八年级数学上册《平行线的证明》单元测试A.docx
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八年级数学上册《平行线的证明》单元测试A
第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句：
①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ ）
A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则（ ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确
（第2题图）（第3题图） （第4题图）（第5题图）
3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63° B．62°C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．（枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（ ）
A．17°B．34°C．56°D．124°
6．（陕西）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（ ）
A．17°B．62°C．63°D．73°
（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（ ）
A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2
C．180°＋∠1－∠2D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ ）
A．30°B．36°C．45°D．54°
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是（ ）
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
（第10题图）（第11题图） （第12题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．
12．（抚州）如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝____．
13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝____．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）（第17题图）
14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝____度．
15．如图，直线l1∥l2,∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于____．
16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是____．（填序号）
17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1＝____．
18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为___．
三、解答题（共66分）
19．（10分）直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：
EM∥FN.
20.（10分）已知：
△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.
求证：
2∠P＝∠A.
21．（10分）如图，已知：
AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：
BC∥EF.
22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.
（1）探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
23．（10分）已知：
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：
∠1＝∠2.
24．（16分）已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？
如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．
参考答案
检测内容：
第七章 平行线的证明
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列语句：
①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ B ）
A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则（ A ）
A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确
（第2题图）（第3题图） （第4题图）（第5题图）
3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ B ）
A．63° B．62°C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是（ B ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．（枣庄）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（ C ）
A．17°B．34°C．56°D．124°
6．（陕西）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（ D ）
A．17°B．62°C．63°D．73°
（第6题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（ A ）
A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2
C．180°＋∠1－∠2D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（ C ）
A．30°B．36°C．45°D．54°
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（ B ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是（ C ）
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
（第10题图）（第11题图） （第12题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．
12．（抚州）如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__．
13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．
（第13题图） （第14题图） （第15题图）（第17题图）
14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．
15．如图，直线l1∥l2,∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．
16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是__①②④__．（填序号）
17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1＝__145°__．
18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．
三、解答题（共66分）
19．（10分）直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：
EM∥FN.
证明：
∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.
20.（10分）已知：
△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P.
求证：
2∠P＝∠A.
证明：
在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，在△PCB中∠P＝180°－
∠ABC－∠ACB－
（180°－∠ACB）＝90°－
（∠ABC＋∠ACB）＝
∠A ∴2∠P＝∠A
21．（10分）如图，已知：
AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，
求证：
BC∥EF.
证明：
∵AB∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC∥EF.
22．（10分）如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F.
（1）探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？
证明：
（1）连CE，记∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，∴∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＝180°，∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠F＋∠1＋∠2＋
∠DEA＋
∠BCD＝180°，由∠D＋∠2＋∠1＋∠DEA＋∠B＋∠1＋∠2＋∠BCA＝360°.∴
（∠D＋∠B）＋∠1＋∠2＋
∠BCA＋
∠DEA＝180°.∴∠1＋∠2＋
∠BCA＋
∠DEA＝180°－
（∠D＋∠B），即∠F＋180°－
（∠D＋∠B）＝180°，∴∠F＝
（∠B＋∠D）
（2）设∠B＝2α，则∠D＝4α，∴∠F＝
（∠B＋∠D）＝3α，又∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，∴x＝3.
23．（10分）已知：
如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C.求证：
∠1＝∠2.
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFC＝90°，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，又∵∠4＝∠C，∴DG∥AC，∴∠1＝∠DAC，∴∠1＝∠2
24．（16分）已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？
如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．
解：
∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABY＝90°＋∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE＝
∠ABY＝
（90°＋∠OAB）＝45°＋
∠OAB，即∠ABE＝45°＋∠CAB，又∵∠ABE＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°
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