数字逻辑第二三章.docx
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第二章组合逻辑
1.分析图中所示的逻辑电路,写出表达式并进行化简
2.分析下图所示逻辑电路,其中S3、S2、S1、S0为控制输入端,列出真值表,说明F与A、B的关系。
F1=
F2=
F=F1F2=
3.分析下图所示逻辑电路,列出真值表,说明其逻辑功能。
解:
F1==
真值表如下:
当B≠C时,F1=A
当B=C=1时,F1=A
当B=C=0时,F1=0
裁判判决电路,A为主裁判,在A同意的前提下,只要有一位副裁判(B,C)同意,成绩就有效。
F2=
真值表如下:
当A、B、C三个变量中有两个及两个以上同时为“1”时,F2=1。
4.图所示为数据总线上的一种判零电路,写出F的逻辑表达式,说明该电路的逻辑功能。
解:
F=
只有当变量A0~A15全为0时,F=1;否则,F=0。
因此,电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
5.分析下图所示逻辑电路,列出真值表,说明其逻辑功能
解:
真值表如下:
因此,这是一个四选一的选择器。
6.下图所示为两种十进制数代码转换器,输入为余三码,输出为什么代码?
解:
这是一个余三码至8421BCD码转换的电路
7.下图是一个受M控制的4位二进制码和格雷码的相互转换电路。
M=1时,完成自然二进制码至格雷码转换;M=0时,完成相反转换。
请说明之
解:
Y3=X3
当M=1时Y3=X3
Y2=X2⊕X3
Y1=X1⊕X2
Y0=X0⊕X1
当M=0时Y3=X3
Y2=X2⊕X3
Y1=X1⊕Y2=X1⊕X2⊕X3
Y0=X0⊕Y1=X0⊕X1⊕X2⊕X3
由真值表可知:
M=1时,完成8421BCD码到格雷码的转换;
M=0时,完成格雷码到8421BCD码的转换。
8.已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示,选择适当的集成逻辑门电路,设计产生输出F波形的组合电路(输入无反变量)
解:
列出真值表如下:
9.用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况:
绿灯亮表示全部正常;红灯亮表示有一台不正常;黄灯亮表示有两台不正常;红、黄灯全亮表示三台都不正常。
列出控制电路真值表,并选出合适的集成电路来实现。
解:
设:
三台设备分别为A、B、C:
“1”表示有故障,“0”表示无故障;红、黄、绿灯分别为Y1、Y2、Y3:
“1”表示灯亮;“0”表示灯灭。
据题意列出真值表如下:
于是得:
10.用两片双四选一数据选择器和与非门实现循环码至8421BCD码转换。
解:
(1)画函数卡诺图;
(2)写逻辑函数表达式:
(1)画逻辑图:
11.用一片74LS148和与非门实现8421BCD优先编码器
12.用适当门电路,设计16位串行加法器,要求进位琏速度最快,计算一次加法时间。
解:
全加器真值表如下
Ai
Bi
Ci-1
Si
Ci+1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
可以写出以下表达式
要使进位琏速度最快,应使用“与或非”门。
具体连接图如下。
若“与或非”门延迟时间为t1,“非门”延迟时间为t2,则完成一次16位加法运算所需时间为:
13.用一片4:
16线译码器将8421BCD码转换成余三码,写出表达式
解:
14.使用一个4位二进制加法器设计8421BCD码转换成余三码转换器:
解:
15.用74LS283加法器和逻辑门设计实现一位8421BCD码加法器电路。
解:
16.设计二进制码/格雷码转换器
解:
真值表
得:
17.设计七段译码器的内部电路,用于驱动共阴极数码管。
解:
七段发光二极管为共阴极电路,各段为“1”时亮。
8421
BCD码
七段
译码器
A3
A2
A1
A0
Ye
Yf
Yg
Ya
Yb
Yc
Yd
a
b
c
d
e
f
g
七段译码器真值表如下:
输
入
输
出
显示
A3
A2
A1
A0
Ya
Yb
Yc
Yd
Ye
Yf
Yg
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
2
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
3
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
4
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
5
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
6
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
7
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
8
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
9
18.设计一个血型配比指示器。
解:
用XY表示供血者代码,MN表示受血者代码。
代码设定如下:
XY=00A型MN=00A型
01B型01B型
10AB型10AB型
11O型11O型
得:
F1=Σ(0,2,5,6,10,12,13,14,15)
19.设计保密锁。
解:
设A,B,C按键按下为1,F为开锁信号(F=1为打开),G为报警信号(G=1为报警)。
(1)真值表
ABC
FG
000
001
010
011
100
101
110
111
00
01
01
01
00
10
10
10
(1)卡诺图化简
F的卡诺图:
化简得:
G的卡诺图
化简得:
第三章时序逻辑
1.写出触发器的次态方程,并根据已给波形画出输出Q的波形。
解:
2.说明由RS触发器组成的防抖动电路的工作原理,画出对应输入输出波形
解:
3.已知JK信号如图,请画出负边沿JK触发器的输出波形(设触发器的初态为0)
4.写出下图所示个触发器次态方程,指出CP脉冲到来时,触发器置“1”的条件。
解:
(1),若使触发器置“1”,则A、B取值相异。
(2),若使触发器置“1”,则A、B、C、D取值为奇数个1。
1)
3)
5.写出各触发器的次态方程,并按所给的CP信号,画出各触发器的输出波形(设初态为0)
解:
6.设计实现8位数据的串行→并行转换器。
74LS373
&
74LS299
M
0
3
CR
X
SR
G1
G2
S0
S1
SL
C
R
A/QA
B/QB
D/QD
C/QC
E/QE
F/QF
G/QG
H/QH
QA
QH
D7
D6
D5
D4
D3
D2
D1
D0
QA
QB
QD
QC
QE
QF
QG
QH
EN1C2
2
D
Q
CP
C
G
OE
7.分析下图所示同步计数电路
解:
先写出激励方程,然后求得状态方程
得真值表:
状态图如下:
该计数器是五进制计数器,可以自启动。
8.作出状态转移表和状态图,确定其输出序列。
解:
求得状态方程如下
得状态图:
故输出序列为:
00011
9.用D触发器构成按循环码(000→001→011→111→101→100→000)规律工作的六进制同步计数器
解:
先列出真值表,然后求得激励方程
PSNS输出
N
0000010
0010110
0111110
1111010
1011000
1000001
化简得:
得D触发器的激励方程:
Q2
Q0
1
02
20
Q1
D
D
CP
Z
逻辑电路图如下:
10.用D触发器设计3位二进制加法计数器,并画出波形图。
解:
真值表如下
Q2nQ1nQ0n
Q2n+1Q2n+1Q0n+1
000
001
010
011
100
101
110
111
001
010
011
100
101
110
111
000
建立激励方程:
11.用下图所示的电路结构构成五路脉冲分配器,试分别用简与非门电路及74LS138集成译码器构成这个译码器,并画出连线图。
解:
先写出激励方程,然后求得状态方程
得真值表
得状态图
若用与非门实现,译码器输出端的逻辑函数为:
若用译码器74LS138实现,译码器输出端的逻辑函数为:
12若将下图接成12进制加法器,预置值应为多少?
画出状态图及输出波形图。
解:
预置值应C=0,B=1,A=1。
13.分析下图所示同步时序逻辑电路,作出状态转移表和状态图,说明它是Mealy型电路还是Moore型电路以及电路的功能。
解:
电路的状态方程和输出方程为:
该电路是Moore型电路。
当X=0时,电路为模4加法计数器;
当X=1时,电路为模4减法计数器
14.分析下图所示同步时序逻辑电路,作出状态转移表和状态图,说明这个电路能对何种序列进行检测?
解:
电路的状态方程和输出方程为:
得电路状态转移表、状态图如下:
由此可见,凡输入序列“110”,输出就为“1”。
15.作“101”序列信号检测器的状态表,凡收到输入序列101时,输出为1;并规定检测的101序列不重叠。
解:
根据题意分析,输入为二进制序列x,输出为Z;且电路应具有3个状态:
S0、S1、S2。
列状态图和状态表如下:
S0
S0
S0
0/0
1/1
0/0
0/0
1/0
1/0
S1/0
S1/0
S0/1
X=1
X=0
S0/0
S2/0
S0/0
S0
S1
S2
NS/Z
PS
16.某计数器的波形如图示。
解:
(1)确定计数器的状态
计数器循环中有7个状态。
(2)真值表如下
Q3nQ2nQ1n
Q3n+1Q2n+1Q1n+1
000
001
010
011
100
101
110
111
φφφ
011
101
111
010
001
100
110
(3)得状态方程、激励方程
17.对状态表进行编码,并做出状态转移表,用D触发器和与非门实现。
解:
{B,F},{D,E}为等价状态,化简后的状态表为
PS
NS,Z
X=0
X=1
A
B
C
D
C,1
B,0
C,1
D,0
D,1
C,1
A,0
C,0
若状态编码A=00,B=01,C=10,D=11,则
电路的状态方程和输出方程为
18.某时序机状态图如下图所示。
请用“一对一法”设计其电路
解:
19.某时序机状态图如下所示,用“计数器法”设计该电路
解:
若编码为:
S0=00S1=01S2=11S3=10:
则
次态方程为: