实验八MATLAB状态空间分析知识讲解Word文件下载.docx
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u1
x10
x21
c=
y150
d=
y10
Continuous-timemodel.
2、状态空间模型与传递函数模型转换
状态空间模型用sys表示，传递函数模型用G表示。
G=tf（sys）
sys=ss（G）
状态空间表达式向传递函数形式的转换
G=tf（sys）
Or[num,den]=ss2tf（A,B,C,D）多项式模型参数
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,iu）
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,iu）零、极点模型参数
iu用于指定变换所需的输入量，iu默认为单输入情况。
传递函数向状态空间表达式形式的转换
sys=ss（G）
or[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
[A,B,C,D]=zp2ss（z,p,k）
例8.2
试用矩阵组[a，b，c，d]表示系统，并求出传递函数。
%MATLABProgramexample6.2.m
a=[-0.560.05;
-0.250];
b=[0.031.14;
0.110];
c=[10;
01];
d=zeros（2,2）;
sys=ss（a,b,c,d）
G1=tf（sys）
G2=zpk（sys）
x1-0.560.05
x2-0.250
u1u2
x10.031.14
x20.110
c=
y110
y201
d=
y100
y200
Transferfunctionfrominput1tooutput...
0.03s+0.0055
#1:
---------------------
s^2+0.56s+0.0125
0.11s+0.0541
#2:
Transferfunctionfrominput2tooutput...
1.14s
-0.285
Zero/pole/gainfrominput1tooutput...
0.03（s+0.1833）
----------------------
（s+0.5367）（s+0.02329）
0.11（s+0.4918）
Zero/pole/gainfrominput2tooutput...
例8.3考虑下面给定的单变量系统传递函数
由下面的MATLAB语句直接获得状态空间模型。
>
num=[172424];
den=[110355024];
G=tf（num,den）;
运行后得到如下结果：
x1x2x3x4
x1-10-4.375-3.125-1.5
x28000
x30200
x40010
x12
x20
x30
x40
y10.50.43750.750.75
Continuous-timemodel.
3.线性系统的非奇异变换与标准型状态空间表达式
syst=ss2ss（sys,T）
sys,syst分别为变换前、后系统的状态空间模型，T为非奇异变换阵。
[At,Bt,Ct,Dt]=ss2ss（A,B,C,D,T）
（A,B,C,D）、（At,Bt,Ct,Dt）分别为变换前、后系统的状态空间模型的系数矩阵。
8.2利用MATLAB求解系统的状态方程
线性定常连续系统状态方程
状态响应
，
式中状态转移矩阵
，则有
1．用MATLAB中expm（A）函数计算状态转移矩阵
例8.4
①求当
时，状态转移矩阵即
；
A=[0-2;
1-3];
dt=0.2;
phi=expm（A*dt）
得到如下结果
phi=
0.9671-0.2968
0.14840.5219
②计算
时系统的状态响应
2．用step（），impulse（）求阶跃输入，脉冲输入响应
例8.5连续二阶系统
求系统的单位阶跃响应
%MATLABProgramofexample4.5.m
A=[-0.7524-0.7268;
0.72680];
B=[1-1;
02];
C=[2.87768.9463];
step（A,B,C,D）;
figure
（1）
gridon;
title（'
单位阶跃响应'
）
xlabel（'
时间'
ylabel（'
振幅'
运行结果
3．用initial（）函数，求系统的零输入响应
[y,t,x]=initial（sys,x0）
6.5例中，当输入
时，状态初值
t=[0:
0.01:
15];
u=0;
sys=ss（A,B,C,D）;
x0=[0.20.2];
[y,t,x]=initial（sys,x0,t）
plot（t,x）
8.3系统的可控性与可观性分析
1.线性定常系统的可控性分析
可控性矩阵
系统完全可控
。
在MATLAB中，可用
函数求可控性矩阵
例8.6
，判断系统的可控性。
℅MATLABprogramofexample6.6.m
A=[120;
110;
001];
B=[01;
10;
11];
n=3;
CAM=ctrb（A,B）;
rcam=rank（CAM）;
ifrcam==n
disp（'
systemiscontrolled'
elseifrcam<
n
systemisnotcontrolled'
end
执行结果
systemiscontrolled
例8.7
将该系统状态方程转换为可控标准型。
变换矩阵
℅MATLABProgramofexample6.7.m
A=[-22-2;
0-10;
2-61];
b=[0;
1;
2];
s=ctrb（A,b）;
ifdet（s）~=0
s1=inv（s）;
P=[s1（3,:
）;
s1（3,:
）*A;
）*A*A];
PT=inv（P）;
A1=P*A*PT%（Ac=PAP^）
b1=P*b%（bc=P*b）
A1=
0.00001.0000-0.0000
-0.000001.0000
-2.0000-3.0000-2.0000
b1=
0
1.0000
这样可得可控标准型矩阵
2.线性定常系统的可观性分析
可观性矩阵
系统可观
在MATLAB中，可用函数
确定可观性矩阵。
例8.8
确定可观性。
%MATLABProgramofexample4.8.m
A=[-23;
3-2];
B=[11;
C=[21;
1-2];
n=2;
ob=obsv（A,C）;
roam=rank（ob）;
ifroam==n
systemisobservable'
elseifroam~=n
systemisnoobservable'
systemisobservable
8.4用MATLAB实现极点配置
1.调用place函数进行极点配置
k=place（A,B,P）
A,B为系统系数矩阵，P为配置极点，k为反馈增益矩阵。
例8.9给定状态方程
，
将极点配置在
，确定反馈增益矩阵k。
%MATLABProgramofexample4.9.m
A=[0100;
00-10;
0001;
00110];
0;
-1];
eig（A）'
;
P=[-1;
-2;
-1+sqrt（-1）;
-1-sqrt（-1）];
eig（A-B*k）'
运行结果如下：
k=
-0.4000-1.0000-21.4000-6.0000
ans=
-2.0000-1.0000-1.0000i-1.0000+1.0000i-1.0000
2.调用Ackerann公式计算状态反馈矩阵k
k=ACKER（A,b,P）
eig（A-b*k）'
8.5用MATLAB设计状态观测器
例6.10已知系统状态方程
，
（1）判别可观性；
（2）若系统可观，设计全维状态观测器，使闭环极点为
%example4.10
%输入系统状态方程
a=[0100;
c=[1000];
n=4;
%计算可观性矩阵
ob=obsv（a,c）;
%判断可观性
%求解反馈增益矩阵
p1=[-2;
-3;
-2+sqrt（-1）;
-2-sqrt（-1）]
a1=a'
b1=c'
c1=b'
k=acker（a1,b1,p1）
%求解系统矩阵
h=（k）'
ahc=a-h*c
h=
9
42
-148
-492
ahc=
-9100
-420-10
148001
4920110
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