五年级奥数举一反三3640.docx
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五年级奥数举一反三3640
第36周 火车行程问题
专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
分析甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：
（210＋140）÷（18－13）=70秒。
练习一
1，一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。
快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？
2，小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。
问：
火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？
3，A火车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。
两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？
例2一列火车长180米，每秒钟行25米。
全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
分析由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。
因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。
即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。
练习二
1，一列火车长360米，每秒行18米。
全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？
2，一座大桥长2100米。
一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。
这列火车长多少米？
3，一列火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。
求火车的速度和车长。
例3有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。
现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？
分析从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。
练习三
1，有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。
现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？
2，一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？
3，一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。
桥长多少米？
例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。
求这列火车的速度。
分析火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。
因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。
练习四
1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。
这列火车的速度是多少？
2，一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。
求这座大桥的长度。
3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？
例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。
甲列车和乙列车各长多少米？
分析根据题意可知：
甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。
6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。
练习五
1，一列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。
两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？
若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？
2，快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。
求两列火车的车长。
3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
第37周简单列举
专题简析：
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不容易表示，需要采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
用列举法解题时需要掌握以下三点：
1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；
2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；
3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？
分析：
如果不按一定的顺序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。
因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以组成9元的情况一一列举出来。
从上面的列举中可以看出：
取9元钱共有7种不同的取法。
练习一
1，有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？
2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？
3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？
○○○
例2有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？
分析要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。
当个位是1时，把能组成的三位数一一列举出来：
321，421，231，431，241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能组成6×2=12个。
练习二
1，用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？
2，用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两位数，可以组成多少个偶数？
3，甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？
例3在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？
分析：
我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：
1＋1＋2＋3＋…＋10=56（块）
练习三
1，在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？
请你动手画一画。
2，请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成多少块？
3，在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？
例4有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。
问：
当长和宽是多少时它的面积最大？
当长和宽是多少时，它的面积最小？
分析因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘米。
由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。
可以看出：
当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
练习四
1，a和b都是自然数，且a＋b=81。
a和b相乘的积最大可以是多少？
2，有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？
3，a、b、c三个数都是自然数，且a＋b＋c=30。
那么a×b×c的积最大可以是多少？
最小可以是多少？
例5从1到400的自然数中，数字“2”出现了多少次？
分析：
在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位或百位上。
（1）“2”在个位上：
2、12、22、…、92；102、112、122、…、192；202、212、222、…、292；302、312、…、392。
共：
10×4=40（次）
（2）“2”在十位上：
20、21、…、29；120、121、…、129；220、221、…、229；320、321、…、329。
共10×4=40（次）
（3）“2”在百位上：
从200到299共100次。
所以，数字“2”出现了10×4＋100=180（次）。
练习五
1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？
2，从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？
3，1×2×3×…×100，这100个数乘积的末尾有几个连续的0？
第三十八周最大最小问题
专题简析：
在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：
在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：
1，枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；
2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？
分析为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：
中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72
练习一
1，将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？
2，把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
3，将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。
例题2有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？
分析3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知：
最重的一堆是14＋0.5=14.5千克，即由6千克和8。
5千克组成，另外两堆分别是14千克。
练习二
1，一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？
2，如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？
3，五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。
这五位同学捐款数各不相同，问：
捐款最多的同学至少捐了多少元？
例题3一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？
（分数取整数）
分析除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。
根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。
所以，第三名至少得95分。
练习三
1，一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2，如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：
怎样取三个点，画出的三角形面积最大？
3，一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。
已知得分最少的人得了75分，那么，第一名同学至少得了多少分？
例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？
分析先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：
大豆7+5=12小时，谷子3+6=9小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14小时。
平均每个小组用（12+9+6+14）÷2=20.5小时，但实际做不到。
因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。
12+9=21小时是最少经过的时间。
练习四
1，三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？
2，甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为：
4、5、6、6、8、9、9分钟。
现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？
3，有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。
由两位师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？
例题5A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。
相距最近的是哪两个风景点？
它们之间相距多少千米？
分析根据题意可知，AB+BC=18千米，AC+BC=16千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）÷2就能算出AB+BC+AC=29千米。
因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5千米。
B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。
练习五
1，人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走300米，从乙店经过丙店到甲店要走350米，从丙店经过甲店到乙店要走250米。
哪两家店之间的距离最近？
相距多少米？
2，在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是96分，数学和作文平均成绩是88分，语文和作文平均成绩是86分。
求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？
3，十个参赛者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。
那么第5个和第6个人的平均分是多少分？
第三十九周推理问题
专题简析：
解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。
通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。
推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
例题1有8个球编号是
（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。
为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：
（1）+
（2）比（3）+（4）重；
第二次：
（5）+（6）比（7）+（8）轻；
第三次：
（1）+（3）+（5）与
（2）+（4）+（8）一样重。
那么，两个轻球分别是几号？
分析从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，
（1）、（3）、（5）中有一个轻，
（2）、（4）、（8）中也有一个轻。
综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。
练习一
1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。
请说出他们各是几号。
2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：
874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。
这个商品的编号是多少？
3，小王、小张、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是战士、一位是大学生。
现在知道：
小李比战士年龄大，小王和大学生不同岁，大学生比小张年龄小。
他们三人中，谁是工人？
谁是战士？
谁是大学生？
例题2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。
根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。
分析如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。
我们可以这样想：
这个数字的对面不会是几。
（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：
4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；
（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：
1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；
（3）剩下2的对面一定是6。
练习二
1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。
2，根据一个正方体的三种不同的摆法，判断出相对的两个面上的字母各是什么？
3，下图是由四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面都按同样的顺序写有1、2、3、4、5、6六个数字，请写出每个数字的对面上的数字是几。
例题3小英、小明、小亮在一次语文、数学、英语三门考试中，每人都获得了其中的一门第一名，一门第二名和一门第三名。
现在只知道小英获得了语文成绩的第一名，小明获得了数学第二名。
获得英语成绩第一名的是谁？
分析因为小英获得了语文第一名，所以，小明获得的第一名只能是英语或数学，而小明已获得了数学第二名，不可能再获得数学第一名，因此，获得英语第一名的一定是小明。
练习三
1，下面盒子上写的标签只有一张是正确的，请判断乒乓球在哪个盒子里。
2，赵、钱、孙、李四位老师分别教数学、语文、自然和体育中的一门功课。
赵只能教语文或自然，钱只能教数学或体育，孙能教数学、语文或自然，李只能教自然。
请问：
这四人中只能派谁教数学？
3，甲、乙、丙、丁四人住在一个宿舍里，一天晚上，他们中间最晚回来的哪位同学忘了关灯，第二天宿舍管理员查问谁回来最晚。
（1）甲说：
我回来时，丙还没回来；
（2）乙说：
我回来时，丁已经睡了，我也就睡了；
（3）丙说：
我进门时，乙正在床上；
（4）丁说：
我回来就睡了，别的没注意。
他们说的都是实话，你知道谁回来最晚吗？
例题4有6只盒子，每只盒内放有同一种笔，6只盒子所装笔的支数分别是11支、13支、17支、20支、28支、43支。
在这些笔中，水彩笔支数是圆珠笔的2倍，铅笔的支数是水彩笔的一半，其中有一只盒子放的是钢笔。
这盒钢笔共有多少支？
分析因为水彩笔是圆珠笔的2倍，而铅笔是水彩笔的一半，即水彩笔也是铅笔的2倍，所以，水彩笔、圆珠笔和铅笔的总支数一定是4的倍数。
11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍数，说明那一盒钢笔也正好是4的倍数，而满足条件的只有20和28。
（1）当钢笔是20支时：
（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合条件；
（2）当钢笔是28支时：
（132-28）÷4=26支，题中没有一盒或2盒的和是26，不符合条件。
所以，盒钢笔有20支。
练习四
1，十三个鱼盆里鱼的条数分别是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24条。
已知同一盆里的鱼是同一种类，只有一盆是刀鱼，其余都是青鱼或鳊鱼，并且鳊鱼的条数是青鱼的6倍。
刀鱼有几条？
2，有六只水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。
已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。
求香蕉有多少千克。
3，图书员在整理图书，他把同一类书叠一叠，一共叠好了7叠，其中只有一叠是连环画，其余都是故事书和科技书，且故事书是科技书的6倍。
已知这7叠书分别有3、4、5、16、21、25和38本。
问：
连环画有多少本？
例题5小明看一本书，如果看过的页数每天比前一天增加一倍，7天正好看完。
已知这本书一共96页，他第几天看到了12页？
分析由于他每天看过的页数比前一天增加一倍，7天正好看完，也就是说第7天能看到96页。
由此往前推：
第6天看到了96÷2=48页，第5天看到了48÷2=24页，第4天看到了24÷2=12页。
所以，他第4天看到了12页。
练习五
1，有一种水草，水草生长的面积每天扩大2倍，10天后，这片水草的面积是42平方米。
问：
当水草长到第7天时，面积是多大？
2，有一条毛毛早由幼虫长到成虫，每天长一倍，30天能长到20厘米。
问：
长到5厘米时要用多少天？
3，有一种细菌，每天繁殖一倍，20天达到4000个。
问：
当繁殖到500个时，是第几天？
第40周杂题
专题简析：
本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
例1甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。
照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？
分析根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。
500米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600－24×20=120米。
练习一
1，在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。
照这样计算，当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？
2，甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
3，甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B地。
乙车后来每小时行多少千米？
例2豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。
谁获胜？
分析豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。
但由于100米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……1米，也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。
因此，狮子获胜。
练习二
1，甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
2，甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。
他们谁走得快？
3，B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的C处被狗追上。
兔子一跳前进多少米？
例3有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。
因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？
分析
（1）乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。
但最后一天向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。
（2）同样，蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛第4天不应该考虑“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。
练习三
1，一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？
2，从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，当运算结果为
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