碰撞与动量守恒.docx

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碰撞与动量守恒

碰撞与动量守恒

实验简介

动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中占有非常重要的地位。

力学中的运动定理和守恒定律最初是冲牛顿定律导出来的，在现代物理学所研究的领域中存在很多牛顿定律不适用的情况，例如高速运动物体或微观领域中粒子的运动规律和相互作用等，但是能量守恒定律仍然有效。

因此，能量守恒定律成为了比牛顿定律更为普遍适用的定律。

实验目的

本实验的目的是利用气垫导轨研究一维碰撞的三种情况，验证动量守恒和能量守恒定律。

定量研究动量损失和能量损失在工程技术中有重要意义。

同时通过实验还可提高误差分析的能力。

实验原理

如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即

（1）

实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有

（2）

对于完全弹性碰撞，要求两个滑行器的碰撞面有用弹性良好的弹簧组成的缓冲器，我们可用钢圈作完全弹性碰撞器；对于完全非弹性碰撞，碰撞面可用尼龙搭扣、橡皮泥或油灰；一般非弹性碰撞用一般金属如合金、铁等，无论哪种碰撞面，必须保证是对心碰撞。

当两滑块在水平的导轨上作对心碰撞时，忽略气流阻力，且不受他任何水平方向外力的影响，因此这两个滑块组成的力学系统在水平方向动量守恒。

由于滑块作一维运动，式

（2）中矢量v可改成标量

，

的方向由正负号决定，若与所选取的坐标轴方向相同则取正号，反之，则取负号。

1．完全弹性碰撞

完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即

（3）

（4）

由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为

（5）

（6）

如果v20=0，则有

（7）

（8）

动量损失率为

（9）

能量损失率为

（10）

理论上，动量损失和能量损失都为零，但在实验中，由于空气阻力和气垫导轨本身的原因，不可能完全为零，但在一定误差范围内可认为是守恒的。

2.完全非弹性碰撞

碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。

在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。

（11）

在实验中，让v20=0，则有

（12）

（13）

动量损失率

（14）

动能损失率

（15）

3．一般非弹性碰撞

一般情况下，碰撞后，一部分机械能将转变为其他形式的能量，机械能守恒在此情况已不适用。

牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：

碰撞后两物体的分离速度

与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即

（16）

恢复系数e由碰撞物体的质料决定。

E值由实验测定，一般情况下0

4.验证机械能守恒定律

如果一个力学系统只有保守力做功，其他内力和一切外力都不做功，则系统机械能守恒。

如图4.1.2-2所示，将气垫导轨一端加一垫块，使导轨与水平面成α角，把质量为m的砝码用细绳通过滑轮与质量m’的滑块相连，滑轮的等效质量为me，根据机械能守恒定律，有

（17）

式中s为砝码m下落的距离，v1和v2分别为滑块通过s距离的始末速度。

如果将导轨调成水平，则有

（18）

在无任何非保守力对系统做功时，系统机械能守恒。

但在实验中存在耗散力，如空气阻力和滑轮的摩擦力等做功，使机械能有损失，但在一定误差范围内可认为机械能是守恒的。

实验内容

1．研究三种碰撞状态下的守恒定律

（1）取两滑块m1、m2，且m1>m2，用物理天平称m1、m2的质量（包括挡光片）。

将两滑块分别装上弹簧钢圈，滑块m2置于两光电门之间（两光电门距离不可太远），使其静止，用m1碰m2，分别记下m1通过第一个光电门的时间Δt10和经过第二个光电门的时间Δt1，以及m2通过第二个光电门的时间Δt2，重复五次，记录所测数据，数据表格自拟，计算、。

（2）分别在两滑块上换上尼龙搭扣，重复上述测量和计算。

（3）分别在两滑块上换上金属碰撞器，重复上述测量和计算。

2．验证机械能守恒定律

（1）a=0时，测量m、m’、me、s、v1、v2，计算势能增量mgs和动能增量，重复五次测量，数据表格自拟。

（2）

时，（即将导轨一端垫起至固定高度h），重复以上测量。

试验仪器

图1：

气垫导轨装置

主要由气轨、气源、滑块、挡光片、光电门、游标卡尺、米尺和光电计时装置等。

运用本实验仪器可做多种实验，比如平均速度和瞬时速度、匀速直线运动的研究、牛顿第二定律的验证、完全非弹性碰撞、非完全弹性碰撞、重力势能与平动动能等。

气垫导轨是以空气作为润滑剂，近似无摩擦的力学实验装置。

导轨由优质三角铝合金管制成，长约2m，斜面宽度约7cm，管腔约18.25cm，一端密封，一端通入压缩空气。

铝管向上的两个外表面钻有许多喷气小孔，压缩空气进入管腔后，从小孔喷出。

导轨的一端装有滑轮，导轨的二端装有缓冲弹簧，整个导轨安装在工字梁上，梁下有三个支脚，调节支脚螺丝使气垫保持水平。

图2：

滑块和挡光片

滑块采用特制的带有五条细螺纹槽的人字型铝合金，便于安装各种附件，下表面与气垫导轨相吻合，碰撞中心在质心平面内。

挡光片的结构分长方型和U型两种。

图3：

滑块的接触面

不同的接触面导致不同的碰撞效果。

图4：

光电门

光电计时系统由光电门和数字毫秒计或电脑计时器构成。

光电门安装在气垫导轨上，时间由数字毫秒计或电脑计时器测量。

图5：

电脑计时器

图6：

气源

  气源是向气垫导轨管腔内输送压缩空气的设备。

要求气源有气流量大、供气稳定、噪音小、能连续工作的特点，一般实验室采用小型气源，气垫导轨的进气口用橡皮管和气源相连，进入导轨内的压缩空气，由导轨表面上的小孔喷出，从而托浮起滑块，托起的高度一般在0.1mm以上。

实验数据记录

1.完全弹性碰撞

2.一般非弹性碰撞

3.完全非弹性碰撞

实验结论

1．在误差允许的范围内，完全弹性碰撞、一般非弹性碰撞、完全非弹性碰撞过程中动量守恒。

2.在误差允许的范围内，完全弹性碰撞过程中，机械能守恒。

一般非弹性碰撞及完全非弹性碰撞过程中，均有能量损失，且完全非弹性碰撞过程能量损失比一般非弹性碰撞过程多。

3.碰撞过程中，在误差允许的范围内，动量守恒，机械能只能减少或者守恒，不能增加。

误差分析

1.气垫导轨没有调节在水平方向上。

2.实验数据及数据处理存在一定的误差。

3.推动滑块是作用时间过程或者力过大或者过小。