高中物理第2章第1节交变电流学案教科版选修32.docx

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高中物理第2章第1节交变电流学案教科版选修32

学案1　交变电流

[目标定位]1.会观察电流（或电压）的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．

一、交变电流

[问题设计]

1.把图1所示电路接在干电池的两端时，可以观察到什么现象？

图1

答案　当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮．

2．把图1中电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？

答案　当接在手摇式发电机两端时两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变．

[要点提炼]

1．大小和方向随时间作周期性变化的电流叫交变电流，简称交流电．

2．方向不随时间变化的电流称为直流．

大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．

3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．

二、正弦交变电流的产生和表述

[问题设计]

如图2所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，线圈转动角速度为ω，则：

图2

（1）甲、乙、丙位置AB边产生的感应电动势各为多大？

（2）甲、乙、丙位置整个线圈中的感应电动势各为多大？

（3）若线圈有N匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？

答案　

（1）甲：

eAB＝0

乙：

eAB＝BL1vsinωt＝BL1·

sinωt

＝

BL1L2ωsinωt＝

BSω·sinωt

丙：

eAB＝BL1v＝BL1·

＝

BL1L2ω＝

BSω

（2）整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分产生，且eAB＝eCD，所以

甲：

e＝0

乙：

e＝eAB＋eCD＝BSω·sinωt

丙：

e＝BSω

（3）若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以

甲：

e＝0

乙：

e＝NBSωsinωt

丙：

e＝NBSω

[要点提炼]

1．正弦交变电流的产生

将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．

2．正弦交变电动势瞬时值表达式

（1）当从中性面开始计时：

e＝Emsin_ωt；

（2）当从与中性面垂直的位置开始计时：

e＝Emcos_ωt.

3．正弦交变电动势的峰值表达式

Em＝NSBω

与线圈的形状及转动轴的位置无关．（填“有关”或“无关”）

4．两个特殊位置

（1）中性面：

线圈平面与磁场垂直．

Φ最大，

为0，e为0，i为0.（填“0”或“最大”）

线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变，线圈转动一周，感应电流方向改变两次．

（2）垂直中性面：

线圈平面与磁场平行．

Φ为0，

最大，e最大，i最大．（填“0”或“最大”）

5．正弦交变电流的图像及应用

或

从图像中可以解读到以下信息：

（1）交变电流的周期T、峰值Im.

（2）因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻；也可根据电流或者电压峰值找出线圈平行磁感线的时刻．

（3）判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率

最大、最小的时刻．

（4）分析判断i的大小和方向随时间的变化规律．

一、交变电流的判断

例1

　如图所示，属于交流电的是（　　）

解析　方向随时间作周期性变化是交变电流最重要的特征．A、B、D三项所示的电流大小随时间作周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们所表示的是直流电．C选项中电流的方向随时间作周期性变化，故选C.

答案　C

二、正弦交变电流的产生

例2

　矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　）

A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零

解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确．

答案　CD

三、交变电流的规律

例3

　有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，求：

图3

（1）该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少；

（2）若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式；

（3）线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大．

解析　

（1）交变电流电动势的峰值为

Em＝2NBLv＝NBSω

＝10×0.5×0.22×10πV≈6.28V

电流的峰值为Im＝

≈6.28A.

（2）从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt≈6.28sin（10πt）V.

（3）线圈从中性面位置开始转过30°时，感应电动势为

e＝Emsin30°≈3.14V.

答案　

（1）6.28V　6.28A　

（2）e＝6.28sin（10πt）V

（3）3.14V

四、交变电流的图像

例4

　线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生的交变电流的图像如图4所示，由图中信息可以判断（　　）

图4

A．在A和C时刻线圈处于中性面位置

B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零

C．从A～D线圈转过的角度为2π

D．若从O～D历时0.02s，则在1s内交变电流的方向改变100次

解析　根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsinωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面位置时电流改变方向．从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转

周，转过的角度为

；如果从O到D历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．

答案　D

1．（交变电流的产生）下列各图中，线圈中能产生交变电流的有（　　）

答案　BCD

2.（交变电流的规律）如图5所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则（　　）

图5

A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsinωt

B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsinωt

C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcosωt

D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin（ωt＋

）

答案　CD

解析　以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦交变电流，故C、D正确．

3．（交变电流的图像）单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图6甲所示，则下列说法中正确的是（　　）

图6

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大

C．t＝0.02s时刻，交变电动势达到最大

D．该线圈产生的相应交变电动势的图像如图乙所示

答案　B

解析　由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02s时，交变电动势应为零，C、D项均错误．

4.（交变电流的规律）如图7所示，线圈的面积是0.05m2，共100匝，匀强磁场的磁感应强度B＝

T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：

图7

（1）若从线圈的中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．

（2）从中性面开始计时，线圈转过

s时电动势瞬时值多大？

答案　

（1）e＝50sin（10πt）V　

（2）43.3V

解析　

（1）n＝300r/min＝5r/s，因为从中性面开始转动，并且求的是瞬时值，故

e＝Emsinωt＝NBS·2πnsin（2πnt）＝50sin（10πt）V

（2）当t＝

s时，e＝50sin（10π×

）V≈43.3V.

题组一　交变电流的产生

1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时（　　）

A．线圈平面与磁感线方向平行

B．通过线圈的磁通量达到最大值

C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值

D．线圈中的感应电动势达到最大值

答案　B

解析　中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B正确．

2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（　　）

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次

答案　C

解析　根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt.不难看出：

线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C正确．

题组二　交变电流的图像

3.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图1所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图像是（　　）

图1

答案　C

解析　线圈在磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于题图起始时刻，线圈的cd边离开纸面向外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对．

4．如图2所示是磁电式电流表的结构图和磁场分布图，若磁极与圆柱间的磁场都是沿半径方向，且磁场有理想的边界，线圈经过有磁场的位置处磁感应强度大小相等．某同学用此种电流表中的线圈和磁体做成发电机使用，让线圈匀速转动，若从图中水平位置开始计时，取起始电流方向为正方向，表示产生的电流随时间变化关系的下列图像中正确的是（　　）

图2

答案　C

解析　由于线圈在磁场中切割磁感线，切割速度方向总是与磁场方向垂直，磁感应强度B、导线有效长度L和导线切割速率v等都不变化，由E＝BLv，可知产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变．根据右手定则，电流方向做周期性变化，C正确．

5.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形图如图3所示，下列说法中正确的是（　　）

图3

A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值

B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值

C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值

D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值

答案　BC

解析　从题图中可知，t1、t3时刻线圈中感应电流达到峰值，磁通量变化率达到峰值，而磁通量最小，线圈平面与磁感线平行；t2、t4时刻感应电流等于零，磁通量变化率为零，线圈处于中性面位置，磁通量达到峰值．正确答案为B、C.

6．如图4甲所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．线圈内磁通量随时间t的变化如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）

图4

A．t1时刻线圈中的感应电动势最大

B．t2时刻ab的运动方向与磁场方向垂直

C．t3时刻线圈平面与中性面重合

D．t4、t5时刻线圈中感应电流的方向相同

答案　BC

解析　t1时刻通过线圈的Φ最大，磁通量变化率

最小，此时感应电动势为零，A错；在t2、t4时刻感应电动势为Em，此时ab、cd的运动方向垂直于磁场方向，B正确；t1、t3、t5时刻，Φ最大，

＝0，此时线圈平面垂直于磁场方向，与中性面重合，C正确；t5时刻感应电流为零，D错．

7．如图5甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t＝

时刻（　　）

图5

A．线圈中的电流最大

B．穿过线圈的磁通量为零

C．线圈所受的安培力为零

D．线圈中的电流为零

答案　CD

解析　线圈转动的角速度为ω，则转过一圈用时

，当t＝

时说明转过了

圈，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误．由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A错误，C、D正确．

题组三　交变电流的规律

8．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝10

sin（20πt）V，则下列说法正确的是（　　）

A．t＝0时，线圈位于中性面

B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零

C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大

D．t＝0.4s时，电动势第一次出现最大值

答案　A

解析　由电动势e＝10

sin（20πt）V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误．当t＝0.4s时，e＝10

sin（20π×0.4）V＝0，D错误．

9.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的感应电动势最大值为50V，那么该线圈由图6所示位置转过30°时，线圈中的感应电动势大小为（　　）

图6

A．50VB．25

V

C．25VD．10V

答案　B

解析　由题给条件知，交变电流瞬时值表达式为e＝50cosωtV＝50cosθV，当θ＝30°时，e＝25

V，B对．

10．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将线圈所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（　　）

A．e′＝Emsin

　　　　　　B．e′＝2Emsin

C．e′＝Emsin2ωtD．e′＝

sin2ωt

答案　C

解析　交变电动势瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝NBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.

11.如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.50T，矩形线圈的匝数N＝100匝，边长Lab＝0.20m，Lbc＝0.10m，以3000r/min的转速匀速转动，若从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：

图7

（1）交变电动势的瞬时值表达式；

（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；

（3）线圈由图示位置转过

的过程中，交变电动势的平均值．

答案　

（1）e＝314sin（314t）V　

（2）i＝31.4sin（314t）A

（3）200V

解析　

（1）线圈的角速度ω＝2πn＝314rad/s

线圈电动势的最大值Em＝NBSω＝314V

故交变电动势的瞬时值表达式为

e＝Emsinωt＝314sin（314t）V

（2）Im＝

＝31.4A

所以交变电流的瞬时值表达式为

i＝31.4sin（314t）A

（3）

＝N

＝N

＝4NBSn＝200V

12．如图8甲所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30cm，ad＝20cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100πrad/s，试求：

甲　　　　　　　　乙

图8

（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？

线圈转到什么位置时取得此值？

（2）线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？

线圈转到什么位置时取得此值？

（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图像．

答案　见解析

解析　

（1）当线圈平面与磁感线垂直时，磁通量有最大值．

Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2Wb＝0.048Wb

（2）当线圈平面与磁感线平行时，感应电动势有最大值

Em＝NBSω＝480πV

（3）表达式e＝Emcosωt＝480πcos（100πt）V

图像如图所示