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第一章思维形式的结构

一、什么是思维形式结构

逻辑学以思维形式结构为主要研究对象。

1.思维

思维有广义和狭义两种理解。

逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维。

理性思维是人们通过大脑的抽象作用对客观对象内在规定性的认识，是认识发展的高级阶段。

2.思维形式

思维也有内容与形式之分。

所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式，主要有概念、判断和推理。

3.思维形式的结构

思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西。

例如：

⑴所有的金属都是导电的。

⑵所有的人都是会死的。

⑶所有犯罪行为都是有害社会的。

又如：

⑴一个人只有年满18岁，才有选举权。

⑵该合同只有您亲自签字，才能生效。

再如：

⑴所有的人都是会死的

苏格拉底是人，

所以，苏格拉底会死。

⑵所有的金属都是导电的，

水银是金属，

所以，水银是导电的。

二、思维形式结构的主要类型

1.命题

所谓命题就是表达判断的语句。

命题大致可分为两类：

简单命题和复合命题。

此外还有模态命题。

2.推理

所谓推理就是根据已知为真的命题遵循一定逻辑程序推出新命题的思维过程。

根据思维进程的不同，推理大致可分为三种：

演绎推理、归纳推理和类比推理。

推理还可分为必然性推理和或然性推理两种。

三、思维形式结构知识的实际应用

应用思维形式结构的知识，能够辨别各种具体思维形式的异同。

试题中有一类“结构比较型”题目，需要应用思维形式结构的知识。

具体方法：

把具体的命题或推理形式化、符号化，形成一个个公式，从而比较它们在结构上的异同。

第二章推理的评价

一.推理的有效性问题

推理评价的核心是推理的有效性问题。

所谓推理的有效性问题就是如何确保从真实的前提推得真实结论的问题。

由推理的有效性引出四方面问题：

⑴从若干前提出发能有效地推出什么结论？

⑵从若干前提出发不可能有效推出什么结论？

⑶根据给定条件还需补充什么前提才能使推理在逻辑上有效？

⑷根据给定的前提需要通过怎样的推理过程（步骤）才能得到某一结论？

试题中有大量题目涉及这四方面问题。

二、前提对结论的支持或削弱程度

许多情况下，人们得到的前提不可能100%确保结论的真实性，而只能在一定程度上支持某一结论，或者相反，削弱某一论点。

根据若干支持或削弱度小于100%而大于50%的前提进行推理，仍然是可接受的、合理的。

试题中有大量“支持型”及“削弱型”题目即涉及到此类问题。

第三章简单命题及其推理

一.直言命题

1.直言命题及其结构

直言命题是断定思维对象具有或不具有什么性质的命题，又称性质命题。

直言命题由主项、谓项、联项和量项组成。

2.直言命题的种类

直言命题从质分，有肯定和否定两种；从量分，有全称、特称和单称三种。

逻辑学把单称命题作为一种特殊的全称命题处理。

因为从对主项概念的断定看，全称和单称命题有共同性。

由此得到直言命题的四种基本形式：

⑴全称肯定命题，SAP，简称：

A。

⑵全称否定命题，SEP，简称：

E。

⑶特称肯定命题，SIP，简称：

I。

⑷特称否定命题，SOP，简称：

O。

在逻辑上，特称量词“有些”具有特定的逻辑含义，应注意把握。

3.直言命题主谓项的周延性问题

⑴概念及其内涵和外延

所谓概念即反映思维对象特性或本质的一种思维形式。

概念的内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质。

外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的具体思维对象。

一个思维对象只有具备内涵所反映的全部特性或本质属性的时候，才属于该概念的外延。

⑵概念外延间的关系

①相容关系

Ⅰ.全同关系；

Ⅱ.真包含关系；

Ⅲ.真包含于关系；

Ⅳ.交叉关系。

　②不相容关系

　　Ⅰ.矛盾关系；

Ⅱ.反对关系。

此外还有并列关系。

⑶概念周延性的含义

在语言表达中，有的直言命题的主谓项可以交换位置，但有的却不能。

例如：

⑴所有18岁以下的人都不是有选举权的公民。

⑵所有的团员都是青年。

这就涉及到概念的周延性问题。

所谓主谓项的周延性问题就是指主项和谓项概念的外延在命题中被断定的情况。

如果一个概念的外延在命题中被全部作出了断定，那么这个概念就是一个周延的项；反之，则是一个不周延的项。

A、E、I、O四种直言命题主谓项的周延情况：

A命题：

主项周延，谓项不周延；

E命题：

主项周延，谓项也周延；

I命题：

主项不周延，谓项不周延；

O命题：

主项不周延，谓项周延。

一个概念只有在命题中才存在项的周延性问题。

熟记四种直言命题的项的周延情况非常重要！

4.同素材直言命题间的真假关系

所谓同素材命题即它们的主项和谓项都相同的命题。

在主谓项相同的直言命题之间存在着真假上的相互制约关系。

具体有四种情况：

⑴反对关系，指A和E的关系。

例如：

所有在座的学员都是干部。

所有在座的学员都不是干部。

反对关系的特点是：

不能同真，可以同假。

⑵矛盾关系，指A和O、E和I之间的关系。

所有在座的学员都是干部。

有些在座的学员不是干部。

矛盾关系的特点是：

不能同真，不能同假。

⑶差等关系，指A和I、E和O间的关系。

例如：

所有在座的学员都是干部。

有些在座的学员是干部。

差等关系的特点是：

全称真则特称真，全称假则特称不定；特称真全称不定，特称假则全称假。

⑷下反对关系，指I和O间的关系。

例如：

有些在座的学员是干部。

有些在座的学员不是干部。

下反对关系的特点是：

不能同假，可以同真。

这四种关系又称“对当关系”。

传统逻辑中用“逻辑方阵”来表示对当关系。

二、三段论

1.三段论及其结构

三段论是由两个包含一共同概念的直言命题为前提推出一新的直言命题为结论的推理。

例如：

所有的人都是会死的，

苏格拉底是人，

所以，苏格拉底会死。

三段论结构的特点是：

组成三段论的三个直言命题，其主项和谓项由三个概念分别出现两次来充当，它们分别被称为小项（S）、大项（P）和中项（M）。

包含大项概念的为大前提，包含小项概念的为小前提。

2.三段论的规则

为保证三段论推理的有效性，须遵守相应规则：

　⑴在一个三段论中，应当有也只能有三个不同的概念。

例：

人没有失去的东西就是人所有的东西，

人没有失去他的角，

所以，人是有角的。

这一推理存在“四概念”的逻辑错误。

“四概念”错误通常发生于中项概念。

⑵中项概念在前提中至少周延一次

例：

贪污是故意犯罪行为，

他的行为是故意犯罪行为；

所以，？

⑶在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。

例：

做翻译的人要学习外语，

我不想做翻译；

所以，我不用学习外语。

这一推理存在“大项不当周延”的逻辑错误。

⑷两个否定的前提不能得出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的。

⑸两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论一定是特称的。

这条规则可以用上述四条规则来证明，故又称作“推出规则”。

3.三段论的格

三段论的格就是指由于中项在前提中的位置不同而形成的三段论的不同形式。

三段论共有四个格：

第一格：

M——P第二格：

P——M

S——MS——M

S——PS——P

第三格：

M——P第四格：

P——M

M——SM——S

S——PS——P

三段论结构的比较需要用有关格的知识。

4.省略三段论及其恢复

省去某一部分的三段论叫省略三段论。

省略三段论的优点是简洁、明快；其缺陷是容易隐藏逻辑错误且不易识别，因此需要恢复。

例如：

他画画得好，所以，他一定是画家。

恢复省略三段论的步骤：

⑴判明该省略三段论的结论是否被省略；

⑵确定被省略的是大前提还是小前提；

⑶补充被省略部分，形成一完整的三段论。

恢复大前提有两条思路：

一是遵循“宽容原则”；一是“确保有效”。

三、关系命题及其推理

1.关系命题及其结构

关系命题就是断定思维对象间某种关系的命题。

例：

⑴小张比小李早毕业两年。

⑵上海在南京和杭州之间。

关系命题与性质命题的区别：

断定的重点不同；结构复杂程度不同。

试比较：

小张两年前毕业。

关系命题由三部分组成，即关系者项（用a、b、c……表示），关系项（用R表示）和量项。

公式：

aRb或R（a、b）

2.关系的性质

⑴对称关系

如果思维对象A与思维对象B存在某种关系R，则B与A也存在同样的关系R，那么这个R就是对称的。

例如：

“同学”、“矛盾关系”等都属对称关系。

与对称关系相应的还有反对称关系和非对称关系。

⑵传递关系

如果思维对象A与思维对象B存在某种关系R，B和C存在同样的关系R，则A与C也一定存在这种关系R，那么这个R就是传递的。

与传递关系相应的还有反传递关系和非传递关系。

3.关系推理。

第四章复合命题及其推理

复合命题即包含其他命题的命题。

构成复合命题的命题称为肢命题。

以复合命题为前提或结论的推理是复合推理。

一、联言命题及其推理

1.联言命题

联言命题即同时断定思维对象几种情况的命题。

例如：

她既是教师又是演员。

联言命题由联言肢和联结项两部分组成。

组成联言命题的命题即为联言肢（用字母p、q表示）；将联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项（符号为∧，读作“合取”）。

可用如下公式表示联言命题的结构：

p并且q，或者：

p∧q

联言命题的真假取决于其肢命题的真假。

一个联言命题只有在它的所有联言肢都是真的时候，它才是真的；其他情况下它都是假的。

联言命题的真假情况可用“真值表”表示。

2.联言推理

联言推理即前提或结论中包含联言命题、并且根据联言命题的逻辑特性进行的推理。

有三种形式：

⑴分解式，公式为：

p∧q，

∴p（或者q）。

⑵组合式，其公式为：

p，

q，

∴p∧q。

⑶否定式，其公式为：

非p，

q，

∴并非p∧q。

二、选言命题及其推理

1.选言命题

选言命题即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种是存在的命题。

根据选言命题所断定的若干种可能情况是否能够同时并存，选言命题可分为相容和不相容的两种。

⑴相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能同时并存的命题。

相容选言命题由选言肢和联结项两部分组成。

其联结项用符号∨（读作“析取”）表示。

结构公式：

p或者q，或：

p∨q

相容选言命题的真假同样取决于其肢命题的真假。

一个相容选言命题只有在它的所有选言肢都是假的时候，它才是假的；在其他情况下它都是真的。

可用真值表表示相容选言命题的真假情况。

⑵不相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种并且只有一种情况是存在的命题。

不相容选言命题的联结项用符号∨加点（读作“不相容析取”）表示。

结构公式：

要么p，要么q。

不相容选言命题的真假取决于其肢命题的真假。

一个由两个肢命题组成的不相容选言命题在它的选言肢同真同假的时候它是假的，不等值时便是真的。

不相容选言命题的真值表。

2.选言推理

选言推理即以选言命题为前提、并且根据选言命题的逻辑特性进行的推理。

选言推理也有两种形式。

⑴相容的选言推理，就是以相容选言命题为前提进行的推理。

例如：

此刻灯不亮或是因为停电，或是因为电路故障，

现已查明，没有停电；

所以，灯不亮是由电路故障引起的。

相容选言推理的唯一正确形式为“否定肯定式”：

p∨q，

非p；

所以q。

相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。

由此得到相容选言推理的两条规则。

⑵不相容的选言推理，就是以不相容选言命题为前提进行的推理。

例如：

下届工会主席要么是小李，要么是小张当选，

选举结果小李落选了；

所以，小张当选为下届工会主席。

不相容选言推理有两种正确形式，它的“否定肯定式”和“肯定否定式”均有效。

由此得到不相容选言推理的两条规则。

进行选言推理应注意选言肢穷尽的问题。

有些试题需要运用选言推理来完成，其方法是列出各种可能情况构成一选言命题，然后根据所给信息，运用“否定肯定式”排除其他可能，最后得出确定的结论。

三、假言命题及其推理

1.假言命题

假言命题是对思维对象情况作有条件断定的命题。

所以又称“条件命题”。

例如：

如果他是作案人，那么他一定有作案时间，

假言命题由假言肢和联结项两部分构成。

它的假言肢又分前件和后件（分别用字母p、q表示）。

根据思维对象间的条件关系不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。

⑴充分条件假言命题

如果有两个思维对象A和B，每当A出现的时候，B就一定会存在或随之出现，那么A就构成B的充分条件，或者说A和B之间存在着充分条件关系。

反映思维对象之间这种条件关系的命题就是充分条件假言命题。

充分条件假言命题的逻辑联结词用符号“→”（读作“蕴涵”）表示，其命题结构可表示为如下公式：

p→q

充分条件假言命题的逻辑含义是：

当前件p所断定的情况成立，那么后件q所断定的情况就一定成立。

但是，当前件p所断定的情况不成立，后件q所断定情况是否成立，充分条件假言命题未作出任何断言。

充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点是：

“有之必然，无之未必不然。

”

充分条件假言命题的真假。

请看下例：

如果明天不下雨，那我们就去公园。

对充分条件假言命题而言，只有在其前件真而后件假的情况下，它才是假的，其他情况下都是真的。

充分条件假言命题的真值表。

⑵必要条件假言命题

如果有两个思维对象A和B，只要A不出现，B就一定不存在或不出现，那么A就构成B的必要条件。

反映思维对象之间这种条件关系的命题就是必要条件假言命题。

必要条件假言命题的逻辑联结词用符号“←”（读作“逆蕴涵”）表示，其命题结构可表示为如下公式：

p←q

必要条件假言命题的逻辑含义是：

当前件p所断定的情况不出现，那么后件q所断定的情况就一定不存在。

但是，当前件p所断定的情况出现，后件q所断定情况是否存在，对此，必要条件假言命题未作出任何断言。

必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点是：

“无之必不然，有之不必然。

”

必要条件假言命题的真假，请看下例：

一个人只有年满18岁，他才有选举权。

可见，对必要条件假言命题而言，只有在其前件假而后件真的时候，它才是假的，其他情况下它都是真的。

必要条件假言命题的真值表。

必要条件假言命题和充分条件假言命题之间存在着密切的内在联系。

这种联系的特点是：

如果前件是后件的充分条件，那么，后件就构成前件的必要条件；相应地，如果前件是后件的必要条件，那么，后件就构成前件的充分条件。

据此，可以把任何一个充分条件假言命题转换成与它完全相等值的必要条件假言命题；反之亦然。

⑶充分必要条件假言命题

如果有两个思维对象A和B，每当A出现，B就随之出现，每当A不出现，B也就不出现，那么A就构成B的充分必要条件，或者说A和B之间存在着充分必要条件关系。

反映思维对象之间这种条件关系的命题就是充分必要条件假言命题。

例如：

人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。

充分必要条件假言命题的逻辑联结词为“当且仅当……就……”，其符号是“↔”（读作“等值”），充分必要假言命题的结构可表示为如下公式：

p↔q

充分必要条件假言命题的逻辑含义是：

有p就有q，没有p就没有q。

其前后件逻辑关系的特点是：

“有之必然，无之必不然。

”

充分必要条件假言命题的真假。

对充分必要条件假言命题而言，只有在其前后件同真同假的时候，它才是真的，否则它便是假的。

充分必要条件假言命题的真值表。

2.假言推理

假言推理就是以假言命题为前提、并且根据假言命题的逻辑特性进行的推理。

例如：

如果他是作案人，那他一定有作案时间，

现已查明，他没有作案时间；

所以，他一定不是作案人。

与假言命题有三种形式一样，假言推理也有三种不同的形式。

⑴充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为前提进的推理。

根据充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分条件假言推理有两种正确的形式，即“肯定前件式”和“否定后件式”。

其公式为：

p→q，p→q，

p；非q；

∴q。

∴非p。

充分条件假言推理不能通过否定前件去否定后件，也不能通过肯定后件去肯定前件。

⑵必要条件假言推理，就是以必要条件假言命题为前提进行的推理。

例如：

一个人只有年满18岁，才有选举权；

他不满18岁，

所以，他没有选举权。

根据必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，必要条件假言推理有两种正确形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”。

公式：

p←q，p←q，

非p；q；

∴非q。

∴p。

与充分条件假言推理相反，对必要条件假言推理而言，“肯定前件式”和“否定后件式”是无效的。

由此得到必要条件假言推理的两条规则。

⑶充分必要条件假言推理，就是以充分必要条件假言推理为前提进行的推理。

根据充分必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分必要条件假言推理有四种正确的形式，即：

“肯定前件式”、“否定前件式”、“肯定后件式”和“否定后件式”。

充分必要条件假言推理的规则。

试题中有大量需要运用假言命题及推理知识的题目。

四、负命题及等值推理

1.负命题及其特点

负命题就是否定其他命题而形成的命题。

例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题：

说他是个学生是不对的。

负命题是一种较特殊的复合命题。

它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。

此外，负命题也不用于性质命题的否定命题。

否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。

负命题由肢命题和联结项两部分组成。

其逻辑联结词用符号“－”（读作“并非”）表示。

公式：

－p

负命题的真假取决于其肢命题的真假。

如果其肢命题真，则该负命题为假；如果其肢命题假，则该负命题为真。

换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。

这同样可以用真值表来表示。

2.等值推理

否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。

所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。

我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是等值推理。

3.直言命题的负命题及其等值推理

否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。

由负命题可推得一与被否定的直言命题相矛盾的新命题为结论。

四种直言命题负命题的等值推理：

SAP：

－（SAP）→SOP；

SEP：

－（SEP）→SIP；

SIP：

－（SIP）→SEP；

SOP：

－（SOP）→SAP。

注意：

一个单称命题负命题的等值命题是一个相应的单称命题，而不是一个特称命题。

4.复合命题的负命题及其等值推理

否定一个复合命题即得到该复合命题的负命题。

从一个复合命题的负命题可以推得一个与其等值的新命题为结论，这就是复合命题的等值推理。

p∧q：

－（p∧q）→（－p∨－q）。

p∨q：

－（p∨q）→（－p∧－q）。

　p∪q：

－（p∪q）→（p∧q）∨（－p∧－q）。

p→q：

－（p→q）→（p∧－q）。

假言变选言：

（p→q）→－（p∧－q）

→（－p∨q）。

p←q：

－（p←q）→（－p∧q）。

　p↔q：

－（p↔q）→（p∧－q）∨（－p∧q）

－p：

－（－p）→p。

五、几种复杂的复合推理

1.二难推理

二难推理是由两个假言命题和一个选言命题为前提而推出结论的推理。

二难推理有四种基本形式：

⑴简单构成式；⑵简单破坏式；

⑶复杂构成式；⑷复杂破坏式。

2.反三段论

其特点是：

大前提为一充分条件假言命题，其前件为一联言命题；小前提否定后件并肯定前件的一个肢命题，结论否定前件的另一肢命题。

逻辑公式：

如果p且q，则r；

非r并且q；

所以，非p。

3.归谬推理

其特点是：

从一命题出发推出相互矛盾的两个结论，由此否定该命题。

逻辑公式：

如果p，则q；

如果p，则非q；

所以，非p。

4.反证推理

其特点是：

否定一个命题可推出相互矛盾的两个结论，由此肯定该被否定的命题。

逻辑公式：

如果非p，则q；

如果非p，则非q；

所以，p。

六、模态命题及其推理

1.模态命题

模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。

例如：

今天晚上他一定不会来。

这部小说可能畅销。

数学用概率以量化的形式研究不同确然程度，逻辑学则主要讨论必然和可能两种模态。

所以模态命题又称断定思维对象之必然性或可能性的命题。

模态命题在结构上的特点是：

它总是包含有“必然”或“可能”之类的模态词。

在现代逻辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示“可能”。

它的公式为：

□（◇）p

模态命题有多种形式。

对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。

其基本形式有四种：

⑴必然肯定模态命题，□p，断定某件事情的发生是必然的。

⑵必然否定模态命题，□－p，断定某件事情的不发生是必然的。

⑶可能肯定模态命题，◇p，断定某件事情的发生是可能的。

⑷可能否定模态命题，◇－p，断定某件事情的不发生是可能的。

在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系。

这种关系与四种直言命题间的对当关系相同，故又称模态命题的对当关系。

模态命题也有其负命题。

否定一个模态命题就会形成该模态命题的负命题。

一个模态命题的负命题与被否定的模态命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。

所以，总是可以从一个模态命题的负命题推得一与它相等值的命题。

例如：

－□p↔◇－p；－□－p↔◇p；

－◇p↔□－p；－◇－p↔□p。

2.模态推理

模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题的逻辑特点或相互关系进行的推理。

我们主要掌握两种形式，一是根据对当关系进行的模态推理，即由一个模态命题的真或假，来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。

二是运用模态命题的负命题进行的模态等值推理，即由模态命题的负命题推出其等值命题。

第五章或然性推理

或然性推理就是指即使前提真、推理过程合乎逻辑要求，其结论也未必真的推理。

这种推理对于扩展知识有重要价值。

一、归纳推理

所谓归纳推理就是以有关某类思维对象个别或部分个体的知识为前提，从中推出关于该类思维对象全体的一般性知识的结论的推理。

根据归纳推理得到结论的逻辑根据不同，可将归纳推理可分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种形式。

⑴简单枚举归纳推理

简单枚举归纳推理由前提得出结论的逻辑依据，是在考察过程没有遇到相反的情况。

未遇反例只是从个别知识推出一般结论的必要条件，而非充分条件，因此其结论是不甚可靠的。

提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法：

增加考察对象的数量；调整考察对象的视角。

⑵科学归纳推理

科学归纳推理由前提得出结论的逻辑依据不仅是未遇反例，而且是