折线统计图解读.docx

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折线统计图解读

《折线统计图》重难点突破

一、单式折线统计图

突破建议：

1．选取富有现实意义的生活素材，将统计知识与生活紧密联系起来。

教材采用2006—2012年全国青少年机器人大赛参赛队伍的统计数据，使学生感受到科技发展的趋势和影响力。

教师也可以选取其他合适的素材（比如一年中月平均气温变化，学校近十年入学人数变化情况等）体现数据变化趋势，使学生感受到统计图的运用相当广泛，作用也非常重要，真切感受到数学就在我们的身边。

如此一来，学生才能在和谐、自主的环境中进行探究学习。

2．注重知识的迁移，充分利用已有的知识经验。

先利用条形统计图和统计表表示出数据，回顾条形统计图能直观反映数据的多少的特点。

教学时，让学生观察条形统计图并思考：

参赛队伍有怎样的变化？

学生可以从数据的大小或者条形统计图的高低感受数据的变化情况，从而引出并介绍折线统计图。

接下来，通过对比、观察两种不同的统计图，让学生充分比较和交流，体会折线统计图的特点，在这样的对比过程中，凸显了折线统计图的优势。

3．学生自主探索，从事简单的统计活动。

教材将画单式折线统计图的内容编排在了“做一做”栏目中，教师授课时可以放手让学生自主探索，在描点、连线的过程中进一步体会折线统计图能更清晰地反映数据的增减变化情况。

接下来继续让学生收集、整理自己的身高数据，收集的过程可以让学生课前完成，绘制成折线统计图后对照陈东的身高数据进行分析比较，还可以对陈东或自己的未来身高进行预测，这样的过程也为复式折线统计图的教学做好了铺垫。

二、复式折线统计图

突破建议：

1．在依据单式折线统计图对比两组数据的过程中，感受使用复式折线统计图的必要性。

之前所学的单式折线统计图可以清楚地反映一组数据的变化情况，但在对两组或两组以上的数据进行分析时就不方便了，这样就可以让学生感受到单式折现统计图的局限性，从而体会到引入复式折线统计图的必要性。

2．绘制复式折线统计图，感受复式折线统计图的特点。

引导学生重点讨论：

为什么要用不同的颜色区分两条折线（可介绍虚线、实线的方式）？

图例的作用是什么？

明确绘制复式折线统计图时应注意的问题。

在感受复式折线统计图的过程中，可以结合具体问题讨论，如哪一年出生人口数相差最多？

哪一年最少？

哪段时间相差比较大？

哪段时间相差比较小？

对照单式折线统计图和复式折线统计图进行回答，教师在此过程中应该起到引领、指导的作用。

3．在充分解读折线统计图信息的过程中，培养学生的数据分析观念。

统计仅停留在收集、整理和描述数据的层面是不够的，分析数据以及根据分析的结果作出简单的判断和预测更为关键，这对于增强学生的统计观念、发展学生的统计能力是非常重要的。

那么在分析数据时，既要注意对显性数据进行分析，又要重视对隐性数据进行挖掘。

例如，通过观察例2的两条折线，可以明显看到出生人口数、死亡人口数的变化趋势。

通过分析出生人口数和死亡人口数之间的关系，将隐性数据挖掘出来，那就是数据之差越来越小，说明人口增长的速度缓慢。

2015-04-27  人教网

《折线统计图》教材分析

浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学　冯昊卿（初稿）

浙江省诸暨市教育局教研室　汤　骥（统稿）

在本单元学习之前，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计表、条形统计图解决简单的实际问题。

在此基础上，本单元认识一种新的统计图──折线统计图（单式和复式），帮助学生了解单式折线统计图和复式折线统计图的特点和思想，根据折线的变化、特点对数据进行简单的分析、判断和预测，更好地了解统计在现实生活中的意义和作用，有效构建数据分析观念。

一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学五年级》，下同）的主要区别

1．与实验教材相比，修订后的教材更加注重知识的迁移和新旧知识间的联系。

将单式折线统计图的教学内容从原先的四年级下册改为安排到五年级下册，这样的编排更加有针对性和统一性。

除了条形统计图，还增加了统计表的回顾，让学生对以前学过的统计知识充分感悟，发现各自的特点。

画折线统计图相对来说比较简单，所以以“做一做”的形式出现，也是合情合理，符合学生的认知水平。

2．与实验教材相比，修订后的教材更加注重调查对象的社会性和时代性。

比如在研究复式折线统计图时，选取具有时代意义和社会性的上海老龄化问题为题材展开教学，并且让学生结合全国的人口数据去发现规律，进一步感受我国人口变化的特点，结合上海和全国的数据，感受我国人口的变化趋势，体会统计的实际应用价值。

3．与实验教材相比，修订后的教材更加注重要学生经历数据收集、整理和分析的过程。

例如，通过让学生收集、整理自己身高的数据，对照陈东的身高进行数据分析，一方面加深对折线统计图的认识，另一方面也为复式折线统计图的学习做好铺垫。

例如，通过调查学校一至六年级学生近视的情况，记录自己零用钱的收入、支出情况等实践活动，培养学生的统计意识，积累活动经验，经历统计的全过程。

二、教材例题分析

例1：

单式折线统计图

例1教材以中国青少年机器人大赛为题材，用统计表给出了最近7年此项大赛参赛队伍的数据，并用条形统计图呈现出来。

通过提问：

参赛队伍的数量有怎样的变化？

引出并介绍新的统计图──折线统计图。

通过观察两种不同的统计图，体会折线统计图的特点，并引导学生观察折线统计图，发现问题、提出问题并尝试解决问题，体会统计的价值。

例2：

复式折线统计图

例2以老龄化社会为题材展开教学，教材以上海市为例，用单式统计图分别呈现2001—2010年上海的出生人口数和死亡人口数，让学生在比较两组数据的过程中感受到单式折线统计图的局限性，从而产生用复式折线统计图表示数据的需要。

通过对复式折线统计图的数据分析，可以看到上海人口自然增长数逐渐减少，说明人口增长缓慢，老龄化现象日趋严重。

最后引导学生分析全国的人口数据，进一步感受全国人口的变化特点，体会统计的实际应用价值。

本单元的教学重点是单式折线统计图、复式折线统计图；教学难点是让学生经历收集、整理、描述和分析数据的统计过程，增强学生的数据分析观念，培养学生的统计观念。

《折线统计图》同步试题

浙江省诸暨市璜山镇化泉小学　周　妮（初稿）

浙江省诸暨市教育局教研室　汤　骥（统稿）

一、填空

1．根据图中信息回答问题：

（1）售出图书最多的一天比最少的一天多（   ）册；

（2）星期五售出的图书册数是星期四的（   ）%。

考查目的：

单式折线统计图。

答案：

（1）600；

（2）137.5。

解析：

根据题意观察折线统计图，从图中获取相应的信息。

第

（1）题用售出图书最多的一天的对应数量减去最少的一天的对应数量即可；第

（2）题用星期五售出的图书册数除以星期四售出的册数，即可得到所求的百分比。

2．下面是一辆汽车与一列火车的行程图表，根据图示回答问题。

（1）汽车的速度是每分钟（   ）千米；

（2）火车停站时间是（   ）分钟；

（3）火车停站后时速比汽车每分钟快（   ）千米；

（4）汽车比火车早到（   ）分钟。

考查目的：

复式折线统计图。

答案：

（1）

；

（2）10；（3）

；（4）5。

解析：

解答时仔细观察折线统计图，分析得到问题的答案。

第

（1）题根据统计图可知：

汽车出发的时刻是7:

55，行驶到15千米时的对应时刻是8:

20，所以用路程（15千米）除以时间（25分钟）即可；第

（2）题从图中可知火车在8:

00到8:

10之间停站，也就是停站时间是10分钟；第（3）题可先求出火车停站后的时速，再减去汽车的时速即可；第（4）题，由图中得出信息可知汽车到达时刻为8:

20，火车到达时刻为8:

25，汽车比火车早到5分钟。

3．小刚和小强赛跑情况如下图所示。

（1）（   ）先到达终点。

（2）请用“快”“慢”来描述他们的比赛情况：

小刚是先（   ）后（   ）。

（3）开赛初（   ）领先，开赛（   ）分钟后（   ）领先，比赛中两人相距最远约是（   ）米。

考查目的：

复式折线统计图。

答案：

（1）小强；

（2）快，慢；（3）小刚，3，小强，100。

解析：

解答时先仔细观察折线统计图，从图中可以得出每个时间点所对应的小刚和小强各自跑步的路程，明确路程与时间的关系，并且利用图中的数据正确解决实际问题。

4．看图填空。

（1）小华骑车从家去距离住处5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：

小华去图书馆的路上停车（   ）分，在图书馆借书用（   ）分。

（2）从图书馆返回家中，速度是每小时（   ）千米。

考查目的：

单式折线统计图。

答案：

（1）20；40；

（2）15。

解析：

仔细观察折线统计图可知，小华骑车从家去图书馆借书，行驶20分钟后停留20分钟，继续前行，又过20分钟后到达图书馆，共行驶了5千米；在图书馆逗留40分钟后骑车回家用了20分钟，由此可以求出小华返回时的速度。

5．如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。

（1）甲飞机飞行了（   ）秒，乙飞机飞行了（   ）秒，乙飞机的飞行时间比甲飞机短（   ）。

（2）从图上看，起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是（   ）米，起飞后第（   ）秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约（    ）秒两架飞机的高度相差最大。

考查目的：

复式折线统计图。

答案：

（1）40，35，

；

（2）25，15，30。

解析：

本题是一个复式折线统计图，图中虚线表示甲飞机飞行的情况，实线表示乙飞机飞行的情况。

第

（1）题从图中读出两架飞机的飞行时间，并求出时间差，用差除以甲飞机飞行的时间即可；解决第

（2）题，从图中找出虚线第25秒甲飞机所处的高度，两条线的交点所对应的时间点就是两架飞机飞行高度相同的时刻，那么两条线的差距最大的时刻就是两飞机的飞行高度差最大的时刻。

二、选择

1．小林和小明骑自行车从学校沿着一条路线到20千米外的公园，已知小林比小明先出发，他们俩所行的路程和时间的关系如图所示。

下面说法正确的是（   ）。

A.他们都骑行了20千米                    B.两个人同时到达森林公园

C.小林在中途停留了1小时                 D.相遇后，小林的速度比小明慢

考查目的：

主要考查对复式折线统计图的掌握。

答案：

A。

解析：

解答本题的关键是充分读懂图意，明确实线表示小林行驶的路程随时间变化的情况，虚线表示小明行驶的路程随时间变化的情况，根据图中所示的变化，对四个选项进行分析，找出正确的答案。

2．如图是某商店2006年下半年毛衣和衬衫销售情况统计图，毛衣的销售量在（    ）最大，衬衫的销售量在（     ）最大。

A.9月              B.7月              C.11月              D.12月

考查目的：

复式折线统计图的掌握。

答案：

C，B。

解析：

解答时仔细读图，明确实线和虚线分别表示毛衣和衬衫的不同变化情况，从图中折线的变化情况看出毛衣的销售量在11月最大，衬衫的销售量在7月最大。

3．甲、乙两人从同一地点骑自行车出发，在同一条路上行驶到某地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图所示。

根据图中的信息，错误的说法是（   ）。

A.他们都行驶了18千米                    B.乙比甲晚出发了0.5小时

C.甲、乙两人同时到达目的地               D.相遇后甲的速度小于乙的速度

考查目的：

从复式折线统计图中获取信息的能力。

答案：

C。

解析：

解答本题时须仔细观察统计图，明确甲、乙的不同变化情况，由图中可知乙比甲先到达目的地，从而找出错误的说法。

4．如图所示的统计图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面的说法不符合图意的是（   ）。

A.长颈鹿25分钟跑了20千米               B.斑马跑12千米用了10分钟

C.斑马奔跑的速度比长颈鹿快              D.长颈鹿比斑马跑得快

考查目的：

复式折线统计图。

答案：

D。

解析：

解答本题时先仔细观察统计图，明确表示斑马和长颈鹿的奔跑情况的不同的折线，根据统计图对各选项依次进行分析，从而确定不符合图意的选项。

5.“龟兔赛跑”：

领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点。

用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，下面图（   ）与故事情节相吻合。

 考查目的：

对复式折线统计图的灵活运用。

 答案：

C。

 解析：

本题解答时须认真分析题意，由题意可知乌龟在整个过程中是没有停下的，即s1一直增加，而兔子则跑了一段，休息一段，最后又追赶，但仍然落后。

据此分析就能判断出正确答案。

三、解答

1．如图是甲、乙两地2008年上半年每月降水情况统计图。

（1）六月份乙地的降水量比甲地多多少毫米？

（2）甲、乙两地哪个月降水量相差最大？

相差多少？

考查目的：

考查对复式折线统计图的灵活运用。

答案：

（1）545－500=45（毫米）   

答：

六月份乙地的降水量比甲地多45毫米。

（2）565－355=210（毫米） 

答：

甲、乙两地五月份降水量相差最大，相差210毫米。

解析：

本题解答的关键是先读懂图意。

第

（1）题根据统计图可知六月份乙地的降水量是545毫米，甲地的降水量是500毫米，用乙地降水量减去甲地降水量即可解答；第

（2）题由图可知甲、乙两地五月份降水量相差最大，用多的减去少的就是相差的毫米数。

2．某林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们的生长情况统计图。

从图中可以看出：

（1）从开始植树到第6年，两树中生长速度较快的是什么树？

（2）生长到哪一年的时候两树的高度一样？

（3）爷爷在小孙子出生时同时种了甲、乙两棵树，今年乙树刚好停止长高，则小孙子今年正好是几岁？

考查目的：

复式折线统计图解决实际问题。

答案：

（1）答：

从开始植树到第6年，乙树生长速度较快。

（2）答：

生长到第10年时两树的高度一样。

（3）答：

小孙子今年正好10岁。

解析：

解答时观察统计图，明确实线表示甲树的生长情况，虚线表示乙树的生长情况。

第

（1）题从开始植树到第6年，甲树长到5米，乙树长到6米，故两树中生长速度较快的是乙树；第

（2）题通过观察图中实线与虚线的交点，可知生长到第10年时两树的高度一样；解决第（3）题，由图可知乙树是在第10年时停止长高的，所以小孙子今年正好是10岁。

3．如图是某厂近几年售出的电热水器和太阳能热水器的销售情况统计图。

（1）这两种热水器销售的变化趋势分别是怎样的？

（2）如果你是厂长，上面的信息对你有什么帮助？

考查目的：

复式折线统计图的实际应用。

答案：

（1）电热水器在2008年到2010年的销售情况呈上升趋势，从2010年到2013年销售的情况呈下降趋势；太阳能热水器从2008年到2013年的销售情况一直呈上升趋势。

（2）如果我是厂长，我会多生产太阳能热水器，少生产电热水器。

解析：

根据折线统计图能看出主体的走势，电热水器呈先上升后下降的趋势，太阳能热水器销售一直呈上升趋势，那么厂长应该根据销售情况选择多产太阳能热水器。

4．如图是2009年某家电专卖店电视销售情况统计表。

（1）根据统计表中的数据，完成折线统计图。

（2）如果你是该店的老板，你将如何进货？

为什么？

考查目的：

复式折线统计图的灵活运用。

答案：

（1）折线统计图如下：

（2）如果我是该店老板，我会多采购普通电视，因为从图上可以看出普通电视的销量相对较好。

解析：

解答时首先根据给出的统计表的数据完成折线统计图，从折线统计图中可知普通彩电的销售情况优于液晶彩电，这也为进货提供了参考依据。

5．诚信商场A、B两种品牌电脑2010年月销售量情况统计如下表所示。

请根据统计表中的数据画出折线统计图。

（1）算一算，哪种品牌电脑全年总销量最高？

（2）两种品牌电脑的月销售量变化趋势有什么不同？

如果你是商场经理，这些信息对你有什么帮助？

考查目的：

复式折线统计图的应用。

答案：

复式折线统计图如下所示。

（1）68+90+75+32+30+28+50+42+35+24+28+10=512（台）

15+22+18+25+39+35+40+51+60+65+67+74=511（台） 

答：

A品牌电脑全年总销量最高。

（2）A品牌电脑销量呈现下降趋势，B品牌电脑销量呈现上升趋势。

如果我是商城经理，根据统计图销量变化趋势，应多采购B品牌电脑。

解析：

解答时先根据统计表中的信息，正确绘制折线统计图。

要确定哪种品牌电脑全年总销量最高，应分别求出两种品牌电脑的总销量，再进行比较；第

（2）题可以根据统计图里的折线变化趋势进行解答。

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