状态空间模型分析实验报告.doc
《状态空间模型分析实验报告.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《状态空间模型分析实验报告.doc（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
华北电力大学实验报告
一、实验目的
1加强对现代控制理论相关知识的理解；
2掌握用matlab进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；
二、实验仪器与软件
1MATLAB7.6环境
三、实验内容
1、模型转换
题目：
将传递函数分别转换为零极点模型，状态空间模型。
代码：
clearall;
num=5*[1-56]%传递函数分子多项式
den=conv（conv（[1,-1],[1-1]）,[12]）%传递函数分母多项式
tfG=tf（num,den）;%传函的分式形式
zpG=zpk（tfG）;%转换成零极点模型
[z,p,k]=zpkdata（zpG,'v'）%列出零极点及比例系数
ssG=ss（tfG）%转换成状态空间形式
结果：
num=5-2530
den=10-32
z=3.000000000000000
2.000000000000000
p=-2.000000000000001
1.000000015583397
0.999999984416603
k=5
ssG=
a=
x1x2x3
x101.5-1
x2200
x3010
b=
u1
x18
x20
x30
c=
x1x2x3
y10.625-1.5631.875
d=
u1
y10
2、状态方程状态解和输出解
题目：
求出传递函数在单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应。
代码：
clearall;
num=[48]
den=[16116]
tfG=tf（num,den）;%传函的分式形式
zpG=zpk（tfG）;%转换成零极点模型
[z,p,k]=zpkdata（zpG,'v'）%列出零极点及比例系数
ssG=ss（tfG）%转换成状态空间形式
[y,t,x]=step（ssG）;
plot（t,x）
holdon
[y,t,x]=initial（ssG,[000]）;
结果：
单位阶跃输入作用下的状态响应
零输入响应
3、系统能控性和能观性
题目：
设系统传递函数，判断状态的能控性和能观性。
Ø能控性判断
代码：
A=[-6-2.75-1.5;400;010];
B=[200]';
C=[00.51];
D=0;
co=ctrb（A,B）;%构造能控性判别矩阵
det（co）%求矩阵行列式
结果：
ans=128
因为判别矩阵co的行列式不等于0，所以原系统状态能控。
Ø能观性判断
代码：
ob=obsv（A,C）;%构造能观性判别矩阵
det（ob）%求行列式
结果：
ans=0
因为判别矩阵ob的行列式等于0，所以原系统状态不能观。
综上：
原状态能控不能观。
4、线性变换
题目：
对传递函数的状态空间表达式进行线性变换，使其变为对角型，可控标准型，可观标准型。
Ø化为对角型
代码：
[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon（A,B,C,D,'modal'）;%化为对角型，T为变换矩阵。
结果：
At=-3.000000
0-2.00000
00-1.0000
Bt=-15.5242
-19.5959
5.7446
Ct=0.12880.00000.3482
Dt=0
T=-7.7621-5.8216-3.8810
-9.7980-9.7980-7.3485
2.87233.59044.3084
Ø化为能观标准型
代码：
[At,Bt,Ct,Dt,T]=canon（A,B,C,D,'companion'）%化为能观标准型
结果：
At=
00-6
10-11
01-6
Bt=1
0
0
Ct=04-16
Dt=0
T=0.50000.75001.3750
00.12500.7500
000.1250
Ø化为能控标准型
代码：
At=At';
Bt=Ct';
Ct=Bt';
Dt=Dt';%利用对偶关系求能观标准型
At,Bt,Ct,Dt
结果：
At=010
001
-6-11-6
Bt=0
4
-16
Ct=04-16
Dt=0
5、线性定常系统的结构分解
题目：
若系统状态空间表达式为
试判断系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性进行分解。
并判断系统是否完全能控，否则将系统按能观性进行分解。
Ø能控能观性判别
代码：
A=[00-1;10-3;01-3];
B=[110]';
C=[01-2];
D=0;
co=ctrb（A,B）;%构造能控性判别矩阵
det（co）%求矩阵行列式
ob=obsv（A,C）;%构造能观性判别矩阵
det（ob）%求行列式
结果：
det（co）=0，det（ob）=0所以系统状态既不能控又不能观，可以进行能控性和能观性分解。
Ø能控性分解
代码：
[a1,b1,c1,t,k]=ctrbf（A,B,C）%能控性分解
结果：
a1=-1.0000-0.00000.0000
2.1213-2.50000.8660
1.2247-2.59810.5000
b1=0
0
1.4142
c1=1.7321-1.22470.7071
t=-0.57740.5774-0.5774
-0.40820.40820.8165
0.70710.70710
k=110
按能控性分解后的系统状态空间表达式为：
故此二维子系统是能控的。
Ø能观性分解
代码：
[a2,b2,c2,t,k]=obsvf（A,B,C）%能观性分解
结果：
a2=-1.00001.34163.8341
-0.0000-0.4000-0.7348
00.4899-1.6000
b2=1.2247
0.5477
0.4472
c2=0-0.00002.2361
t=0.40820.81650.4082
0.9129-0.3651-0.1826
00.4472-0.8944
k=110
按能观性分解后的系统状态空间表达式为：
6、极点配置算法
题目：
针对状态空间模型为
的被控对象设置状态反馈控制器，使得闭环极点为-4和-5，并讨论闭环系统的稳态。
代码：
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
co=ctrb（A,B）;
det（ob）
结果:
det（ob）=-1；所以系统是能控的
代码：
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
C=[32];
D=[0];
P=[-4-5]
K=place（A,B,P）
t=0:
0.01:
5;
U=0.025*ones（size（t））;%幅值为0.025输入阶跃信号
[Y1,X1]=lsim（A,B,C,D,U,t）;
[Y2,X2]=lsim（A-B*K,B,C,D,U,t）;
figure
（1）
plot（t,Y1）;grid;title（'反馈前'）;
figure
（2）
plot（t,Y2）;title（'反馈后'）;
grid
结果：
状态反馈前的输出响应曲线
状态反馈后的输出响应曲线
7、线性定常系统稳定判据
题目：
用李雅普诺夫第二法判断下列线性定常系统的稳定性。
代码：
A=[-11;2-3];
A=A';
Q=[10;01];
P=lyap（A,Q）
det（P）
结果：
P=1.75000.6250
0.62500.3750
det（P）=0.2656
因为P11=1.75>0，且det（P）=0.2656>0，所以P>0,正定，所以系统在原点处平衡状态是渐进稳定的。
第页共页
升级会员 