北师大版初二数学上册《第六章数据的分析》 试题含答案.docx
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北师大版初二数学上册《第六章数据的分析》试题含答案
第六章 数据的分析测试题
（时间:
90分钟 满分:
120分）
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.在某次体育测试中,九
（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位:
m）分别为:
1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31.则这组数据的众数是（ ）
A.1.71B.1.85C.1.90D.2.31
2.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中正确的是（ ）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定
3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:
14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（）
A.12,13B.12,14C.13,14D.13,16
4.某日福建省九个城市的最高气温（℃）统计如下表:
针对这组数据,下列说法正确的是（ ）
A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是28
城市
最高气温/℃
福州
29
莆田
28
泉州
30
厦门
31
漳州
31
龙岩
30
三明
30
南平
32
宁德
28
5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
1
2
2
4
1
那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3
6.一组数据:
3,2,1,2,2.它的众数、中位数、方差分别是（ ）
A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2
7.下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
8.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）:
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
80
82
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A.80,2B.80,
C.78,2D.78,
9.为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并绘制成折线统计图（如图所示）,那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）
A.众数是9小时B.中位数是9小时
C.平均数是9小时D.锻炼时间不低于9小时的有14人
10.一组数据x1,x2,…,xn的平均数为5,方差为16,其中n是正整数,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数和标准差分别是（ ）
A.15,144B.17,144C.17,12D.7,16
二、填空题（每小题4分,共32分）
11.若x1,x2,x3的平均数为3,则5x1+1,5x2+2,5x3+3的平均数为 .
12.在某次歌手大赛中,10位评委对某歌手打分分别为:
9.8,9.0,9.5,9.7,9.6,9.0,9.0,9.5,9.9,8.9.则去掉一个最高分和一个最低分后,该歌手的得分应是 分.（精确到0.01）
13.在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中,五位选手的成绩如下:
这组成绩的极差是 分.
选手编号
1
2
3
4
5
成绩/分
85
92
90
95
88
14.在一次数学知识与能力测试中,八年级
（1）班42人的平均成绩是78分,八年级
（2）班48人的平均成绩是81分,那么八年级这两个班的平均成绩是 分.
15.某地连续九天的最高气温统计如下表所示,则这组数据的中位数与众数分别是 ℃, ℃.
最高气温/℃
22
23
24
25
天数
1
2
2
4
16.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为 .
17.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:
这些学生成绩的众数、中位数和平均数分别为
成绩/分
50
60
70
80
90
人数
2
3
6
7
2
18.为了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 .
三、解答题（共58分）
19.（8分）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表:
请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩（单位:
分）进行分析,并写出一条合理化建议.
测验/次
1
2
3
4
5
平均分
方差
甲
75
90
96
83
81
乙
86
70
90
95
84
20.（8分）某班通过一次射击测试,在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛,这两位同学在相同条件下各射靶5次,所测得的成绩分别如下:
（单位:
环）
甲
9.6
9.5
9.3
9.4
9.7
乙
9.3
9.8
9.6
9.3
9.5
根据测试的成绩,你认为应该由谁代表班级参赛?
21.（10分）下面是某校初三
（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表:
成绩/分
60
70
80
90
100
人数/人
1
5
x
y
2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分,求x和y的值;
（2）在
（1）的条件下,设这20名学生本次测验的成绩的众数为a,中位数为b,求a,b.
22.（10分）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.
（1）他们一共调查了多少人?
（2）这组数据的众数、中位数各是多少?
（3）若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.
23.（10分）在八次数学测试中,甲、乙两人的成绩如下:
甲:
89,93,88,91,94,90,88,87;
乙:
92,90,85,93,95,86,87,92.
请你从下列角度比较两人成绩的情况,并说明理由.
（1）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次;
（2）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次;
（3）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次;
（4）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定.
24.（12分）为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验,每人打10发子弹,下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9,10环的子弹数因被墨水污染而看不清楚,但是教练记得乙射中9,10环的子弹数均不为0发）:
甲
中靶环数
5
6
8
9
10
射中此环的子弹数/发
4
1
2
2
1
乙
中靶环数
5
6
7
9
10
射中此环的子弹数/发
3
1
3
（1）求甲同学在这次测验中平均每发射中的环数;
（2）根据这次测验的情况,如果你是教练,你认为选谁参加比赛比较合适?
并说明理由.（结果保留到小数点后1位）
【答案与解析】
1.B
2.B
3.B（解析:
众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是将一组数据从小到大重新排列后,找出最中间的那个数或中间两个数的平均数.）
4.A（解析:
因为30出现了3次,出现的次数最多,所以众数是30.）
5.A
6.B
7.D
8.C（解析:
根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.）
9.D（解析:
由图可知,锻炼9小时的有18人,所以9在这组数中出现18次为最多,所以众数是9小时.把数据从小到大排列,中位数是第23个数,第23个数是9,所以中位数是9小时.平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9（小时）,所以平均数是9小时.故选D.）
10.C
11.17（解析:
由（x1+x2+x3）÷3=3,得x1+x2+x3=9,所以（5x1+1+5x2+2+5x3+3）÷3=[5（x1+x2+x3）+6]÷3=17.）
12.9.39（解析:
该歌手的得分=（9.8+9.0+9.5+9.7+9.6+9.0+9.0+9.5）÷8≈9.39.）
13.10（解析:
由题意,可知极差为95-85=10（分）.）
14.79.6（解析:
八年级这两个班的平均成绩=
=79.6（分）.）
15.24 25（解析:
本组数据共9个,从小到大排列后第5个数是24,众数为25.）
16.4（解析:
1+2+0-1+x+1=1×6,所以x=3,则这组数据的极差=3-（-1）=4.）
17.80分,70分,72分
18.17小时
19.甲:
85,53.2;乙:
85,70.4.从上述数据可以看出,乙同学的数学成绩波动较大,不够稳定,希望乙同学在学习上查缺补漏,加强能力训练.
20.解:
（9.6+9.5+9.3+9.4+9.7）=9.5,
（9.3+9.8+9.6+9.3+9.5）=9.5.
[（9.6-9.5）2+（9.5-9.5）2+…+（9.7-9.5）2]=0.02,
[（9.3-9.5）2+（9.8-9.5）2+…+（9.5-9.5）2]=0.036.因为
所以甲的成绩较稳定,应该由甲代表班级去参赛.
21.解:
（1）由题意,得:
化简,得
解得
（2）由
（1）,得这组数据为:
60分1人,70分5人,80分5人,90分7人,100分2人.∴众数a=90（分）,中位数b=80（分）.
22.解:
（1）设捐款30元的有6x人,则8x+6x=42.∴x=3.∴捐款人数共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）.
（2）由图可知众数为25元;由于本组数据的个数为78,按大小顺序排列后处于中间位置的两个数都是25元,故中位数为25元.
（3）全校共捐款（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×
=34200（元）.
23.解:
（1）甲成绩的平均数为（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90,乙成绩的平均数为（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90,∴从平均数的角度看,两人的成绩相当.
（2）甲成绩的众数为88,乙成绩的众数为92,∴从众数的角度看,乙的成绩稍好. （3）甲成绩的中位数为89.5,乙成绩的中位数为91,∴从中位数的角度看,乙的成绩稍好. （4）甲成绩的方差为
[（89-90）2+（93-90）2+（88-90）2+（91-90）2+（94-90）2+（90-90）2+（88-90）2+（87-90）2]=5.5;乙成绩的方差为
×[（92-90）2+（90-90）2+（85-90）2+（93-90）2+（95-90）2+（86-90）2+（87-90）2+（92-90）2]=11.5.∴甲的成绩更稳定.
24.解:
（1）甲同学在这次测验中平均每发射中的环数为（5×4+6×1+8×2+9×2+10×1）÷10=7（环）.
（2）①若乙同学击中9环的子弹数为1发,则击中10环的子弹数为2发.乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为（5×3+6×1+7×3+9×1+10×2）÷10=7.1（环）.在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好,这时应选择乙同学参加射击比赛.②若乙同学击中9环的子弹数为2发,则击中10环的子弹数为1发.乙同学在这次测验中平均每发射中的环数为（5×3+6×1+7×3+9×2+10×1）÷10=7.0（环）.甲同学在这次测验中的方差为
×[4×（5-7）2+（6-7）2+2×（8-7）2+2×（9-7）2+（10-7）2]=3.6,
×[3×（5-7）2+（6-7）2+3×（7-7）2+2×（9-7）2+（10-7）2]=3.0,因为
所以在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定,这时应该选择乙同学参加射击比赛.综上所述,应该选择乙同学参加射击比赛.
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