高中物理第1章碰撞与动量守恒13动量守恒定律沪科版35.docx

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高中物理第1章碰撞与动量守恒13动量守恒定律沪科版35

学案3　动量守恒定律

[学习目标定位]1.在了解系统、内力和外力的基础上理解动量守恒定律.2.能运用牛顿运动定律分析碰撞前后的总动量关系.3.了解动量守恒定律的普适性和牛顿运动定律适用范围的局限性.4.练习用动量守恒定律解决生产、生活中的问题．

1．动量是矢量，其表达式p＝mv，动量的方向与物体的速度v方向相同．

2．动量定理：

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，用公式表示I＝Ft＝Δp.

3．系统、内力和外力

（1）系统：

在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统．

（2）内力：

系统内物体间的相互作用力叫做内力．

（3）外力：

系统外的物体对系统内物体的作用力叫做外力．

4．动量守恒定律

（1）内容：

如果一个系统不受外力，或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变．

（2）动量守恒定律的普适性

动量守恒定律的适用范围很广，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域．动量守恒定律适用于目前为止的一切领域.

一、动量守恒定律

[问题设计]

图1

如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v2>v1.当第二个小球追上第一个小球时两球发生碰撞，碰撞的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系．

答案　设碰撞过程中两小球间的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t

根据动量定理：

F1t＝m1v1′－m1v1

F2t＝m2v2′－m2v2

根据牛顿第三定律，F1＝－F2，

则有：

m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′.

即有：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

此式表明两个小球在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量．

[要点提炼]

1．动量守恒定律的数学表达式

（1）p＝p′（系统内物体相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′）

（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统）

（3）Δp＝0（系统的总动量增量为零）

（4）Δp1＝－Δp2（系统内两个物体的动量增量大小相等，方向相反）

2．动量守恒定律的研究对象

两个或两个以上的物体组成的系统．

3．动量守恒条件

（1）系统不受外力或系统所受合外力为零．

（2）系统所受合外力虽不为零，但系统所受外力远远小于内力，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，此时外力可以忽略不计．

（3）系统所受合外力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．

例1

　光

图2

滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，如图2所示，用手抓住两小车并将弹簧压缩后使小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是（　　）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

解析　A项，在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零．

B项，先放开左手，再放开右手后，两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的．

C项，先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左．

D项，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量也是守恒的，但不为零．

答案　ACD

针对训练　试判断下列作用过程中系统的动量是否守恒？

A．如图3（a）所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；

B．如图3（b）所示，粗糙水平面上有两个物体压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；

C．如图3（c）所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面体的顶端释放，在物体下滑的过程中；

图3

答案　A．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．

B．无法判断．

C．系统动量不守恒，但水平方向动量守恒．

解析　对于（a）来说，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒，在水平方向上系统受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆炸发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒．

对于（b）来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向还是在竖直方向上所受合外力都为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒．

对于（c）来说，物体在斜面体上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒．而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒．

二、动量守恒定律的简单应用

[要点提炼]

应用动量守恒定律解题的基本思路：

（1）找：

找研究对象（系统包括哪几个物体）和研究的过程；

（2）析：

进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或在某一方向是否守恒）；

（3）定：

规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；

（4）列：

由动量守恒定律列式；

（5）算：

合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论．

例2

　质量为3kg的小球A在光滑水平面上以6m/s的速度向右运动，恰遇上质量为5kg以4m/s的速度向左运动的小球B，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．

解析　两球在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒．取A球初速度方向为正方向

初状态：

vA＝6m/s，vB＝－4m/s

末状态：

vB′＝0，vA′＝？

（待求）

根据动量守恒定律，有

mAvA＋mBvB＝mAvA′，

得vA′＝

＝－0.67m/s

答案　0.67m/s，方向向左

例3

　质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（　　）

A．小船向左运动，速率为1m/s

B．小船向左运动，速率为0.6m/s

C．小船向右运动，速率大于1m/s

D．小船仍静止

解析　设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据，可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确．

答案　B

1．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、子弹和车，下列说法中正确的是（　　）

A．枪和弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．三者组成的系统因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可忽略不计，故系统动量近似守恒

D．三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零

答案　D

解析　由于枪水平放置，故三者组成的系统除受重力和支持力（两外力平衡）外，无其他外力，动量守恒．子弹和枪筒之间的力应为系统的内力，对系统的总动量没有影响．故选项C错误．分开枪和车，则枪和弹的系统受到车对其外力作用，车和枪的系统受到子弹对其外力作用，动量都不守恒，故选项A、B错误，正确答案为选项D.

2．水平面上质量分别为0.1kg和0.2kg的物体相向运动，过一段时间则要相碰，它们与水平面间的动摩擦因数分别为0.2和0.1.假定除碰撞外在水平方向这两个物体只受摩擦力作用，则碰撞过程中这两个物体组成的系统（　　）

A．动量不守恒B．动量守恒

C．动量不一定守恒D．以上都有可能

答案　B

解析　选取这两个相向运动的物体为一个系统，这两个物体受到的重力与支持力平衡，受到的两个摩擦力方向相反，大小根据计算都是0.02N，所以系统受到的合外力为零，系统的动量守恒．所以本题选B.

图4

3．如图4所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　）

A．木块的最终速度为

v0

B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒

C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多

D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多

答案　A

解析　由m和M组成的系统水平方向动量守恒得mv0＝（M＋m）v，所以A正确；m和M动量的变化与小车上的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．

图5

4.如图5所示，质量为M的小车静止在光滑水平地面上，车上有n个质量均为m的小球，现用两种方式将球相对于地面以相同的恒定速度v向右水平抛出，一种是一起抛出，抛出后小车速度为________，另一种是一个接着一个地抛出，抛出后小车的速度为________．

答案　

解析　由于抛出的小球相对地面速度相同，动量就相同，这样一个接一个地抛出和一起抛出，系统向右运动的总动量增加量相同，由于系统动量守恒，系统向左增加的动量也相同，这样的问题可以把一个接一个的抛出合并起来，作一次抛出计算．

nmv＝Mv1　v1＝

一起抛出小球时，小车的速度为

，一个接一个地抛出小球时，小车的速度仍为

.

[基础题]

1．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（　　）

A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题

B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题

C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题

D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子

答案　C

解析　牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于物理学研究的各个领域．

图1

2.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（　　）

A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒

C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒

答案　BC

图2

3．如图2所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后的一小段时间内（　　）

A．A的速度是B速度的一半

B．A的动量大于B的动量

C．A受的力大于B受的力

D．总动量为零

答案　AD

图3

4.如图3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（　　）

A．动量大小之比为1∶1

B．速度大小之比为2∶1

C．动量大小之比为2∶1

D．速度大小之比为1∶1

答案　AB

解析　以两木块及弹簧为研究对象，绳烧断后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且f1＝μ1m1g，f2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律的条件．

设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有（以向右为正方向）：

－m1v1＋m2v2＝0，即m1v1＝m2v2.

即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．两物体的速度大小之比为

＝

＝

，故B项正确．

5．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度（　　）

A．小于10m/s

B．大于10m/s，小于20m/s

C．大于20m/s，小于30m/s

D．大于30m/s，小于40m/s

答案　A

解析　两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力（碰撞力），所以动量守恒．

依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．

设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有

m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，又v>0，则

m1v1－m2v2>0，

代入数据解得v2<

v1＝10m/s.

图4

6.如图4所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则（　　）

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒

答案　BCD

解析　如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右、FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．

7．甲、乙两人均以2m/s的速度在冰上相向滑行，m甲＝50kg，m乙＝52kg.甲拿着一个质量Δm＝2kg的小球，甲将球传给乙，乙再传给甲，这样传球若干次后，乙的速度变为零，甲的速度为________．

答案　0

解析　选甲的初速度方向为正．

由动量守恒定律得：

（m甲＋Δm）v0－m乙v0＝m甲v甲′

代入数据得：

v甲′＝0.

[能力题]

8．（2014·重庆·4）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　）

答案　B

解析　弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t＝

＝1s，取向右为正方向，由水平速度v＝

知，选项A中，v甲＝2.5m/s，v乙＝－0.5m/s；选项B中，v甲＝2.5m/s，v乙＝0.5m/s；选项C中，v甲＝1m/s，v乙＝2m/s；选项D中，v甲＝－1m/s，v乙＝2m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m甲＝

m，m乙＝

m，v＝2m/s，代入数值计算知选项B正确．

图5

9．如图5所示，质量相同的两辆小车A、B置于光滑的水平面上，有一人站在小车A上，两车静止．人从A车跳上B车，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则此时A车的速率（　　）

A．等于零B．小于B车的速率

C．大于B车的速率D．等于B车的速率

答案　B

解析　尽管人跳来跳去，两车和人组成的系统的动量是守恒的．设两车的质量均为M，人的质量为m，作用后两车的速率分别为vA和vB，对系统由动量守恒定律，得0＝（M＋m）vA－MvB，显然，vA

10．质量M＝100kg的小船静止在水面上，船头站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船头指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上，甲朝左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中，则（　　）

A．小船向左运动，速率为1m/s

B．小船向左运动，速率为0.6m/s

C．小船向右运动，速率大于1m/s

D．小船仍静止

答案　B

解析　选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得

m甲v－m乙v＋Mv′＝0，

船的速度为

v′＝

＝

m/s＝0.6m/s

船的速度向左．故选项B正确．

11．一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的

，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？

答案　车以

的速度向后退

解析　设车的总质量为M，抛出第四个沙包后车速为v1，由全过程动量守恒得Mv＝（M－4m）v1＋4m·4v①

对抛出第一个沙包前后列方程有：

Mv＝（M－m）

v＋m·4v②

将由②式所得M＝13m代入①式，解得抛出第四个沙包后车速为v1＝－

，负号表示向后退．

[探究与拓展题]

12．质量为1000kg的轿车与质量为4000kg的货车迎面相撞．碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止（如图6所示）．从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54km/h，撞后两车的共同速度为18km/h.该段公路对轿车的限速为100km/h，试判断轿车是否超速行驶．

图6

答案　轿车超速行驶

解析　碰撞中两车间的相互作用力很大，可忽略两车受到的其他作用力，近似认为两车在碰撞过程中动量守恒．

设轿车质量为m1，货车质量为m2；碰撞前轿车速度为v1，货车速度为v2；碰撞后两车的共同速度为v′.选轿车碰撞前的速度方向为正方向．碰撞前系统的总动量为m1v1＋m2v2，碰撞后系统的总动量为（m1＋m2）v′，由动量守恒定律得：

m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v′

v1＝

＝

km/h＝126km/h>100km/h，故轿车在碰撞前超速行驶．