突破11 空间几何体的结构重难点突破原卷版.docx

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突破11空间几何体的结构重难点突破原卷版

专题1.1空间几何体的结构重难点突破

一、考情分析

二、经验分享

【一、空间几何体的有关概念】

1．空间几何体

对于空间中的物体，如果我们只考虑其形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体.例如,一个正方体形包装箱,占有的空间部分就是一个几何体,这个几何体就是我们熟悉的正方体.

2．多面体

（1）多面体：

一般地,我们把由若干个围成的几何体叫做多面体.

（2）多面体的面：

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,如图中面ABB′A′,面BCC′B′等.

（3）多面体的棱：

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,如图中棱AA′,棱BB′等.

（4）多面体的顶点：

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,如图中顶点A,B,C等.

3．旋转体

（1）旋转体：

由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线所形成的封闭几何体.如图所示为一个旋转体，它可以看作由矩形OBB′O′绕其边OO′所在的直线旋转而形成.

（2）旋转体的轴：

平面图形旋转时所围绕的定直线.如图中直线OO′是该旋转体的轴.

【二、几种最基本的空间几何体】

1．棱柱的结构特征

定

义

一般地，有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.

图形

及

表示

①用表示底面的各顶点字母来表示棱柱.如图所示的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.

②用棱柱的对角线表示棱柱.如图,

（1）可表示为四棱柱AC1或四棱柱BD1等;

（2）可表示为六棱柱AD1或六棱柱AE1等;（3）可表示为五棱柱AC1或五棱柱AD1等.这种记法要说明棱柱是几棱柱.

相

关

概

念

①棱柱的底面：

棱柱中，两个互相的面叫做棱柱的底面，简称底.

②棱柱的侧面：

除底面外，其余各面叫做棱柱的侧面.

③棱柱的侧棱：

相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.

④棱柱的顶点：

侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.

结构

特征

①底面互相.

②侧面都是.

③每相邻两个平行四边形的公共边互相.

分

类

①棱柱可以按底面的边数进行分类，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……即棱柱的底面是几边形，这样的棱柱就叫做几棱柱.

②按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做.

2．棱锥的结构特征

定

义

一般地，有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）.

图形及

表示

①表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如图所示的四棱锥可表示为棱锥S−ABCD.

②用顶点和底面多边形的一条对角线的相应字母表示棱锥（三棱锥除外）.如图所示的棱锥可记为四棱锥S−AC.

相

关

概

念

①棱锥的底面：

在棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底.

②棱锥的侧面：

有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面.

③棱锥的顶点：

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.

④棱锥的侧棱：

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.

结构特征

①底面是.

②侧面都是.

③侧面有一个.

分

类

按底面的边数进行分类：

底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中，三棱锥又称为.

注意：

三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都可以看作底.

3．棱台的结构特征

定

义

用一个于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台（frustumofapyramid）.

图形及

表示

用表示底面各顶点的字母表示棱台.如图所示的四棱台可以表示为棱台ABCD−A′B′C′D′.

相

关

概

念

①棱台的下底面、上底面：

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，如上图所示，面A′B′C′D′为棱台的上底面，面ABCD为棱台的下底面.

②棱台的侧面：

除上、下底面之外的其他各面叫做棱台的侧面，如上图所示，面ABB′A′，面BCC′B′，面CDD′C′，面ADD′A′都是棱台的侧面.

③棱台的侧棱：

相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，如上图所示，棱AA′,棱BB′,棱CC′,棱DD′都是棱台的侧棱.

④棱台的顶点：

棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点，如上图所示，点A,B,C,D,A′,B′,C′,D′都是棱台的顶点.

结构特征

①上、下底面互相，且是图形.

②各侧棱的延长线交于.

③各侧面为.

分

类

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

注意：

由正棱锥截得的棱台叫做.

4．圆柱的结构特征

定

义

以的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的叫做圆柱（circularcylinder）.

图形

及

表示

圆柱可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆柱可以表示为圆柱OO′.

相

关

概

念

①圆柱的轴：

旋转轴叫做圆柱的轴.

②圆柱的底面：

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面.

③圆柱的侧面：

平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面.

④圆柱的母线：

无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线.

注意：

圆柱与棱柱统称为柱体.

结

构

特

征

①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相，且底面是圆面而不是圆.

②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴，所以圆柱的任意两条母线互相.

③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的.

5．圆锥的结构特征

定

义

以的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circularcone）.

图形

及

表示

圆锥可以用表示它的轴的字母表示，如图所示的圆锥可以表示为圆锥SO.

相

关

概

念

①圆锥的轴：

旋转轴叫做圆锥的轴，如上图所示，SO为圆锥的轴.

②圆锥的底面：

垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，如上图所示，⊙O及其内部是圆锥的底面.

③圆锥的侧面：

直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面.

④圆锥的母线：

无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥的母线，如上图所示，SA,SB等都是圆锥的母线.

⑤圆锥的顶点：

母线的交点叫做圆锥的顶点，如上图所示，点S为圆锥的顶点.

注意：

圆锥与棱锥统称为锥体.

结构特征

①底面是.

②有无数条母线，长度且交于.

③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的.

6．圆台的结构特征

定

义

用圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustumofacone）.

图形

及

表示

圆台可以用表示它的轴的字母表示，上图所示的圆台可以表示为圆台OO′.

相

关

概

念

①圆台的下底面、上底面：

原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.

②圆台的轴：

上、下底面圆心的连线所在的直线叫做圆台的轴.

③圆台的侧面：

原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面叫做圆台的侧面.

④圆台的母线：

原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线.

注意：

圆台和棱台统称为台体.

结

构

特

征

①圆台上、下底面是互相且的圆面.

②有条母线，且延长线交于一点.

③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的.

7．球的结构特征

定

义

以半圆的所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体（solidsphere），简称球.

图形及

表示

可以用表示球心的字母表示球，上图所示的球可以表示为球O.