五年级奥数周周练 第20周 数字趣味题 教师版答案.docx

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五年级奥数周周练第20周数字趣味题教师版答案

第20周数字趣味题

一、知识要点

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。

数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。

数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。

这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。

数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。

解答数字问题可采用下面的方法：

1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；

2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；

3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。

4.条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。

二、精讲精练

【例题1】一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。

这个四位数是多少？

【思路导航】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否则，百位和十位上的数字将大于9。

因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。

练习1：

1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。

这个四位数是多少？

根据题意可知，如果个位上的数字是1，十位上的数字是1×3＝3，百位上的数字是3×3＝9，千位上的数字是1，所以这个四位数是1931。

答：

这个四位数是1931。

2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。

如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。

解法一：

由题意可知，百位数字和个位数字对调比原来大198，那么个位数字比百位数字大2，十位数字比百位数字大3。

把百位上的数字看成1倍数，

百位上的数字是：

（17－2－3）÷3＝4

个位上的数字是：

4＋2＝6

十位上的数字是：

6－1＝7

解法二：

解：

设原数个位数字是a，则十位数字是（a＋1），百位数字是（16－2a），

根据题意列方程[100a＋10（a＋1）＋（16－2a）]－[100（16－2a）＋10（a＋1）＋a]＝198，解得a＝6，

a＋1＝7

16－2a＝4

答：

原数是476。

3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。

由题意可知，百位数字比个位数字的5倍还多2，得出个位上的数字只能是1。

个位上的数字是：

1

百位上的数字是：

1×5＋2＝7

十位上的数字是：

17－7－1＝9

答：

这个三位数是791。

【例题2】把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？

【思路导航】把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。

这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。

练习2：

1.有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889，求原来的四位数。

解：

设原来的三位数是x，

（4000＋x）－（10x＋4）＝2889，解得x＝123

或（10x＋4）－（4000＋x）＝2889，解得x＝765

答：

原来的三位数是123或765。

2.把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。

原三位数是多少？

由题意可知，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数比三位数多8000，比这个三数多21－1＝20（倍），三位数是8000÷20＝400

答：

原三位数是400。

3.有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171。

求原来的三位数。

解：

设原数的百位数字、十位数字两个数组成的两位数是x，则原数是（10x＋3），新数是（300＋x），

如果原数比新数大171，则：

（10x＋3）－（300＋x）＝171，解得x＝52，则原数是523；

如果原数比新数小171，则：

（300＋x）－（10x＋3）＝171，解得x＝14，则原数是143。

答：

原来的三位数是523或143。

【例题3】有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。

若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。

原四位数是多少？

【思路导航】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：

ABCA

+ABAC

5510

（1）从千位看，A一定是2；

（2）从个位看，C一定是8；

（3）从百位看，B一定是7。

所以，原四位数是2782。

练习3：

1.有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9。

如果个位数字与百位数字交换，千位数字与十位数字互换，所得新数比原数大396，原数是多少？

设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d＋b＝12，a＋c＝9，

由“新数就比原数增加2376”可知，abcd＋2376＝cdab，列竖式容易看出：

abcd

＋2376

cdab

根据d＋b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6，

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立，

先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位，

根据a＋c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5，

再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立，

再代入竖式的千位，成立，得到：

abcd＝3963，

再取d＝8，b＝4代入竖式的百位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

答：

原数是3963。

2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。

请你写出这个门牌号码。

由题意可知，三个不同的数的和是6，这样的组合数字只有：

1、2、3一组；0、2、4一组；0、1、5、一组；因为它又是最大的，所以只能选包含最大数字的一组，把三个数从大到小排列即可，即这个门牌号码是510。

答：

这个门牌号码是510。

3.一个两位数，十位的数字比个位数字少1，把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。

求原来的两位数。

解：

设原来两位数十位上的数字是x，则个位上的数字是（x＋1），

[10x＋（x＋1）]＋[10（x＋1）＋x]＝165，

解得x＝7

x＋1＝8

答：

原来的两位数是78。

【例题4】一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。

原来的六位数是多少？

【思路导航】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。

根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。

（1）个位7×5=35，E是5；

（2）十位5×5＋3=28，D是8；

（3）百位8×5＋2=42，C是2；

（4）千位2×5＋4=14，B是4；

（5）万位4×5＋1=21，A是1。

原数是142857。

练习4：

1.如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。

原数是多少？

（6000-6）÷（10-1）＝666

答：

原数是666。

2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。

原六位数是多少？

解法一：

设这个六位是ABCDE6，则6ABCDE＝ABCDE6×4；

4×6个位上是4，并进2，那么E是4；

4×4个位上是6加进的2是8，并进1，则D是8；

4×8个位上是2加进的1是3，并进3，则C是3；

4×3个位上是2加进的3是5，并进1，则B是5；

4×5个位上是0加进的1是1，并进2，则A是1；

所以原六位数是153846。

解法二：

解：

设前五位数是x，

6×100000＋x＝（10x＋6）×4

解得x＝15384

所以原六位数是153846。

答：

原六位数是153846。

3.有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大6倍。

求这个两位数。

解：

设这个两位数十位数是x，个位是y，则原来两位数是（10x＋y），现在三位数是（100x＋y），

100x＋y＝（10x＋y）×（6＋1），解得y＝5x，

y是一位数，所以只有x＝1，y＝5，即这个数是15。

答：

这个两位数是15。

【例题5】某地区的邮政编码可用AABCCD表示，已知这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是第二小的自然数。

这个邮政编码是多少？

【思路导航】D是第二小的自然数，即D是1，要满足（A＋1）×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。

当A=2，则B=（2＋1）×2=6。

A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11，C一定是0。

因此，这个邮政编码是226001。

练习5：

1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。

这个三位数必定是多少？

在0到9这10个数字中，8是2的4倍，4是1的4倍，由于十位上的数字是百位数字的2倍，所以个位上的数字是8，十位上的数字就是2，百位上的数字就是1，这个三位数是128。

答：

这个三位数必定是128。

2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。

求这个六位数。

有题意可知，右边的三个数字相同,这三个数的和是3的倍数，

左边三个数字是从小到大排列的三个连续自然数,这三个数的和也是3的倍数，

那么这6个数字和也是3的倍数，

那么末尾的两位数是33，66或99，

6个数的和最大是54，所以6个数的和是33，

左边三个数字的和是33－3×3＝24，

左边三个数字的中间数字是24÷3＝8，

所以这个六位数是789333。

答：

这个六位数是789333。

3.求各位上数字之和等于34的最小的四位数。

因为9999是最大四位数，各位上数字之和等于36，要求的这个四位数各位上数字之和等于34，那么就需要在最高位上减去2，就是最小的四位数了，所以这个四位数是7999。

答：

各位上数字之和等于34的最小的四位数是7999。