北师大版数学4年级上册复习知识点.docx

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北师大版数学4年级上册复习知识点

第一单元《认识更大的数》

1.认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

整数部分

数级

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

数字表示

…

…

…

…

…

…

…

…

10000

1000

100

10

1

2.十进制计数法：

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

3.数数：

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

4.亿以内数的读数方法：

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

5.亿以内数的写数方法：

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

6.比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

8.用四舍五入法保留近似数的方法：

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》

一、线

1.直线、射线、线段：

直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;线段没有端点，不能向两个方向无限延伸。

2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。

3.平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。

5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。

6.相交：

如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。

7.垂直：

两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。

两条直线互称为对方的垂线。

8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。

9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。

10.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。

二、角

11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。

12.当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。

13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越

大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。

14.小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。

15.认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

16.认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

17.量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

第三单元《乘法》

1.估算方法。

用四舍五入法进行估算。

　利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

2.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

使用时机：

当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。

乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。

数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。

3.乘法分配律：

两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

补充：

1.时、分、日之间的单位互化。

　　1时=60分1日=24时

　　因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

　　中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

2.了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。

3.式子的特点：

式子的原算符号一般是×、+（-）、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

102×88、99×15这类题的特点：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第四单元《运算律》

加法交换律和结合律

1．加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：

a+b=b+a 。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

用字母表示为：

（a+b）+c=a+（b+c） 。

应用加法运算律进行简便计算

在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。

口诀：

连加计算仔细看，考虑加数是关键。

整十、整百与整千，结合起来更简单。

交换定律记心间，交换位置和不变。

结合定律应用广，加数凑整更简便。

减法的运算性质

1.一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示：

a-b-c=a-（b+c）

2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。

乘法的交换律和结合律

1.乘法交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示为：

a×b=b×a

2.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

应用乘法运算律进行简便计算

在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。

运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。

乘除的规律：

先乘后除等于先除后乘。

除法的运算性质：

（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。

除法的运算性质：

（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。

乘法分配律

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：

1.一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。

乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减；2.两个积中相同的因数只能写一次。

第五单元《方向与位置》

1.数对的表示方法：

先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）

2.认识方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

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（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

第六单元《除法》

1.除法运算：

<1>被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商……余数；（被除数=除数×商+余数）

<2>除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

<2>每求出一位商，余下的数必须比除数小。

用乘法进行验算。

<3>商不变规律：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（零除外），商不变。

<4>除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

2.三位数除以两位数

先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。

3.试商

<1>估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）

<2>确定商是几位数的方法：

三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

4.商不变的规律

商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

5.路程、时间和速度

<1>路程、时间和速度之间的关系。

 路程=速度×时间    时间=路程÷速度    速度=路程÷时间

<2>讲出意义并能比较速度的快慢。

如：

4千米/时 

12千米/分    340米/秒   30万千米/秒

第七单元《生活中的负数》

1. 零下温度的表示方法:

在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

比较两个零下的温度的高低：

0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

2.正数：

比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：

正5、正20。

负数：

比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：

负2、负10。

明确0既不是正数也不是负数。

第八单元《可能性》

1.不确定性

在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。

2.摸球游戏

可能性的大小：

可能发生的事件，可能性有大有小。

在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。

一 认识更大的数

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级……亿级   万级   个级

数位……千亿位   百亿位   十亿位  亿位  千万位  百万位  十万位  万位    千位   百位  十位  个位

计数单位……千亿  百亿  十亿  亿  千万  百万  十万  万  千  百  十个

<1>十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。

 <2>10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

2、亿以内数的读法：

①含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

②每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。

3、亿以内数的写法：

①、从高级写起，一级一级往下写。

②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。

二线与角

1、线的认识

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

2、平移与平行：

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

3、相交与垂直

<1>垂直：

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。

互相垂直：

直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA

<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

<4>点到直线之间垂线段最短。

4、旋转与角

<1>角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

<2>认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

<3>角的分类：

锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，

平角=180°=2个直角，        周角=360°=2个平角=4个平角

5、图形的变换

绕中心点旋转的方向：

顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

  逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

三  乘法

1、两三位数的乘法

<1>先用两位数个位上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的个位对齐；再用两位十位数上的数字去乘三位数，乘得的积的末位和两位数的十位对齐，最后把两次科得的积加起来。

<2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

2、认识并会使用计算器，利用计算器探索规律

四   运算律

1、四则混合运算的顺序

<1>先算乘、除，后算加、减，

<2>有括号先算括号里面的，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

2、运算规律：

加法交换律（a﹢b=b﹢a）

加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律（a×b=b×a）

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

            或（a-b）×c=a×c－b×c

减法的性质 a－b－c＝a－（b＋c）

五  方向与位置

1、描述行走路线

<1>以出发点为基准，先确定每次要到达的地点，再按“从某处出发向某个方向走多到达某处”这样的方式进行描述。

<2>认识方向：

东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

<3>根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；

2、用数对确定位置

<1>数对：

两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。

<2>用数对表示物体位置的方法：

先表示列数，再表示行数。

<3>根据数对可以确定物体的位置：

数对中第一个数字表示物体所在列数，第二个数字表示物体所在行数。

如某个同学在（5，6）这个位置。

他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。

六  除法

1、除法运算：

<1>被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商……余数；（被除数=除数×商+余数）

<2>除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；

<2>每求出一位商，余下的数必须比除数小。

用乘法进行验算。

<3>商不变规律：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（零除外），商不变。

<4>除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

2、三位数除以两位数

先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位；除到哪一位，就把商写在那一位的上面。

3、试商

<1>估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）

<2>确定商是几位数的方法：

三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

4、商不变的规律

商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

5、路程、时间和速度

<1>路程、时间和速度之间的关系。

    路程=速度×时间    时间=路程÷速度    速度=路程÷时间

<2>将出意义并能比较速度的快慢。

如：

4千米|时 

12千米/分    340米|秒   30万千米|秒

七  生活中的负数

1、温度

<1>零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。

<2>能够正确地比较两个零下的温度的高低：

0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。

2、正负数

<1>正数和负数表示相反意义的量，规定一个量为正，与它相反意义的量就为负；

<2>正数：

比0大的数字都是正数，正数是正数前面添上“+”号或省略不写，读作正几或几，如+5、+20等等，读作：

正5、正20。

<2>负数：

比0小的数字都是负数，负数是在负数前添上“—”号，读作负几，如—2、—10等等，读作：

负2、负10。

<3>明确0既不是正数也不是负数。

八可能性

1、不确定性

在生活中，有些事件的发生是可能的，即不确定现象；有些事件则是一定发生或不可能发生的，即确定现象。

2、摸球游戏

可能性的大小：

可能发生的事件，可能性有大有小。

在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。