解析几何知识汇总.docx

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《解析几何知识汇总》

一、求标准方程

1.已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）

A.B.C.D.

2.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）

A.B.C.D.

3.若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为________________

二、求动点的轨迹方程

1.直接法

如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或者这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程。

例1、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹

练习1、已知点A（-2,0），B（3,0），动点P（x,y）满足，求点P的轨迹方程

2、定义法

由动点满足的几何条件可以判断出动点的轨迹满足已知曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义。

依题意求出曲线的相关参数，进一步写出轨迹方程

例2、

（1）一动圆与已知圆:

外切，与圆:

内切，则动圆圆心的轨迹方程为______________

（2）动点P到y轴的距离比到点的距离小2，则动点P的轨迹方程为______________

练习2.

（1）已知直角三角形ABC的斜边为AB，且，则直角顶点C的轨迹方程为______________

（2）已知点，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）

A.B.

C.D.

3、相关点代入法

动点是随着另一动点（称之为相关点）运动的。

如果相关点所满足的条件明显，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程

例3、若动点P在上移动，则点P与点Q（0，-1）连线的中点的轨迹方程为______________

练习3、已知点A（1,0）和C：

上一点Q，动点P满足,则动点P的轨迹方程为______________

4、参数法

如果不易直接找出动点坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来 

例4、过原点的直线与圆相交于A,B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程

练习4、过点P（3,4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A,B，过A,B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程

三、求离心率

1.设分别为双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在点P，满足,且到直线距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为______________

2.设椭圆的左右焦点为，过作x轴的垂线与C交于A,B两点，与y轴相交于点D，若AD,则椭圆C的离心率等于____________

3.已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则椭圆离心率e的取值范围为____________

4.已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A.B.C.D.

四、最值问题

1.已知点A,点P为直线上的点，点Q为圆上的点，求的最小值

2.已知，P是椭圆上一点，则的最大值为（）

A.B.C.D.

3.已知定点，F为抛物线的焦点，动点P为抛物线上任意一点，则的最小值为，此时点P的坐标为____________

4.已知椭圆，在椭圆上求一点P，使P到直线l:

的距离最大，并求出最大值

五、弦长问题

设分别是椭圆的左右焦点，过的直线l与E相交于A,B两点，且,,成等差数列

（1）求

（2）若直线l的斜率为1，求b的值

六、中点弦问题

已知椭圆，椭圆的右焦点为F，

（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.

（2）判断点A（1,1）与椭圆的位置关系,并求以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程.

七、直线与圆锥曲线的位置关系

1.直线与抛物线有且只有一个公共点，则k的值为（）

A.1B.1或3C.0D.1或0

3.在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P,Q，则k的取值范围为____________

3.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围为____________