七年级上册数学期末考试试题 13.docx

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七年级上册数学期末考试试题13

七年级上册数学期末考试试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．﹣2的相反数等于（　　）

A．

B．﹣

C．﹣2D．2

2．下列算式中，正确的是（　　）

A．2a+3b=5abB．3n2+2m3=5m5C．n3﹣n2=nD．y2﹣3y2=﹣2y2

3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年4月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109

4．已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，则a的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

5．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为（　　）

A．100°B．120°C．135°D．150°

6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　　℃．

8．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=　　．

9．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　　元．

10．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是　　．

11．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=　　（用含n的式子表示）

12．已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则

的值为　　．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）8﹣|﹣15|+（﹣2）

（2）18﹣23+（﹣2）×3．

14．解方程：

+1=

．

15．作图题：

有一张地图，图中有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏东30°方向上，在B地的南偏东45°，请你用作图的方法确定C地的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

16．化简后再求值：

x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．

17．有理数a、b在数轴上如图，

（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；

（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．

（3）用＞、=或＜填空：

|a|　　a，|b|　　b．

四、（每小题8分，共32分）

18．如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．

19．

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．

（2）在

（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他条件不变，求MN的长度．

20．用正方形使纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用））．

A方法：

剪6个侧面；

B方法：

剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

21．在如图所示的2017年1月份的月历表中，用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字，设其中第一行中间的数字为x．

（1）用含x的式子表示长方形框中6个数字的和：

　　；

（2）若长方形框中6个数字的和是141，那么这6个数字分别是哪些数字？

（3）长方形框中6个数字的和能是117吗？

简要说明理由．

五、本题共1小题，共10分

22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD=　　°，∠AOD=　　°．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

六、（本题共1小题，共12分）

23．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a=　　，b=　　．A、B两点之间的距离=　　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在

（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．﹣2的相反数等于（　　）

A．

B．﹣

C．﹣2D．2

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：

﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．

故选：

D．

2．下列算式中，正确的是（　　）

A．2a+3b=5abB．3n2+2m3=5m5C．n3﹣n2=nD．y2﹣3y2=﹣2y2

【考点】合并同类项．

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：

A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故D正确；

故选：

D．

3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年4月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

1.62亿用科学记数法表示为1.62×108，

故选：

C．

4．已知x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，则a的值是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【考点】一元一次方程的解．

【分析】由于x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，那么就可以把x=﹣1代入方程，可得2﹣a=3，解即可．

【解答】解：

∵x=1是一元一次方程2x﹣a=3的解，

∴2﹣a=3，

解得a=﹣1．

故选A．

5．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数为（　　）

A．100°B．120°C．135°D．150°

【考点】余角和补角．

【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．

【解答】解：

∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=135°．

故选：

C．

6．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】几何体的展开图；截一个几何体．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．

故选：

B．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　7　℃．

【考点】有理数的减法．

【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．

【解答】解：

5﹣（﹣2）=5+2=7℃．

故答案为：

7．

8．已知∠α的补角是它的3倍，则∠α=　45°　．

【考点】余角和补角．

【分析】先表示出这个角的补角和余角，然后再依据∠α的补角是它的3倍列出方程，从而可求得∠α的度数．

【解答】解：

∠α的补角是180°﹣α．

根据题意得：

180°﹣∠α=3∠α．

解得：

∠α=45°．

故答案为：

45°．

9．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要　2000a　元．

【考点】列代数式．

【分析】现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．

【解答】解：

2500a×80%=2000a（元）．

故答案为2000a元．

10．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x﹣1的值是　2　．

【考点】代数式求值．

【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵x2+3x=1，

∴原式=3（x2+3x）﹣1=3﹣1=2，

故答案为：

2

11．用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用an表示第n个图案中菱形的个数，则an=　6n﹣2　（用含n的式子表示）

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】观察可得每一个图形都比前一个图形多6个菱形，据此列出前三个的代数式，找出规律即可解答．

【解答】解：

a1=4=6×1﹣2．a2=10=6×2﹣2，a3=16=6×3﹣2，

所以an=6n﹣2．

故答案为：

6n﹣2．

12．已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）=|b﹣a|，则

的值为　﹣3　．

【考点】代数式求值；绝对值．

【分析】根据ab＜0得出两种情况：

①当a＞0，b＜0时，②当a＜0，b＞0时，去掉绝对值符号，即可得出答案．

【解答】解：

∵有理数a，b满足ab＜0，

∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，

①当a＞0，b＜0时，

∵|a|＞|b|，

∴b﹣a＜0，

∵2（a+b）=|b﹣a|，

∴2a+2b=a﹣b，

a=﹣3b；

=﹣3；

②当a＜0，b＞0时，

∵|a|＞|b|，

∴b﹣a＞0，

∵2（a+b）=|b﹣a|，

∴2a+2b=b﹣a，

3a=﹣b；

=﹣3

故答案为：

﹣3．

三、解答题（每小题6分，共30分）

13．计算：

（1）8﹣|﹣15|+（﹣2）

（2）18﹣23+（﹣2）×3．

【考点】有理数的混合运算．

【分析】

（1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：

（1）原式=8﹣15﹣2=8﹣17=﹣9；

（2）原式=18﹣8﹣6=18﹣14=4．

14．解方程：

+1=

．

【考点】解一元一次方程．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：

去分母得：

5y﹣5+15=6y+3，

移项合并得：

﹣y=﹣7，

解得：

y=7．

15．作图题：

有一张地图，图中有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏东30°方向上，在B地的南偏东45°，请你用作图的方法确定C地的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图—应用与设计作图；方向角．

【分析】根据题意，作出A地的北偏东30°的射线和B地的南偏东45°的射线，两条射线的交点即为点C．

【解答】解：

C地的位置如图所示：

16．化简后再求值：

x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．

【考点】整式的加减—化简求值．

【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．

【解答】解：

x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，

当x=2，y=﹣1时，原式=﹣11×2+10×（﹣1）2=﹣22+10=﹣12．

17．有理数a、b在数轴上如图，

（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；

（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．

（3）用＞、=或＜填空：

|a|　＞　a，|b|　=　b．

【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．

【分析】

（1）根据已知ab的位置在数轴上把﹣a﹣b表示出来即可；

（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可；

（3）|a|是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可．

【解答】解：

（1）在数轴上表示为：

（2）a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；

（3）|a|＞a，|b|=b，

故答案为：

＞，=．

四、（每小题8分，共32分）

18．如图，当x=5.5，y=4时，求阴影部分的周长和面积．

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】根据周长的定义列式，然后把x、y的值代入进行计算即可得解；

用长方形的面积减去缺口的面积，再把x、y的值代入进行计算即可得解．

【解答】解：

阴影部分的周长=2（2x+2y）+2y=4x+6y，

∵x=5.5，y=4，

∴周长=4×5.5+6×4=22+24=46；

阴影部分的面积=2x•2y﹣y（2x﹣0.5x﹣x）=4xy﹣0.5xy=3.5xy，

∵x=5.5，y=4，

∴面积=3.5×5.5×4=77．

19．

（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．

（2）在

（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其他条件不变，求MN的长度．

【考点】两点间的距离．

【分析】

（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案．

【解答】

（1）解：

因为M，N分别是AC，BC的中点所以，

MC=

AC=

×6=3cm，

NC=

BC=

×4=2cm，

所以，MN=MC+NC=3+2=5（cm）；

（2）解：

由

（1）知MC=

a，NC=

b，

所以，MN=MC+NC=

a+

b=

（a+b）．

20．用正方形使纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用））．

A方法：

剪6个侧面；

B方法：

剪4个侧面和5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．

（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用x的代数式表示）

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】

（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；

（2）由侧面个数和底面个数比为3：

2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

【解答】解：

（1）∵裁剪时x张用A方法，

∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．

∴侧面的个数为：

6x+4（19﹣x）=（2x+76）个，

底面的个数为：

5（19﹣x）=（95﹣5x）个；

（2）由题意，得（2x+76）：

（95﹣5x）=3：

2，

解得：

x=7，

∴盒子的个数为：

=30．

答：

裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．

21．在如图所示的2017年1月份的月历表中，用一个3×2的长方形框围住相邻三列两行中的6个数字，设其中第一行中间的数字为x．

（1）用含x的式子表示长方形框中6个数字的和：

　6x+21　；

（2）若长方形框中6个数字的和是141，那么这6个数字分别是哪些数字？

（3）长方形框中6个数字的和能是117吗？

简要说明理由．

【考点】一元一次方程的应用；列代数式．

【分析】

（1）根据月历表找出长方形框围住的六个数字，将其相加即可得出结论；

（2）结合

（1）的结论，令6x+21=141，解之求出x的值，再将x分别代入6个数字中即可；

（3）结合

（1）的结论，令6x+21=117，求出x的值，由x的值在月历表的最右侧可得出长方形框中6个数字的和不能是117．

【解答】解：

（1）设其中第一行中间的数字为x，则长方形框围住的六个数字分别为x﹣1、x、x+1、x+6、x+7、x+8，

∴6个数字的和为（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=6x+21．

故答案为：

6x+21．

（2）根据题意得：

6x+21=141，

解得：

x=20，

∴这6个数字分别是19、20、21、26、27、28．

（3）不能，理由如下：

根据题意得：

6x+21=117，

解得：

x=16，

∵16是2017年1月份的月历表的最右侧，

∴长方形框中6个数字的和不能是117．

五、本题共1小题，共10分

22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，设ON的反向延长线为OD，则∠COD=　30　°，∠AOD=　30　°．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．

【考点】余角和补角；角的计算．

【分析】

（1）根据角平分线的定义可求∠COD，∠AOD的度数；

（2）根据题意可知∠AOM﹣∠NOC=（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON），依此计算即可求解．

【解答】解：

（1）∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=180°﹣120°=60°，

∵OM恰好平分∠BOC，

∴∠COD=30°，∠AOD=30°．

（2）∠AOM﹣∠NOC

=（∠AOM+∠AON）﹣（∠NOC+∠AON）

=90°﹣60°

=30°．

故答案为：

30，30．

六、（本题共1小题，共12分）

23．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．

（1）则a=　﹣5　，b=　7　．A、B两点之间的距离=　12　；

（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．

（3）在

（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？

若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．

【考点】一元一次方程的应用；数轴．

【分析】

（1）根据二次多项式的定义得到a+5=0，由此求得a的值；然后由多项式的系数的定义得到b的值，则易求线段AB的值．

（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．

（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：

点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．

【解答】解：

（1）∵式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，

∴a+5=0，b=7，

则a=﹣5，

∴A、B两点之间的距离=|﹣5|+7=12．

故答案是：

﹣5；7；12．

（2）依题意得：

﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015，

=﹣5+1007﹣2015，

=﹣1013．

答：

点P所对应的有理数的值为﹣1013；

（3）设点P对应的有理数的值为x，

①当点P在点A的左侧时：

PA=﹣5﹣x，PB=7﹣x，

依题意得：

7﹣x=3（﹣5﹣x），

解得：

x=﹣11；

②当点P在点A和点B之间时：

PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=7﹣x，

依题意得：

7﹣x=3（x+5），

解得：

x=﹣2；

③当点P在点B的右侧时：

PA=x﹣（﹣5）=x+5，PB=x﹣7，

依题意得：

x﹣7=3（x+5），

解得：

x=﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．

综上所述，点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2．

所以﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次到达的位置．