三角形的证明第一单元测试题(含答案).docx
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三角形的证明第一单元测试题
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带(C)去配.
A.①B.②C.③D.①和②
2.下列说法中,正确的是(B).
A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等D.面积相等的两个三角形全等
3.如图2,AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形,如果CD=8cm,BE=3cm,那么AC长为(D).
A.4cmB.5cmC.8cmD.cm
4.如图3,在等边中,分别是上的点,且,AD与BE相交于点P,则的度数是(C).
A.B.C.D.
5.如图4,在中,AB=AC,,BD和CE分别是和的平分线,且相交于点P.在图4中,等腰三角形(不再添加线段和字母)的个数为(B).
A.9个B.8个C.7个D.6个
6.如图5,表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(A).
A.1处B.2处C.3处D.4处
7.如图6,A、C、E三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是
等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:
①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是(B).
A.3个B.2个C.1个D.0个
8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上(如图7),可以证明≌,得ED=AB.因此,测得DE的长就是AB的长,在这里判定≌的条件是(A).
A.ASAB.SASC.SSSD.HL
9.如图8,将长方形ABCD沿对角线BD翻折,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
图8
求证:
重叠部分(即)是等腰三角形.
证明:
∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC
又∵与关于BD对称,
∴.∴是等腰三角形.
请思考:
以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?
(C).
①;②;③;④
A.①③B.②③C.②①D.③④
10.如图9,已知线段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且
BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是:
(1)作线段
BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相
交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连结AB,
AC,则△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是(C).
A.
(1) B.
(2) C.(3) D.(4)
二、细心填一填(每小题3分,共30分)
1.如图10,已知,在△ABC和△DCB中,AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使
△ABC≌△DCB,则还需增加一个条件是____AB=CD________.
2.如图11,在中,,分别过点作经过点A的直线的垂线段BD,CE,若BD=3厘米,CE=4厘米,则DE的长为___7_厘米___.
3.如图12,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC等于____30_____度.
4.如图13,在等腰中,AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若的周长为50,则底边BC的长为____23_____.
5.在中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为,则底角B的大小为___70°_____.
6.在《三角形的证明》一章中,我们学习了很多定理,例如:
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②全等三角形的对应角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中,存在逆定理的是_①__③_④_⑤___.(填序号)
7.如图14,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为____75/20____.
8.如图15,在中,AB=AC,,D是BC上任意一点,分别做DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,如果BC=20cm,那么DE+DF=___10____cm.
9.如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于点,若,则___2____.
10.如图17,有一块边长为24m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材,由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走_____步,踏之何忍?
”但小颖不知在“___18__”处应填什么数字,请你帮助她填上好吗?
(假设两步为1米)?
三、耐心做一做(本大题共48分)
1.(7分)如图18,在中,,CD是AB边上的高,
.求证:
AB=4BD.
2.(7分)如图19,在中,,AC=BC,AD平分
交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB=6cm.你能否求出的
周长?
若能,请求出;若不能,请说明理由.
3.(10分)如图20,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,
BE与CD相交于O点.现有四个条件:
①AB=AC;②OB=OC;
③∠ABE=∠ACD;④BE=CD.
(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题:
命题的条件是①和③,命题的结论是②和④(均填序号).
(2)证明你写出的命题.
已知:
求证:
证明:
图21
4.(8分)如图21,在中,,AB=AC,的
平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.
求证:
.
5.(8分)如图22,在中,.
(1)用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.
(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)当满足
(1)的点P到AB、BC的距离相等时,求∠A的度数.
图23
6.(8分)如图23,,OM平分,将直角三角板的顶
点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问
PC与PD相等吗?
试说明理由.
四、拓广探索(本大题12分)
如图24,在中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,
交BC的延长线于点M,若.
(1)求的度数;
(2)如果将
(1)中的度数改为,其余条件不变,再求
的度数;
(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;
(4)若将
(1)中的改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
图24
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