九倍数与因数教案.docx
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九倍数与因数教案
九、倍数和因数
第一课时:
教学内容:
四年级下册第70～72页的内容。
教学目标：
1.使学生结合乘法运算初步认识倍数和因数的含义；
2.初步学会探求一个数的倍数或因数的方法；
3.使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程
中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考水平。
教学重点：
1.正确理解倍数和因数的含义；2.探求一个数的倍数或因数的方法
教学准备：
教学过程：
一、创设情境，引入新课
（板书课题：
倍数与因数）
二、动手操作，理解倍数和因数的关系
1、谈话：
老师这儿有12个同样大小的正方形，你能用12个这样大的正方形拼成一个长方形吗?
想一想可以怎样摆?
每排摆几个？
摆了几排？
用一道乘法算式把自己的摆法表示出来，同桌之间交流一下。
（3——6个学生）
2、指名交流，根据学生的汇报板书：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
3、谈话：
以“3×4=12”为例，3乘4等于12，我们可以说：
板书:
12是3的倍数，12也是4的倍数，3和4都是12的因数（齐读）
谈话:
闭上眼睛，再把这句话在心里说一遍。
谁愿意再说一遍？
讲述：
为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
4、提出要求：
根据另外两道乘法算式，你能说说谁是谁的倍数？
谁是谁的因数吗？
（3个学生）2×6=12 1×12=12
12是2的倍数，12也是6的倍数 12是1的倍数，12也是12的倍数
2和6都是12的因数 1和12都是12的因数
强调：
12是12的倍数，12是12的因数。
讲述：
一个数的本身既是它的倍数，也是它的因数。
5、自己说算式
谈话：
像刚才这样，自己说一个算式，然后说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
谁愿意？
（2个学生）
老师出示一个算式，72÷8=9。
这个算式里谁是谁的倍数，谁是谁的因数呢？
你是怎么想的呢？
（1个学生）
教师：
通过想8×9=72，我们就可以知道72是8的倍数，72也是9的倍数，8和9都是72的因数。
小结：
看来不仅乘法算式中有倍数和因数的关系，我们的除法算式中也有倍数和因数的关系。
三、探求一个数的倍数
1、3的倍数
要求学生写出3的倍数。
教师巡视。
师板书：
3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39
谈话：
老师手写酸了，还让我写下去？
那3的倍数还有吗？
那怎么办？
板书……（擦除部分，谈话：
我们一般只要写五六个就可以用省略号）刚才做错的改正一下。
谈话：
回忆一下怎么找3的倍数，算得时候要注意什么？
（引导说出3乘1、3乘2、3乘3……）
2、拓展：
那用刚才的小窍门来找找2的倍数，好吗？
）
指名交流，板书：
2的倍数
2，4，6，8，10，12……
3、练习：
找出5倍数（课件）
谈话：
找完了2的倍数，有信心找5倍数吗？
自己独立完成。
生独立完成。
回顾一下：
刚才我们通过自己的努力，找到了3，2，5倍数。
如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的倍数呢？
用什么方法比较方便？
提问：
仔细观察这三个数的倍数，你有什么发现？
一个数的最小倍数是？
最大倍数？
倍数的个数怎么样？
板书：
最小：
本身 最大：
没有 个数：
无限
四、探求一个数的因数
1、用自己的方法找出36的因数。
谈话：
一个数的倍数我们会找了，因数你会找吗？
用自己的方法找出36的因数，看看自己能找出多少个？
学生独立练习。
提问：
怎样写就不会重复和遗漏了呢？
通过想什么算式呢？
提问板书：
36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6要不要往下写了呢？
谈话：
由一个除法算式可以得到几个36的因数呢？
比如36÷1=36可以得到？
……
黑板上板书：
1，36，2，18，3，12，4，9，6。
提问：
找一个数的因数，到什么时候就不用找了？
（重复了就可以不找了）那36的因数一共有几个？
刚才我们是一对一对地找（板书1、36 2、18……）在板书时我们一对一对地写，为了更加有序，我们可以这样写：
板书：
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
谈话：
36的因数到这里是不是都找完了，找完了没有了我们就用句号表示结束。
4、练习：
找出16的因数
学生独立完成，指名交流，说说怎样找的
板书：
1，2、8，4，16。
5、找15的因数
回顾一下：
刚才我们通过自己的努力，找到了36，16，15的因数。
如果给你任何一个自然数，你怎么找到它的因数呢？
用什么方法比较方便？
6、引思：
刚才我们找了36、16和15的因数，那一个数的因数有什么特点呢？
能不能从刚才研究倍数的特点这方面来考虑呢？
（手指个数、最小、最大）
同桌商量（板书：
最小：
1 最大：
本身 个数：
有限）
五、练习巩固
1、想想做做2生填表
谈话：
学习了倍数和因数，我们来解决一些实际问题。
打开书本第72页，完成数上想想做做第2题。
口答交流，提问：
这些应付的元数是怎样算出来的呢？
那应付的元数其实都是？
（4的倍数）你还能举出一些4的倍数来吗？
写的完吗？
那我们可以用？
（省略号）
2、想想做做3（指出：
这里24的因数都是一组一组排列的）
提问：
排数都是24的因数吗？
每排的人数呢？
六、课堂小结，巩固深化
1．谈话：
回顾一下，今天这节课你学到了什么数学知识呢？
2．我们一起来做游戏：
谈话：
上到现在我们也有点累了，我们休息一下吧！
做个小游戏好吗？
每个同学手中都有一张卡片，如果你的数字符合老师说的要求，那么请你站起来，好吗？
1的因数 8的倍数 8的因数 1的因数
3．猜糖果
谈话：
老师这儿有一包糖，你想得到吗？
那你要猜出是多少？
听清楚要求了，这个数是40的因数，想一想他有可能是几？
这包糖果是5的倍数，想一想有可能是几呢？
如果这个数，既是40的因数，又是5的倍数。
这个数可能是几？
板书设计
作业布置
教学反思
板书：
倍数和因数
最小 最大 个数 36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
因数 1 本身 有限 15的因数有：
1，3，5，15。
16的因数有：
1，2，4，8，16。
3的倍数有：
3，6，3，12，15……
倍数 本身 没有 无限 2的倍数有：
2，4，6，8，10……
5的倍数有：
5，10，15，20，25……
第二课时
教学内容：
教科书P73
教学目标：
1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍数或因数的方法
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
3、通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：
认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。
教学难点：
探索找一个数的倍数或因数的方法。
教具准备：
教学过程:
一、 复习导入
谈话：
上一节数学课，我们学习了有关倍数和因数的有关知识，如果给你任意一个自然数（0除外），怎样找这个数的倍数呢？
那怎样找一个数的因数呢？
二、 练习巩固
1、 想想做做第4题
写出下面各数的倍数和因数。
学生独立完成，全班一起校对。
倍数 因数
5 5，10，15，20，25 1，5
7 7，14，21，28，35 1，7
9 9，18，27，36，45 1，3，9
10 10，20，30，40，50 1，2，5，10
2、 想想做做第5题
在圆圈内填上合适的数。
7的倍数：
7，14，21，35，42……
40以内6的倍数：
6，12，18，24，30，36
30的因数：
1，2，3，5，6，10，15，30。
3、 想想做做第6题
下面哪些数十4的倍数？
哪些数是6的倍数？
哪些数既是4的倍数又是6的倍数？
学生独立完成，全班交流。
4、 想想做做第7题
下面哪些数是12的因数？
哪些数十18的因数？
哪些数既是12的因数，又是18的因数？
学生独立完成，全班交流。
5、 想想做做第8题
学生独立完成，全班交流反馈。
6、 思考题
知道学生有序思考。
可以先写出40的因数，然后根据40的因数再来确定哪些数字既是40的因数又是5的倍数。
课堂作业：
完成补充习题一页。
板书设计
作业布置
教学反思
第三课时
教学内容：
教科书p.74、75
教学目标：
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点：
掌握2、5倍数的特点。
教学难点：
掌握2、5倍数的特点。
教学过程：
一、认识“偶数”、“奇数”：
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数
（板书：
2的倍数）
想一想，2的倍数写得完吗？
一般怎么处理？
（写不完，一般只要从小到大写5个，然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？
（板书：
100以内）
请你把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律？
有什么规律？
学生写，老师巡视。
2、交流：
老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。
但也有个别同学
写得很清楚。
板书：
2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？
（换行再写，老师继续板书到最后：
92、94、96、98、100）指出：
“100以内”，包括100。
）
看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？
（1）都是双数；
（2）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列……
指出：
这些数，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数和偶数是间隔排列的，1-100，这100个数里有50个偶数和50个奇数
3、想一想自己的学号，是偶数的起立。
然后从小到大报一报再坐下。
全班25个学号中，有12个是偶数。
4、如果有一个多位数，ABC□，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？
填哪些数字，它就是奇数？
二、学习5的倍数：
在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？
（随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。
）
观察这些数，有什么特点？
（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。
）
这些数既是2的倍数，也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗？
有补充吗？
继续板书：
5、15、25……95
谁来完整地说一说5的倍数有什么特点？
（个位上是5或0）
三、完成想想做做：
1、下面的数，哪些是2的倍数？
哪些不是5的倍数？
哪些既是2的倍数，又是5的倍数？
读题后审题，看清楚有3个要求。
分别用不同的标记标出2的倍数和5的倍数。
指名说说自己的判断理由。
再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。
2、填一填：
问：
会不会有哪个数既是偶数又是奇数？
会不会既不是偶数也不是奇数呢？
（通过提问，让学生明白：
自然数要么是偶数要么是奇数。
所以7个数都要分别填进圈里。
）
3、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
（1）组成的数是偶数
（2）组成的数是5的倍数
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数
做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完全。
4、用0、2、5三个数字组成一个三位数。
（1）组成的数是2的倍数
（2）组成的数是5的倍数
提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。
5、把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。
交流。
讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。
算一算，40以内4的倍数的个数：
40÷4=10（个）
问：
4的倍数都是2的倍数吗？
2的倍数都是4的倍数吗？
你能举例说明吗？
四、全课总结：
说说你今天学会了哪些知识？
板书设计
作业布置
教学反思
板书设计：
2、5的倍数的特征
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数）不是2的倍数
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
第四课时
教学内容：
教科书p.76、77
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不不是3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
教学重点：
掌握3的倍数的特征
教学过程：
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数）
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：
50÷3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：
3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
问：
你是用什么方法得到这些3的倍数的？
（依次加3，或是乘法）
2、观察特点：
3的倍数有什么特点吗？
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分别找到个位上是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书：
各位
问：
各位是什么意思？
（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那就要分别把个位和十位加起来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来……）
举例加一加：
一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数
两位数：
12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数……
问：
如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？
你是怎么想的？
如果是四位数647□呢？
你有什么更好的方法？
3、小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。
（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1、下面的数，哪些是3的倍数？
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
问：
这道题的要求还可以怎么理解？
（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
先以第一题为例：
想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第2个答案；再加3得8，得到第3的答案。
指出：
这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问：
9的倍数都是3的倍数吗？
你还有什么发现？
（可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍数”）
5、从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。
你一共可以组成多少个这样的三位数？
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：
从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。
游戏方法：
先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的冠军。
板书设计：
3的倍数的特征
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数
第五课时:
（素数和合数）
上课时间:
5/12 累计课时:
46
教学内容：
教科书p.78、79
教学目标：
1、让学生经历探索发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。
3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。
教学难点：
熟练记住50以内的素数新课标第一网
教学过程：
一、复习：
分别口答2和5的倍数，全班起立，练习“绕3游戏”。
二、学习新知：
1、刚才我们练习的是求一个数的倍数，现在我们来写一写一个数的因数。
在自备本上写出一位数1~9的因数。
交流并板书：
1的因数：
1
2的因数：
1、2
3的因数：
1、3
4的因数：
1、2、4
5的因数：
1、5
6的因数：
1、2、3、6
7的因数：
1、7
8的因数：
1、2、4、8
9的因数：
1、3、9
观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出来。
（随学生回答圈出来。
）这些因数有什么特点？
（1和它本身）
指出：
像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做素数。
板书：
素数（读一读）或质数（板书：
质数）
剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。
板书：
合数
请学生用自己的话来说一说怎样的数叫素数？
怎样的数叫合数？
（也可以从字面上来理解：
“素”有少的意思，少到只有1和本身两个因数；“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：
父母和孩子，类似的，合数至少有3个因数。
……）
想一想：
1是素数吗？
是合数吗？
为什么？
指出：
在自然数中，1是最孤单的，它既不是素数也不是合数。
2、想一想，自己的学号，是素数还是合数？
分别起立：
既不是素数也不是合数（只有1）
是质数的（分别起立后，依次报出学号，然后板书整理）
是合数的（分别起立，问：
怎么检查他们是合数呢？
）（分别是2的倍数、3的倍数、5的倍数、7的倍数）
3、看板书总结：
50以内的素数：
2、3、5、7
11、13、17、19
23、29
31、37
41、43、47
观察这些素数，你有什么好办法记住它们？
（只有一个偶数2是素数，其他的都是奇数……）
独立把这些素数写在本子上，检查自己记住了没有。
三、学生独立看书，并完成书上的练习。
1、记住素数和合数两个概念，能比较熟练地说出其含义。
2、知道1的特殊性
3、完成书上的想想做做1，进一步明确素数和合数的确定标准。
完成想想做做2，明确50以内的素数的确定办法。
完成想想做做3，熟练掌握50以内的素数。
四、全课总结：
用自己的话说说这节课的收获。
第六课时:
（练习六）
上课时间:
5/13 累计课时:
47
教学内容：
教科书p.80~82
教学目标：
1、通过整理使学生知道数按不同的标准，可以分成偶数和奇数、素数和合数。
2、能较熟练地找出2、3、5、7的倍数，判断素数。
教学过程：
一、复习整理：
1、偶数和奇数：
从1开始的自然数，按是否是2的倍数，可分为偶数和奇数。
学生在本子上写一写：
偶数：
2、4、6、8、10
12、14、16、18、20
……
奇数：
1、3、5、7、9
11、13、15、17、19
……
说一说：
个位上是2、4、6、8、0的数，是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
奇数和偶数是间隔排列的。
补充：
1~100，100个数里有几个奇数？
几个偶数？
这50个奇数和与50个偶数和比一比？
哪个大？
（或者会不会是一样大？
）
讨论后交流，并说明判断理由：
偶数和奇数有一一对应的关系，每一对偶数都比奇数大1，100个数就是50对，也就大50。
如果是1~50呢？
1~100呢？
……
2、素数和合数：
问：
素数和合数是按什么标准来判断的？
分别写出20以内的素数和合数。
素数：
2、3、5、7
11、13、17、19
合数：
4、6、8、9、10
12、14、15、16、18、20
观察这些数，有哪些特殊的数？
说说理由。
（在素数中，只有2是偶数，其他的都是奇数；2是最小的素数……
在合数中，4是最小的合数；9和15既是奇数又是合数……）
3、比较：
奇数和偶数是对应的关系，它们的个数是一样多的；素数和合数没有对应关系，20以内的合数比素数要多一些。
……
二、完成书上的练习六：
1、在本子上写一写，如：
6×2=12或12÷2=6
12是2的倍数，12也是6的倍数
2是12的因数，6也是12的因数
选几个不同算式读一读，问：
你有什么发现？
（如：
6，在2×3=6中，6是2和3的倍数；而在6×2=12中，6是12的因数，所以要说清楚是谁的因数或倍数……）
2、分别说说你是怎么考虑5的倍数？
2的倍数？
3的倍数？
再说说结果是什么。
3、“用哪种盒子能正好装完？
”这个问题该如何理解？
你的答案是什么？
为什么？
4、在下面的□里填上一个合适的数字。
先让学生独立填写，再分别交流，说说自己是怎么想的？
如果有多个答案的，也请学生有序地补充完整。
在交流的时候，要引导学生用更好的方法去思考。
5、把表中6的倍数涂上颜色。
（学生独立完成，指名读一读。
）
问：
6的倍数都是2的倍数吗？
也是3的倍数吗？
你有什么发现吗？
6、用○圈出表中所有的素数，用△圈出表中所有的偶数。
提醒：
画○画△都要画清楚，不要似是而非。
指名交流。
问：
所有的素数都是奇数吗？
比如说？
所有的偶数都是合数吗？
比如说？
7、三个连续自然数的和都是3的倍数吗？
你用什么方法来证明呢？
（可能会想到的方法：
举例）
老师可板书几组，然后组织学生发现算的时候的秘密：
可以算成3×中间数。
所以这个结果肯定是3的倍数。
同样的道理，让学生自己来说一说3个连续的偶数的和、奇数的和。
8、找出每组中的素数。
学生交流完后总结：
两位数的素数都是奇数，而且个位上是5的都是合数，所以只有可能个位上是1、3、7、9。
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