学年八年级上期末考试模拟数学试题有答案新课标人教版AKlAMP.docx

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学年八年级上期末考试模拟数学试题有答案新课标人教版AKlAMP

2017－2018学年度上期八年级数学期末模拟试卷

（考试时间：

120分钟，满分：

150分）

一、选择题：

（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列大学的校徽图案中,是轴对称图形的是（）

A.B.C.D.

2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3，4，8；  B．5，6，11；

C．12，5，6； D．3，4，5.

3．若分式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠-1；B．x≠1；C．x≥-1；D．x≥1.

4．下列运算正确的是（　　）

A．3x2+2x3=5x5；B．

；

C．3-2=-6；D．（x3）2=x6.

5．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2-xy+x=x（x-y）；B．a3+2a2b+ab2=a（a+b）2；

C．x2-2x+4=（x-1）2+3；D．ax2-9=a（x+3）（x-3）.

6．化简：

（）

A．1；B．0；C．x；D．x2。

7．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个

四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180°；B．220°；C．240°；D．300°.

8如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，

∠BAD=40°，则∠C为（）．

A．25°；B．35°；C．40°；D．50°。

9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP

交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）

A.30°；B.40°；C.50°；D.60°。

10．若分式

，则分式

的值等于（）

A．

；B．

；C．

；D．

.

11.关于x的方程

无解，则m的值为（）

A.-8；B.-5；C.-2；D.5.

12.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM=CN现有以下四个结论：

①DN=DM；②∠NDM=90°；③四边形CMDN的面积为4；

④△CMN的面积最大为2.其中正确的结论有（）

A.①②④；B.①②③；C.②③④；D.①②③④.

二、填空题：

（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形.

14.因式分解：

2a2-2=.

15.解方程：

，则x=.

16.如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件：

，

能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.

17.若

，则

的值是.

18.在锐角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是。

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

19.如图，AB∥DC，AB=DC，AC与BD相交于点O.求证：

AO=CO

20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2,3），B（3,1），C（-2,-2）三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；

（3）求出△ABC的面积.

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21.

（1）计算：

[（x+y）2-（x-y）2]÷（2xy）.

（2）因式分解：

（x-8）（x+2）+6x.

22.先化简，

，再在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

23．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？

24.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

（1）求证：

BD=AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

五、解答题：

（本大题2个小题，共22分）

25.若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.

（1）求证：

对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；

（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对（p,q）为“友好数对”，规定：

，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则

，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值.

26.如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M为DE的中点.过点E作与AD平行的直线，交射线AM于点N.

（1）当A，B，C三点在同一条直线上时（如图1），求证：

M为AN中点.

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一条直线上时（如图2），求证：

△CAN为等腰直角三角形.

（3）将图1中的△BCE绕点B旋转到图3的位置时，

（2）中的结论是否仍然成立?

若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

参考答案：

一、选择题：

1，C；2，D；3，B；4，D；5，B；6，C；

7，C；8，B；9，C；10，B；11，B；12，D.

二、填空题：

13.9；14.2（a+1）（a-1）；15.

；16.∠A=∠D；17.

；18.4.

三、解答题：

（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

19.证明：

∵AB∥DC

∴∠A=∠C，∠B=∠D.（2分）

在△AOB和△COD中

∴△AOB≌△COD（ASA）（6分）

∴AO=CO（8分）

20.解：

（1）作图（略）（2分）

（2）A2（2,-3），B2（3,-1），C2（-2,2）（5分）

（3）

=25-1-7.5-10

=6.5（8分）

四、解答题：

（本大题4个小题，每小题10分，共40分）

21.解：

（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷（2xy）（3分）

=4xy÷2xy

=2（5分）

（2）原式=x2-6x-16+6x

=x2-16（3分）

=（x+4）（x-4）（5分）

22.解：

原式=

=

=

（5分）

∵分式的分母≠0∴x≠-2、-1、0、1.

又∵x在-2、0、1、2.∴x=2.（8分）

当x=2时，

原式=

.（10分）

23.解：

（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有

，（3分）

解得x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

所以：

1.5x=60．

答：

甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（6分）

（2）乙的进价：

，甲的进价：

160﹣30=130（元），

130×60%×60+160×60%×（40÷2）-160×[1-（1+60%）×0.5]×（40÷2）

=4680+1920﹣640

=5960（元）

答：

售完这批T恤衫商店共获利5960元．（10分）

24.证明：

（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，

∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，

∴△DCB≌△ACE（SAS），

∴BD=AE；（5分）

（2）△CMN为等边三角形，理由如下：

由

（1）可知：

△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，

∵AC=BC，AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，

∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，

∴△CMN为等边三角形．（10分）

五、解答题：

（本大题2个小题，共22分）

25.解：

（1）证明：

设m=10a+8（1≤a≤9的整数）

∴m2-64=（10a+8）2-64

=100a2+160a+64-64

=20a（5a+8）

∵1≤a≤9的整数，

∴a（5a+8）为整数；

∴m2-64是20的倍数.（5分）

（2）∵m=p2-q2，且p，q为正整数

∴10a+8=（P+q）（p-q）

当a=1时，18=1×18=2×9=3×6，没有满足条件的p，q

当a=2时，28=1×28=14×2=4×7

其中满足条件的p,q的数对有（8，6），即28=82-62

∴H（28）=

当a=3时，38=1×38=2×19，没有满足条件的p，q

当a=4时，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；

满足条件的p,q的数对为：

或

或

解得：

或

或

即48=132-112=82-42=72-12

∴H（48）=

或H（48）=

或H（48）=

∵

＜

＜

＜

.

∴所有“友好数对”的H（m）的最大值为

（10分）

26.解：

证明：

（1）∵EN∥AD

∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM

∵M为DE的中点

∴DM=EM

在△ADM和△NEM中

∴△ADM≌△NEM

∴AM=NM

∴M为AN中点（4分）

（2）∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形

∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°

∵AD∥NE

∴∠DAE+∠NEA=180°

∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°

∴∠NEC=135°

∵A、B、E三点在同一条直线上

∴∠ABC=180°-∠CBE=135°

∴∠ABC=∠NEC

由

（1），知△ADM≌△NEM

∴AD=NE

∵AD=AB，∴AB=NE

在△ABC和△NEC中

∴△ABC≌△NEC

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE

∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°

∴△CAN为等腰直角三角形.（8分）

（3）△CAN仍为等腰直角三角形

证明:

延长AB交NE于点F，由〔1），得△ADM≌△NEM

∴AD=NE

∵AD=AB，∴AB=NE

∵∠BAD=90°，AD∥NE

∴∠BFE=90°

在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°

∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°

∵∠FBC+∠ABC=180°

∴∠ABC=∠FEC

在△ABC和△NEC中

∴△ABC≌△NEC

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE

∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°

∴△CAN为等腰直角三角形.（12分）