17:
30
193.20
205.00
204.00
201.00
222.00
134.00
105.00
107.00
106.00
17:
45
176.40
233.00
232.00
228.00
94.00
95.00
71.00
62.00
66.50
18:
00
104.20
146.00
143.00
137.00
32.00
63.00
21.00
37.00
29.00
18:
15
75.80
116.00
119.00
122.00
0.00
22.00
3.00
8.00
5.50
[注]：
数据管理中心信息处陈建兵老师提供
云南师范大学西区一食堂就餐满意度问题调查表
食物满意度
服务满意度
编号
食物种类
口味
份量
卫生质量
价格
就餐环境
服务质量
工作人员
排队时间
与宿舍距离
1
3
3
3
3
1
3
3
5
3
2
2
4
3
3
4
1
5
3
5
4
3
3
4
2
4
2
1
4
4
4
2
5
4
3
2
5
2
1
2
4
5
2
4
5
3
1
4
2
1
3
3
5
5
5
6
4
2
4
3
1
4
3
3
4
2
7
3
3
3
4
2
2
5
5
2
4
8
5
3
3
5
2
4
3
3
2
5
9
5
4
3
3
2
3
3
4
3
2
10
2
3
2
2
3
4
5
4
2
4
11
4
3
3
3
3
3
4
5
5
5
12
5
4
3
5
3
5
4
3
4
5
13
3
2
5
5
3
4
3
3
5
5
14
3
5
5
2
2
4
4
3
5
3
15
A食堂平均分数
5
3.733
5
2.333
4
2.267
5
3.333
2
1.867
2
3.467
3
3.600
2
3.933
2
3.000
4
3.867
16
4
5
3
2
3
5
4
3
4
5
17
2
1
2
3
4
3
5
4
3
3
18
1
4
5
3
2
5
5
3
5
4
19
3
5
4
3
2
5
4
4
2
3
20
4
1
5
5
4
4
5
4
4
5
21
3
2
4
2
3
5
3
3
3
4
22
4
5
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