自动控制原理课后习题及答案Word格式.docx
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Q2
题1-4图水位自动控制系统
(1)方框图如下:
给定水位
浮子杠杆阀门水箱
实际水温
⑵工作原理:
系统的控制是保持水箱水位高度不变。
水箱是被控对象,水箱的水位是被控量,出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。
当水箱水
位高于给定水位,通过浮子连杆机构使阀门关小,进入流量减小,水位降低,
当水箱水位低于给定水位时,通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大,进入流量增加,水位升高到给定水位。
1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。
水箱是被控对象,水箱液位是被控量,电位器设定电压时(表征液位的希望值Cr)是给定量。
控制阀
浮子
电位计
减速齿轮
电动机
题1-5图液位自动控制系统
解答:
(1)液位自动控制系统方框图:
给定电位
Cr
实际液位
电位计电动机减速器阀门水箱
(2)当电位器电刷位于中点位置(对应Ur)时,电动机不动,控制阀门有一定的开度,使水箱中流入水量与流出水量相等。
从而液面保持在希望高度上。
一旦流入水量或流出水量发生变化,例如当液面升高时,浮子位置也相应升高,通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移,从而给电动机提供一事实上的控制电压,驱动电动机通过减速器减小阀门开度,使进入水箱的液位流量减少。
此时,水箱液面下降,浮子位置相应下降,直到电位器电刷回到中点位置,系统重新处于平衡状态,液面恢复给定高度。
反之,若水箱液位下降,则系统会自动增大阀门开度,加大流入量,使液位升到给定的高度。
1-6题图1-6是仓库大门自动控制系统的示意图,试说明该系统的工作原理,并画出其方框图。
绞盘
放大器
开门开关
门
关门开关
题1-6图仓库大门自动控制系统示意图
(1)仓库大门自动控制系统方框图:
开(关)门位置
实际位置
电位器放大器电动机绞盘大门
(2)工作原理:
控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与关闭。
开门开关或关门开关合上时,对应电位器上的电压,为给定电压,即给定量。
仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应,门的位置是被控量。
当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门(或关门)开关合上时对应电位器上的电压相同时,电动机不动,控制绞盘处于一定的位置,大门保持在希望的位置上,如果仓库大门原来处于关门位置,当开门开关合上时,关门开关对应打开,两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动,电动机带动绞盘转动将仓库大门提升,直到仓库大门处于希望的开门位置,此时放大器的输入为0,放大器的输出也可能为0。
电动机绞盘不动,大门保持在希望的开门位置不变。
反之,则关闭仓库大门。
1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。
试说明该系统的工作原理,并画出其方框图。
控制器
水
蒸气
湿度变送器
温度变送器
题1-7图温湿度控制系统示意图
(1)方框图:
设定湿度
湿度
控制器电动水阀
(2))被控对象为温度和湿度设定,控制任务是控制喷淋量的大小来控制湿度,通过控制蒸汽量的大小来控制温度。
被控量为温度和湿度,设定温度和设定湿度为给定量。
第二章控制系统的数学模型
2-2试求图示两极RC网络的传递函数Uc(S)/Ur(S)。
该网络是否等效于两个RC网络的串联?
R1R2R1R2
Ur(s)
1
c1s
c2s
Uc(s)
c1s
U1(s)
(a)(a)
(R21)1
C2SC1S
u(s)
11CSR211
(a)c
C2S1
C2S
111
RRCCS2
(RCRCRC)S1
r(R2)R2
1212111222
RC2SC1SC2S
2
111R
.C2SC1S
(b)u1(s)
C1S
1,uc(s)
uc(s)
u1(s)11
ur(s)R1
R1C1S1u1(s)
R2C2S1ur(s)
u1(s)
ur(s)R1C1S1R2C2S1
RRCCS2(RCRC)S1
12121122
故所给网络与两个RC网络的串联不等效。
2-4某可控硅整流器的输出电压
Ud=KU2Φcosα
式中K为常数,U2Φ为整流变压器副边相电压有效值,α为可控硅的控制角,设在α在α0附近作微小变化,试将Ud与α的线性化。
udku2
cos0
(ku2
sin
0)(
0)...
线性化方程:
ud
ku2
sin0
.即ud
sin0)
2-9系统的微分方程组为
x1(t)
r(t)
c(t)
Tdx2(t)
K(t)
x(t)
1dt12
x3(t)
x2(t)
K3c(t)
T2dc(t)
K2x3(t)
式中T1、T2、K1、K2、K3均为正的常数,系统地输入量为
C(s)
r(t),输出量为
c(t),
试画出动态结构图,并求出传递函数解答:
R(s)。
R(s)
X1(s)
K1
T1s1
X2(s)
X3(s)
Js2fs
C(s)
k3
(T1S
k1k2
1)(T2S1)
R(S)
1k2k3T2S
1(T1S
1)(T2S1)
k2k3(T1S1)
2-12简化图示的动态结构图,并求传递函数
(a)
RC
G1G2G3
H1
H2
RG1G2G3C1H1G2G3
RG1G2G3
1G1G2G3H2
C
G2G3H1
C(S)
R(S)1
G1G2G3G1G2G3H2
G2G3H1
(b)
G1
G2
1G1
R(1
G1)(1
G21
G2)C
12G2G1G2
C(S)
(1G1)(1
G2)
R(S)12G2G1G2
(c)(c)
R
G1G1
G2G2
G3
图(c)-
(1)
图(c)-
(2)
RCR
G1G2C1G2G3
G3G2
C(s)G1G2
图(c)-(3)
图(c)-(4)
R(s)1G2G3
(d)(d)
G
RCRC
图(d)-
(1)
图(d)-
(2)
RG1G2C
1G2G3
G2G2G3
图(d)-(3)图(d)-(4)
(e)(e)
(a)G2
(c)
(1
G)(1G)
(d)C
G1GC
221
2G1G2
G1G2
R(s)1G1G2
2-13简化图示动态结构图,并求传递函数
(a)
R(s)。
G4G4G2
G5G5
RG1
CRG1(G2G3G5)C
1G1G2G4
G2G3
G5
1G1G2G4
G1(G2G3G5)
R(s)1G1G2G4
G4
CR
G2G3G1
G2G3
G5G6
RG2
G11GG
图(b)-
(1)
G6
图(b)-
(2)
G2G3C
26
G5G6
图(b)-(3)
G2G5G6
1G2G6
图(b)-(4)
1G2G6
RG1G2G3
G1G4
G1G2G4G6C
G1G2G5G6
图(b)-(5)
G1G4
G1G2G3
G1G2G4G6
R(s)1
G2G6
G1G2G5G6
G1G2
G1G5
G5G6
G4/G1
GG
G4G1G2G3C
5
3
6
1GG23
1GG
GGGGG
GGGG
2356
C(s)
R(s)1
G4G1G5
G1G2G3G1G2G3G5G6
(d)
G1G3
CRG1G51
G1G2G3GG
4
G1G2G3G5CGGG
图(d)-(3)
G1G2G4G6
图(d)-(4)
G1G2G5G6
G4G4
(a)G5
G2G5
RGC
RGG(1G)C
G(1G)
132
1GGG32
1GGGGGG(1G)
125
1251342
G1G3(1
G1G2G5
G1G3G4(1
(f)
RCRCG3
G4G5
G4G5
1C
1G2G3G3G5
(c)R
1G2G3
G3G5
第三章时域分析法
3-1已知一阶系统的传递函数
G(s)10(0.2s1)
今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间
ts减小为原来的0.1倍,并
保证总的放大倍数不变,试选择
K0
KH和K0的值。
G(S)
KH
闭环传递函数:
(s)
10
10.2s
题3-1图
10K0
(s)
k0G(S)10k0
110KH
由结构图知:
10k0
110kH
KhG(S)0.2s
10kH
0.2S1110KH
11010kH10
kH
由k0
0.9
3-2已知系统如题3-2图所示,试分析参数b对输出阶跃过渡过程的影响。
R(s)
K
Ts1
bs
系统的闭环传递函数为:
题3-2图
R(S)1(TKb)s
由此可以得出:
b的大小影响一阶系统的时间常数,它越大,系统的时间常数越大,系统的调节时间,上升时间都会增大。
3-3设温度计可用1(Ts1)描述其特性。
现用温度计测量盛在容器
内的水温,发现1分钟可指示98%的实际水温值。
如果容器水温依10℃/min的速度线性变化,问温度计的稳态指示误差是多少?
本系统是个开环传递函数系统的闭环传递函数为:
R(S)C(S)
系统的传递函数:
G(s)
1Ts
则题目的误差传递函数为:
E(s)1
11
r(t
)1t(时)
Ts
c,t()e1
E(S)1
TS
根据c(t)|t10.98得出T=0.2556
当r(t)10时,elimsE(S)10
10T
2.556
sss0S2
3-4设一单位反馈系统的开环传递函数
G(s)
Ks(0.1s1)
试分别求K
10s和K
20s
时系统的阻尼比ζ、无阻尼自振频率
wn、单位阶跃响应的超调量p%和峰值时间对动态性能的影响。
开环传递函数为
tp,并讨论K的大小
G(s)K
10K
S(0.1S1)
S(S10)
25Wn10
则
W
n
210K
2Wn10
当K10时由
得出Wn
0.5
p%16.3%
tr
dn
arccos0.242
tp0.363
d
当K20时由2
得出Wnp%
14.14
0.347
arccos
dn1
tp0.238
3-8设控制系统闭环传递函数
s2
22
nn
试在s平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:
1.10.707,n2
2.0.50,4n2
3.0.7070.5,n2
欠阻尼二阶系统的特征根:
jw
[s]
1.由0.7071,arccos,得045,由于对称关系,在实轴的下半部还有。
2.由00.5,arccos,得6090,由于对称关系,在实轴的下半部还有。
3.由0.50.707,arccos,得出4560,由于对称关系,在实轴的下半部还有。
则闭环特征根可能位于的区域表示如下:
1.
45
-20
2.
60
-4-20
3.
3-10设单位反馈系统开环传递函数分别为:
1.G(s)
Ks(s
1)(0.2s1)
2.G(s)
K(s
1)
[s(s
1)(0.2s
1)]
试确定使系统稳定的K值。
1.系统的特征多项式为:
D(s)0.2s30.8s2sk
D(s)
不会稳定。
中存在特征多项式中存在负项,所以K无论取什么值,系统都
2.系统的特征多项式为:
劳斯阵列为:
D(s)0.2s3
0.8s2
(k1)sk
s0.2k-1
s0.8k
0.6k
s0.8
0.8
sk
0.6k
0.8
0.80
系统要稳定则有k0
k4
所以系统稳定的K的范围为3
3-14已知单位反馈系统开环传递函数如下:
1.G(s)10(0.1s
1)(0.5s1)
2.G(s)7(s1)
s(s
4)(s2
2s2)
3.G(s)8(0.5s1)
s2(0.1s1)
1.系统的闭环特征多项式为:
D(s)0.02s50.s611
可以判定系统是稳定的.
则对于零型系统来说,其静态误差系数为:
kplimG
(s)10
kvlim
sG(s)0
klims2
s0s0
G(s)0
as0
ess
那么当
r(t)1(t)时,
1kp11
当r(t)
t1(t)时,
t1(t)时,
kv
ka
2.系统的闭环特征多项式为:
D(s)4s
63s
102s
15s7
可以用劳斯判据判定系统是稳定的.
则对于一型系统来说,其静态误差系数为:
klimG
(s)
klimsG(s)7
ps0
vs08
1kp
18
kv7
t21(t)时,
3.系统的闭环特征多项式为:
D(s)0.1s3s2
4s8
kplimG
sG(s)
G(s)8
当r(t)t1(t)时,kv
e21
2ss
时,
a
当r(t)t1(t)k4
第四章根轨迹法
4-2已知单位反馈系统的开环传递函数,绘出当开环增益时系统的根轨迹图,并加以简要说明。
K1变化
1.
1)(s3)
2.
4)(s24s20)
(1)开环极点:
p1=0,p2=-1,p3=-3
实轴上的根轨迹区间:
(-∞,-3],[-1,0]渐进线:
0134
33
600
(k0)
(2k
1)1800(k1)
3600(k1)
1110
分离点:
dd1d3
解得d1、2=-0.45,-2.2。
d2=-2.2不在根轨迹上,舍去。
与虚轴交点:
特征方程
s34s2
3sK10
将s=jω代入后得
K140
330
解之得3
K112
当0K1
时,按180相角条件绘制根轨迹如图4-2
(1)所示。
j
-4/3
-0.45
j3
K1-30
-1
图4-2
(1)
(2)开环极点:
p1=0,p2=-4,p3、4=-2±
j4
[-4,0]
渐进线:
422
a2
450,
450,1350,
1350
K1
(s4
8s3
36s2
18s
80)
dK10
由ds
解得s1、2=-2,s3,4
2j6
分离点可由a、b、c条件之一进行判定:
a.∠G(s3)=-(129o+51o-90o+90o)=-180o,满足相角条件;
K1(s3)
b.
43
(s8s
36s
80s)
s
2j6
1000
K1在变化范围[0)内;
c.由于开环极点对于